2026初中数学竞赛专项训练：不等式与不等式组（解析版）

专题12不等式与不等式组

目录概

A考点精研・竞赛考点专项攻坚

考点一不等式的定义

考点二不等式的解集

考点三不等式的性质

考点四一元i次不等式的定义

考点五求一元一次不等式的解集

考点六求一元一次不等式的整数解

考点七在数轴上表示不等式的解集

考点八求一元一次不等式解的最值

考点九解IN2a型不等式

考点十列一元一次不等式

考点十一用一元一次不等式解决实际问题

考点十二用一元一次不等式解决几何问题

考点十三一元一次不等式组的定义

考点十四求不等式组的解集

考点十五解特殊不等式组

考点十六求一元一次不等式组的整数解

考点十七由一元一次不等式组的解集求参数

考点十八一元一次不等式组的应用

B实战进阶•竞赛选拔模拟特训（精选各地竞赛试题25）

考点精研•竞赛考点专项攻坚

考点一不等式的定义

1.下面给出了5个式子：①3>0,②4x+y<2,③2x=3,@x-l,⑤X+2K3,其中不等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式，根据不等式的定义解答即可.

【详解】解：①3>0是不等式；②4x+yV2是不等式；③2工=3是等式；④工一1是代数式；⑤X+2K3

是不等式，共有3个不等式.

故答案为B.

【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式.

2.用符号表示下列不等关系，表示的不正确的是（）

A.f是非负数可以表示为：片之。

B.地球上的陆地面积“比海洋面积〃小，可以表示为：加

C.当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志。，能安全通过该桥的卡车总重为工吨，则0<xK15.

D.两个数X和>的平方和大于5,可以表示为：（X+），）2>5.

【答案】D

【分析】根据乘方、非负性、列不等式、不等式的意义逐项排查即可解答.

2

【详解】解：A.炉是非负数可以表示为：x>0,正确，不符合题意：

B.地球上的陆地面积加比海洋面积，，小，可以表示为：〃?<〃，正确，不符合题意；

C.当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志。，能安全通过该桥的卡车总重为x吨，则0<xK15,

正确，不符合题意；

D.两个数工和y的平方和大于5,可以表示为；X2+/>5,错误，符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了乘方、非负性、列不等式、不等式的意义等知识点，理解相关定义是解答本题的

关键.

3.①。是正数，用不等式表示为：«>0：②2不是不等式x+3>6的解；③如果贝IJ-4”>-4Z?；④

不等式x+3>-1的解集是x>2.以上四个说法正确的是（）

A.①②③④B.①③④C.②D.①②

【答案】C

【分析】根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：能

使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析即可得到答案.

【详解】解：①。是正数，用不等式表示为：«>0,原说法错误；

②2不是不等式x+3>6的解，说法正确；

③如果a>b,则-4aV-4b,原说法错误；

④不等式x+3>-l的解集是x>-4,原说法错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了不等式的性质，不等式的解的定义，以及不等式的解集的定义，关键是熟练掌握

两个定义.

考点二不等式的解集

4.不等式次-3之0的解的情况是（）

A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.无解

【答案】A

【分析】本题主要考查了解不等式、不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键.

先求出不等式的解集，然后根据解集即可解答.

【详解】解：解不等式3x-320可得其解集为：x>l,即有无数个解.

故选A.

5.若不等式—x+57的解都能使不等式x>2m+l成立，则实数机的取值范围是（）

22

553,3

A.m<—B.m<一一C.m<——D.rn<—

2222

【答案】B

【分析】本题考查一元一次不等式的解集.先求出不等式一x^+5>-1-7］得到x>Y,进而根据意义得到

2w+l<^4,求解即可.

【详解】解：解不等式—得x>T,

22

•/A>2/W+1,

/.2m+l<-4,

mK—,

2

故选:B

x=-2

6.已知《是不等式米+3yV4的一个解，则整数〃的最小值为（）

卜=5

A.6B.5C.-6D.-5

【答案】A

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的

步骤是解题的关键.

