2026初中数学竞赛专项训练：函数的基础知识（解析版）

专题14函数的基础知识

----------------------------目录概览

A考点精研・竞赛考点专项攻坚

考点一用表格表示变量间的关系

考点二用关系式表示变量间的关系

考点三用图象表示变量间的关系

考点四函数的概念

考点五函数解析式

考点六求自变量的取值范围

考点七求自变量的值或函数值

考点八函数图象识别

考点九从函数的图象获取信息

考点十动点问题的函数图象

B实战进阶•竞赛选拔模拟特训［精选各地竞赛试题25道)

考点精研•竞赛考点专项攻坚

考点一用表格表示变量间的关系

1.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度＞(cm)与所挂物体的质量x(kg)

之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是()

x/kg01235•••

y/cm2020.52121.522.5・・・

A.“与y都是变量；

B.弹簧不挂物体的长度为0cm

C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大

D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm

【答案】B

【分析】本题考查了川列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格,

寻找变量之间的关系是解题关键.

根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可.

【详解】解：A.x与)，都是变量,且％是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；

B.当x-。时，y=20,即弹簧不拄物体的长度为20cm,故该选项符合题意；

C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；

D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm,正确，故该选项不符合题意；

故选：B.

2.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑

最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：

老花镜的度数/度100200250300400

镜片与光斑的距离/m10.50.40.330.25

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离

B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m

C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小

D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1

【答案】D

【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关

系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选

项不符合题意；

B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m,故选项不符合题意；

C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意；

D、由表格数据可知，老花镜的度数从100度升高.到200度时，镜片与光斑的距离减小「1-0.5=0.5,每50度

减小了0.25m,说法错误，故选项符合题意：

故选：D.

3.在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为20cm,与所挂物体质量x（kg）间有下

面的关系：

x(kg)01234•••

y(cm)88.599.510・・・

下列说法不正确的是（）

A.x与），都是变量，x是自变量，y是因变量

B.所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cm

C.在弹性限度内，物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm

D.挂3（）kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm

【答案】D

【分析［本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键.弹

簧长度随所挂物体的重量的变化用变化，由表格数据可知物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm,可以计

算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm.

【详解】解：A.因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量.故本选项

正确，不符合题意；

B.当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为8+0.5x6=11cm.故本选项正确，不符合题意；

C.从表格数据中分析可知，物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm.故木选项正确，不符合题意：

D.当所挂物体为30kg时，弹簧长度为8+0.5x30=2女m>20cm.故本选项不正确，符合题意.

故选：D.

考点二用关系式表示变量间的关系

4."白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为八则其面积S与，•的关系式

为S=m2,下列判断正确的是（）

A.「是常量B.乃是常量C.S是自变量D.S,加，，•都是变量

【答案】B

【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的

量）的定义即可求解•，掌握其概念是解题的关键.

【详解】解：A、r是自变量，故选项不符合题意；

B、兀是常量，故选项符合题意；

C、S是因变量，故选项不符合题意：

D、兀是常量，故选项不符合题意；

故选：B.

5.地表以下岩层的温度），（℃）随着所处深度Nkm）的变化而变化，在某个地点），与x的部分对应数据如下表，

则该地y与x的关系可以近似的表示为（）

所处深度x（km）2371013

地表以下岩层的温度），（℃）90125265370475

A.y=35A+20B.y=35+20人

C.y=45xD.y=35x

【答案】A

【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可.

【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高35C,

・R与x的关系可以近似的表示为y=90+35（x-2）=35x+20.

故选A.

6.某市出租车的收费标准如表：

里程数x/km收费W元

3km以下（含3km）8.00

3km以上每增加1km1.80

则收费），（元）与出租车行驶里程数x（km）（、>3）之间的关系式为（）

A.y=8X（A>3）B.y=】.8x（x>3）C.y=8+1.8X（A>3）D.>'=2.6+l.8,t（x>3）

【答案】D

【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键.

根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列出关系式即可.

【详解】解：由题意得，所付车费为：，=1.8（*-3）+8=1.8工+2.6卜之3）,

即y=2.6+1.8A（X>3）.

故选：D.

考点三用图象表示变量间的关系

7.运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度）'与水平距离x的关系的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，熟练掌握用图象表示变量之间的关系是解题关键.运动

员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面，由此即可得.

【详解】解：因为运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到

地面，

所以铅球的高度》先随着水平距离x的增大而增大，在>,取得最大值后，y再随着水平距离x的增大而减小,

观察四个选项可知，只有选项D符合，

故选：D.

8.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边•饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这

一过程中所走的路程s（米）与时间/（分）之间的关系.下列说法错误的是（）

A.学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟

B.土老师吃早餐用10分钟

C.吃完早餐后的平均速度是100米/分钟

D.王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢

【答案】A

【分析】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并能结合函数的图象进行分析是关键.

依据题意，根据函数的图象逐个进行分析判断可以得解.

【详解】解：由题意，结合图象可得，

A.他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意;

B.王老师从家出发10分钟后开始用早餐,到20分钟结束,花了：20-10=10（分钟）,故选项说法正确,

不符合题意；

C.用完早餐以后的速度是：（100）-500）^（25-20）=100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，

D.王老师用早餐前步行的速度是:500-10=50（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），100>50

故该选项说法正确，不符合题意，

故选：A.

9.如图1所示，K方形/WCZ）中，动点尸从点6出发，以lcm/s的速度沿着"一。一。一A运动至点A停

止，设点P运动的时间为x秒，./历户的面积为yen/,,，与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是

（）

C.当工=5秒时，y=10cmD.当），=7.5cm2时，x=10秒

【答案】D

【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐

项判断即可.

【详解】解：A、根据题意，动点P在边CO上时，的面积），值不变，

AAB=CD=lx（9-4）=5cm,故A选项说法正确，不符合题意；

B、由图象知，动点P在边8C上运动时间为4秒，

AD=BC=1x4=4cm,

・•・长方形ABC。的周长为2x（5+4）=18cm,

故选项B说法正确，不符合题意；

C、当x=5秒时，动点P在边上，此时），=gx5x4=10cm,

故选项C说法正确，不符合题意；

D、当），=7.5cm2时，有两种情况:

当动点尸在边8。上时，由;x5x/=7.5得，=3；

当动点P在边AO上时，由，5x（4+5+4-）=7.5得f=10，

综上，当y=7.5cm2时，x=l（）秒或3秒，

故选项D说法错误，符合题意，

故选:D.

考点四函数的概念

10.在关系式y=3x-5中，下列说法：①x、N都是变量，3、-5都是常量；②V的值随x的值变化而变

化；③），是变量，它的值可以与《无关；④y与x的关系不能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表

法和图象法表示，其中说法正确的是（）

A.®@@B.©®@C.©®@D.®®®

【答案】A

【分析】本题考查了函数的有关概念，根据函数的概念逐一判断即可，正确理解函数的概念是解题的关键.

【详解】①4是自变量，y是因变量，故该说法正确；

②y值随x值的变化而变化，故该说法正确；

③y是变量，随x值的变化而变化，故该说法错误；

④用关系式表示的可以用表格表示，故该说法错误；

⑤y与”的关系还可以用列表法和图象法表示,故该说法正确，

综上所述：©©⑤正确，③④错误，

故选:A.

11.下列各曲线表示的），与1的关系中，），不是x的函数的是（）

【分析】本题考查函数的定义，掌握函数的定义是解本题的关铤.一般地，在一个变化过程中，