将不等式的解代人得出关于攵的不等式，再求出解集，确定答案即可.

x=-2

【详解】解：0V是不等式k+3）^4的一个解，

y=5

0-2A+15W4,

解得攵吟，

回整数后的最小值是6.

故选：A.

考点三不等式的性质

7.根据不等式的性质，下列变形中正确的是（）

A.由a<〃，得—3a〈一劝B.由，〃>2,得”2

2

C.由++得〃>人D.由得a+c<〃+c

【答案】C

【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质逐一分析各选项.

【详解】解：A.由“V。，两边同乘-3时，不等号方向应改变，正确变形为3>-3。，故A错误，不符合

题意；

B.由］。>2,两边同乘2得〃>4,而非〃<2,故B错误，不符合题意；

2

C.由。（。2+1）>力6+1）,因°2+1>0,两边同除以后不等号方向不变，得故C正确，符合题

意；

D.由。>力，两边同加c,不等号方向不变，应为a+c>8+c,故D错误，不符合题意.

故选:C.

8.若一洞+/-2=2025是关于x，y的二元一次方程，且,加<0,一5<，〃一〃〈一3,则〃?+〃的值是（）

A.-4B.2C.4D.-2

【答案】B

【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，不等式的性质，含有2个未知数，未知数的项的次数是1的

整式方程.根据二元一次方程的定义得到।，求出加=±1，〃=±3,然后由m〃<0,-5</n-n<-3

［吁2=1

得到〃?=-1,〃=3,进而求解即可.

【详解】解：团父-驷+/'2=2025毡关于X,），的二元一次方程，

；11|4-3|川=1

得:血-2=1，

解得：〃?=±1,〃=±3,

0mn<0,

0/??=-1♦〃=3或〃2=1,n=-3,

团一5<一〃<一3,

当〃?=-1,〃=3时，〃7-〃=一1-3=-4,符合题意；

当加=1,〃=一3时，m-n=1+3=4,不符合题意；

团〃?=-1,n=3,

0）〃+〃=-1+3=2.

故选：B.

9.下列说法不正确的是（）

A.若I,贝ijv〃+lB.若4>1,贝！J1—々<0

C.若“<1,则/〈aD.若a>l,则一<1

a

【答案】C

【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.等式性质：（1）等式的两

边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母，

等式仍成立.根据等式的基本性质逐项分析判断即可.

【详解】A.若"1,两边力口。得2ava+l,成立.

B.若a>l,则1-。=-（。-1）<0.成立.

C.若々<1,当。为负数时（如。=一1）,a2=1>a,不成立.

D.若。>1,则■的分母大厂分子，显然成立.

aa

故选：C.

考点四一元一次不等式的定义

10.下列式子：

①3>0；②4x+5>0；③xv3；（4）x2+x<2；⑤x=-4：⑥2x+2>x+l,其中一元一■次不等式有（）

个.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1,未知数的系数不为0,左右两边为整

式的不等式，叫做一元一次不等式.根据一元一次不等式的定义分析判断即可.

【详解】解：①3>0,属于不等式，但不是•元一次不等式，不合题意：

②4x+5>0,属于一元一次不等式，符合题意；

③x<3,属于一元一次不等式，符合题意；

④V+xv2,属于一元二次不等式，不合题意；

⑤x=T属于方程，不合题意；

⑥〃+2>x+l,属于一元一次不等式，符合题意.

综上所述，一元一次不等式有3个.

故本题选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的判别，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键.

11.若伐+2）/”>0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）

A.x<2B.x>—2C.x>—D.x<—

22

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k

的值，再代入解不等式即可.

【详解】解：团人-(&+2)-1>0是关于x的一元一次不等式，

川川-1=1且攵+2工0,

解得4=2,

同原不等式为2-4x>0,

解得

故选：D.

12.已知W+4)J""+6>0是关于x的一元一次不等式，则小的值为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查了一元一次不等式"含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式“，

熟记一元一次不等式的定义是解题关键.根据一元一次不等式的定义可得相+4¥0,且由此即

可得解.

【详解】解：班机十4)/一3+6>0是关于x的一元一次不等式，

07n+4*O,且=

0/«=4.

故答案为：4.

考点五求一元一次不等式的解集

13.关于工的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则，”的取值范围是

()

m~\0

A.-4<m<-3B.-6<m<-5

C.-5<m<-4D.-3<m<-2

【答案】A

【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况

得到关于山的不等式组成为解题的关键.

根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为-1,-2,-3,-4；再根据数轴可得

x>m-\,进而得到关于小的不等式组求解即可.

【详解】解：团该不等式的负整数解有且只有四个，

团这四个负整数解为-1,—2,—3,—4,

由数轴可知不等式解集为：

0-5<???-1<-4,EP<m<-3.

故选：A.

2x+y=m+3

14.若关于x,y的方程组〈的解是正数，要使2机+。23恒成立，则（)

3x-2y=1-2in

A.a<4B.a<5C.a>5D.a>6

【答案】C

【分析】首先解方程组求出x、y关于加的表达式，根据解为正数确定根的范围，再分析不等式26+。23在

m的取值范围内恒成立的条件，从而确定a的最小值.

本题考查了解方程组，方程组解的属性，不等式的应用，熟练掌握解方程组是阶梯的关键

2x+y=m+3①

【详解】解：根据题意，得。.,C”，

3x-2y=1-2/ZK2）

①x2+②得7x=7,

解得x=l,

把x=l代入①得y=m+l,

由关于工，）的方程组[:的解是正数，

3x-2y=\-2m

得y=〃?+1>0,

解得〃?>一1,

2m+a>-2+a,

又2"?+〃23,即2"后3-〃，

故-2+。>3

解得。>5,

故选：C.

15.关于4，）'的二元一次方程组+；的解满足>）>],则加的取值范围是（）

x+6y=3m-7

A./w<2B.in>2C./w<6D.m>6

【答案】B

【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解•元一次不等式，解答此题的关键是把〃?当作已知数表示出

x+y的值，再得到关的不等式.首先解关于X和）'的方程组，利用阳表示出x+y,代入x+y>0即可

得到关于加的不等式,求得利的范围.

3x-2y=/n+3①

【详解】解:

x+6y=3/〃一7②

①+②得：4x+4y=4m-4t

则x+y=m-\,

根据题意得：工+'=阳-1>1,

解得切>2.

故选：B.

考点六求一元一次不等式的整数解

31c

—x—y=2

16.若关于x,y的方程组22-的解满足x>3y-7,则加的最小整数解为（）

x-2=-2y-3a

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】C

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式的求解，熟练掌握用代入消元法解方

程组，以及解不等式的步骤是解题的关键.先通过解方程组，用含〃的式子表示出“和再将其代入不等

式x>3y-7,解关于。的不等式，从而确定。的最小整数解.

[31,

【详解】解：原方程组2,2',先化简：

工一2=-2,-3。

31

对齐+]了=2两边同乘2,得3x+y=4①；

对工-2=-2y-3〃移项，得x+2y=-3〃+2②.

由①得y=4-3x,代入②：

x+2（4—3x）=-+2,

展开得x+8-6工=-3。+2,

合并同类项得-5x=-初-6,

两边同除以-5,得工=即F.

把工=用2代入y=4-3x,得：

=4—3X”20-9«-182—9々

555

啰3。+62-9a...,r

将》=•$-丁=^—代入x>3y—7：

3a+6,

---->3x-2--9--a

两边同乘5公分母得％+6>3（2-9。）-35,

展开括号得3。+6>6-274-35,

移项得3。+27。〉6—35—6,

合并同类项得30。>-35,

7

两边同除以30得〃>-工.

O

7

•:a>—,

6

・・・。的最小整数解为-1.

故选：C.

y=4v

17.若关于X,V的方程组｛..,的解满足则〃?的最小整数解为()

x+2y=-3m+22

A.0B.-3C.-4D.-5

【答案】B

【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整

数解等知识点，能得出关于小的不等式是解此题的关键.

通过解方程组得到x和),关于胴的表达式，代入不等式,解关于用的不等式，确定其最小整数解.

3x+)，=4①

【详解】解:

x+2y=-3m+2②

①一②得

2x-y=3m+2,

即工一=2机+1,

2'2

—>—5,

2

3

田一切+1>-5,

2

解得〃7>T,

团〃7的最小整数解为-3.

故选:B.

ab12x—1x

18.定义一反，例如：、X4-2X(-3)=10,若＞2＞产一7,则非负整数x的值有()

ca-34=I

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【分析】本题考查定义新运算，求一元一次不等式的整数解，先根据新定义，列出不等式，进而求出不等

式的解集即可.

【详解】解：由题意，得：(x-l)(x+l)-x(x+2)之一7,

整理，得：-l-2x>-7,

解得：x<3,

团非负整数x的值有0』,2,3,共4个;

故选B.

考点七在数轴上表示不等式的解集

2V>3x—4

19.在数轴上正确表示不等式组V.的解集的是（

—4J〉>

J

1D

-n4>

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在

数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键.

2x>3x-4①

【详解】解:

x>—l②

解不等式①得：x<4,

由不等式②知：x>-l,

团不等式组的解集为-lvx<4,

在数轴上表示为:

-------------------o------->，

-14

故选:D.

20.不等式组一4的解集在数轴上表示如图所示，则白十〃三（）

2x-b<3x

-2-102

A.1B.2C.3D.0

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，熟知同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后根据不等式组的解集在数轴上表示

得到。=2,b=l,即可求出答案.

【详解】解"孑?苴4①

[2x-b<3j（®

解不等式①得：4£网J，

解不等式②得：x>—b,

3q——4

故不等式组的解集为：-b<x<^—

团在数轴上表示为:

—।—!—1—1—।―>

-2-102

,3"4,

0-/>=-1,-------=1

2

・解得，a=2,b=1

团。+6=3

故选：C.

21.使7777有意义的X的取值范围在数轴上表示正确的是（）

c--2-10I2D--3-2-101

【答案】C

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示解集.根据二次根式的被开方数为非

负数求出x的取值范围，进而在数轴上表示即可.

【详解】解：要使J7T7有意义，则工+1之0,即xnt,

该取值范围在数轴上表示为：

—I_IX1

-2-1012

故选；C.

考点八求一元一次不等式解的最值

22.已知关于x的不等式组J：二“：?的解集中至少有5个整数解，则整数。的最小值为（）

2x4-3>0

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进

而求得整数。最小值.

x-«<0©

【详解】解:

[2x+3>0@

解①得x<〃，

a

解②得x>q.

3

则不等式组的解集是

团解集中至少有5个整数解

团整数解为：-1,0,123.

团心3.

整数。的最小值是4.

故选C.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定。的范围是本题的关键.

23.已知点P（，〃，〃）在直线y=f+4上，且2“-5〃20,则（）

A.4有最大值二有最小值女C.巴有最大值!D.丝有最小值;

m5m5n2n2

【答案】A

【分析】将点打〃?，〃）代入直线广T+4中，得到m、n的关系式，分别表示代入不等式即可判断巴■的最值；

m

【详解】解：将点P（r〃）代入直线y=r+4中,

得〃=一机+4,则〃?=4一〃

20

将〃=一机+4代入2〃7—5〃20中，解得：m>一

7

X

将〃2=4—〃代入2m-5〃20中，解得：n<-

8

208.n72*曰-

0-1/27.=—,〃时，一=而=£仃最大值

77机型5

7

故选：A

【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，掌握相关知识点并灵活应用是解题的关键.

24.把二次函数）=0¥2+以+°（。>0）的图象作关于），轴的对称变换，所得图象的解析式为），=矶¥+1）2-4/,

若。〃一1%+力+。之0成立，则机的最小整数值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】C

【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为y=or「加+c,再根据对称轴、与），

轴的交点问题可求出〃--2«,c=a-4a2,然后代入解一元一次不等式即可求出答案.

【详解】解：由二次函数图形的变换规律得：把二次函数yncA+bi+cS>。）的图象作关于3轴的对称变

换，所得图象的解析式为」=招2-心+~

则V=a{x+1）2-4a2与y=or?x-c相同，

由对称轴得：x==一1,解得〃=—%，

当工=0时，由函数yuGCr+l），-4/得y=a-4a\由函数y一法+。得y=c

则c=a-4a2»

将〃=一左，c=a—代入。〃一l）〃+Z?+cNO得：（m-1）«-+«-4a20,

整理得：（加-1）。2。+46,

团。>0,

0772-11+46/,即7〃22+4。>2,

即?的最小整数值为3,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与），轴的交点）、一元•次不等式等知识点，依据二

次函数的图象与性质求出〃、C与。的关系等式是解题关键.

考点九解IN2a型不等式

25.不等式卜-1|<1的解集是（）

A.x>2B.x<0C.0<x<2D.xvO或x>2

【答案】C

【分析】根据绝对值性质分x-1>0、x-KO,去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围.

【详解】

解:①当x-120,即xNl时，原式可化为：x-l<l,

解得：x<2,

/.l<x<2；

②当X-l<0,即X<1时，原式可化为：1TV1,

解得：x>0,

/.0<x<1,

综上，该不等式的解集是0<x<2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据绝对值性质分类讨论是解题的关键.

26.若不等式以+2|+口-2区々无解，则〃的取值范围为（）

A.a<5B.5<a<4C.a<4D.a<4

【答案】D

【分析】本题考查了绝对值的几何意义和绝对值不等式，由时值的几何意义得b+2|+|x-2|表示数轴上x对

应点到-2和2对应点的距离之和，最小值为4,即可求解；理解绝对值的几何意义是解题的关键.

【详解】解：伙+2|+|x-2|表示数轴上x对应点到一2和2对应点的距离之和，最小值为4,

•.•|X+2|+|“一2区〃无解，

.二a<4,

故选：D.

5x-1>3(x-2)

27.不等式组4°的解集是()

U27K5

A.x>——B.—3<x<7C.—<x<7D.—<x

222

【答案】C

【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案.

5x-l>3(x-2)

【详解】解：

|2-x|<5

5x-l>3(彳-2)①

^<2-x<5@,

2-x>-5@

解不等式①得：x>-|,

解不等式②得：x>-3,

解不等式③得：A<7,

团不等式组的解集为-

故选C

【点睛】本题主要考查了解不等式组和含绝对值的不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

解.

考点十列一元一次不等式

28.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向2s

位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居

民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者X人，则根据题意所列不等式正确的

是()

A.25x4-10(80-x)>1200B.25x+10(80-x)>1200

C.10.v+25(80-x)>12(X)D.10X+25(80-A)>12(X)

【答案】B

【分析】本题考查了列不等式.

设成年志愿者有x人，则青少年志愿者为(80-力人，根据宣传总人数至少为1200,建立不等式即可.

【详解】解：设成年志愿者有工人，

国成年志愿者和青少年志愿者共80人，

回青少年志愿者为(8()-力人，

团成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知

识

13成年志愿者和青少年志愿者共向［251+10(80-切位居民宣传垃圾分类知识，

回保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，

025x+10(80-x)>1200,

故选B.

29.年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈，欣欣和家人一同去观看.若该电影的票价

为30元/人，携带100元购票后仍有剩余.设欣欣一家去观看电影的人数为x,则下列不等式正确的是()

A.30x<100B.30x>100

C.l(X)x<3()D.1(X)A>3()

【答案】A

【分析】本题考杳了从实际问题抽象出一元一次不等式，根据总票价应小于所带的钱数列不等式即可.

【详解】解：设欣欣一家的人数为X,则购票总费用为30x元.

由题意“携带100元购票后仍有剩余“可知，总费用小于100元，即：30XV100.

故选A.

30.某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会.每次抽奖若中奖可得10元现金

券，未中奖则需支付2元手续费.小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？

若规定总抽奖次数为20,设中奖x次，则可列不等式()

A.10x-2(20-x)>64B.1Ox-2(20-x)<64

C.10x-2(20-x)>64D.10x-2(20-x)<64

【答案】C

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设中奖”次，未中奖(20-”次，根据最终获得的现金券

总额不少于64元，列出不等式即可.

【详解】解：设中奖x次，未中奖(20一司次，根据题意得：

10x-2(20-x)>64,

故选：C.

考点十♦用•元一次不等式解决实际问题

31.为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减.2024年每辆补贴为1(XXX)元，之后每年减少800

元.小明家计划购车，希望获得补贴不少于6000元.小明家最晚应在()年购买才能享受不低于6000元

的补贴?

A.2024B.2027C.2029D.2031

【答案】C

【分析】题目主要考查•元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键.

设2024年为第1年，第。年的年份为2024+(〃-1),根据题意列出不等式求解即可.

【详解】解：设2024年为第1年，第〃年的年份为2024+(〃-1),

根据题意得：10000—800(〃—1)26000,

解得：”46,

因此，第6年对应的年份为2024+(6-1)=2029,

故选C

32.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不低于20%,

设打x折销售，则下列说法正确的是()

A.依题意可得15010021(X)x20%B.依题意可得15()x才1002150x20%

C.该商品最多打8折D.该商品最多打9折

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次不等式在商品折扣利润中的应用，掌握折扣的公式是解决本题的关键.

根据题意，利润率为进价的20%,即利润2100x20%,打折后的售价为标价x折扣率J折即,由此建

立不等式求解即可.

【详解】解：设打x折销售，则售价为150x浣元，

根据题意，利润不低于进价的20%,

即：150x^—1002100x20%,A,B选项错误；

化简得：15x700220

解得：15x2120=>x28

因此，最多打8折，C选项正确，D选项错误.

故选:C.

33.甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过

50元后，超出50元的部分按九折收费:在乙超市累计购物超过1C0元后，超出100元的部分按八五折收费.王

师傅购物预计超过2so元，他应该去的超市是()

A.甲超市B.乙超市

C.甲、乙两超市任选D.根据计划购买物品的金额选择超市

【答案】B

【分析】本题考查了列代数式，不等式的应用，比较甲、乙两超市在购物金额超过250元时的实际支付费

用，确定更优惠的方案.

【详解】解：设购物金额为x元(x>250)：

甲超市费用：当x>50时，费用为50+0.9（x—50）=0.9x+5,

乙超市费用：当x>100时，费用为100+0.85（%-100）=0.85工+15,

比较两者费用差：

0.9x+5-（0.85x+15）=0.05x-10,

当0.05x-10>0时，即x>200,乙超市更优惠，

由于王师傅预计购物金额超过250元（x>250>200）,此时乙超市费用更低，因此，选择乙超市，

故选:B.

考点十二用一元一次不等式解决几何问题

34.圆圆想要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形.如图，这根铁丝A8的长度为圆圆

从M,N两处弯曲，其中AM<A7V,她一定不能成功的是（）

AMNB

A.1()cm<AM<3()cmB.20cm<4M<40cm

C.30cm<AM<40cmD.50cm<AM<60cm

【答案】D

【分析】本题考查三角形的三边关系，解一元一次不等式，正确理解三角形的三边关系是解题的关键.根

据'新边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列出不等式，即可解答.

【详解】解：•「AM,MN、N8能构成三角形，

:.AM<MN+NB=BM,

解得AWv50,

又

/.0<AM<50,

•・・选项D不符合要求.

故选D.

35.在VABC中，AB=AC,若其周长为20,则A8边的取值范围是（）

A.1<AB<4B.5<AB<]0C.4cA8<8D.

【答案】B

【分析】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质；设48=4C=x,由三角形的三边关系定理得出

x>5,再由边长为正数得出x<10,即可得出结果.掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.

【详解】解：设AB=AC=x,

团在VA3C中，AB=AC,若其周长为20,

0BC=2O-2x,

团八B+AC>4C,即x+x>20-2x,

解得：x>5,

又QBC=20-2x>0,

解得：大<10,

团5Vx<10,

即5<A8<10.

故选：B.

36.如图，已知点尸是射线ON上一动点（不与点。重合），20=30°,若“OP为钝角三角形，则NA的

取值范围是（）

C.10°<ZA<30OH£90O<ZA<130°D.0°<ZA<60°^90°<ZA<150°

【答案】D

【分析】当两角的和小于90。或一个角大于90。时三角形是一个钝角三角形，由此可求解.

【详解】解：由三角形内角和可得：ZOAP+ZO+ZAPO=180%

团NO=30。，

13当NQAP与（30的和小于90。时，三角形为钝角三角形，则有0。<44<60。；

当/Q4P大于90。时，此时三角形为钝角三角形，贝IJ有90。<乙4<150°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，熟练掌握三角形内角和及一元一次不等式

的应用是解题的关键.

考点十三一元一次不等式组的定义

37.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

x>2x+1>0

A.•B.

x-l<-3•[y-2<0

3x-2>03x-2>0

,，（x-2）（x+3）>0D*x+1>—

x

【答案】A

【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个

未知数：②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可.

【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；

B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

C、该不等式组中未知数的最高次数是2,不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

故选：A.

38.下列不等式组：

』式>-2/A>0fx+l>0[%+3>0^\x2+\>x

®tx<3②1»2>4③晨4<0④j.7⑤。+2>4

其中是一元一次不等式组的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可.

【详解】解：回③中含有X,），两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1,

团不等式组③，⑤不是一元一次不等式组；

而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组，

故选：B.

39.下列说法中，①若m>n,RJma2>na2；②x>4是不等式8-2xVO的解集；③不等式西边乘（或除

以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x-2y=3的唯一解；⑤不等式组无解.正确

的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可.

【详解】解：①若m>n且axO,则ma2>na2,不正确，不符合题意；

②x>4是不等式8・2xV0的解集，符合题意；

③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0）,不等号的方向不变，故不符合题意;

④".是方程x-2y=3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；

Y<]

■的解集为X=l,故不符合题意.

{x>1

所以正确的个数是：1个

故选:B.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组.熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不

等式组的解集是解题的关键.

考点十四求不等式组的解集

x+3>0

40.不等式组3，的解集是（）

2

A.x>-3B.-3<x<lC.x<.2D.-3<x<2

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解不等式组的方法求解即可，掌握解一元一次不等式组的

方法是解题的关键.

x+3>0①

【详解】解：

2

解不等式①得：X〉—3,

解不等式②得：x<2,

团不等式组的解集为：-3<x«2,

故选:D.

；二六对的解集—，则i的值是（）

41.关于x的不等式组

1

A.1B.——C.-9D.9

2

【答案】C

【分析】本题考查解不等式组，解不等式组，根据解集确定参数关系，联》.方程求解.

【详解】解：解不等式x-a>b,得x>a+b,

解不等.式2—得XM号士

团不等式组的解集为3<x<5,

团。+6=3,伫，*=5即〃+—=9,

a+b=3

联立方程：

a+2b=9

a=-3

解得，

b=6

□rz-Z?=-3-6=-9.

故选：C.

蠹;1的所有整数解的和为$财的取值范围是

42.关于x的不等式组

A.-4<m<2B.2<m<4

C.-4<〃忘-2或2</〃上4D.-4W<-2或2K"?<4

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解确定参数的取值范围，解题的关键是熟

练掌握一元一次不等式组的求解过程和不等式组解的意义.

先解不等式组，确定整数解的可能情况，再根据整数解的和为-5确定小的取值范围.

x+2>-l@

【详解】解:

2x-m<0®

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<g,

因此，不等式组的解集为-3KXV£,

团整数解需满足-3Kx<£,且和为-5,分两种情况讨论:

情况一：整数解为-3和-2,和为-5,此时三的范围为-解得Tvm«-2；

情况二：整数解为-3、一2、一1、0、1,和为-5,此时:的范围为解得2</〃工4；

22

当"?=-2时，解集为-3Vx<-l,整数解为-3、-2,和为-5,符合条件；

当"?=4时，解集为一3<工<2,整数解为一3、-2、-1、0、1,和为-5,符合条件；

综上，的取值范围是-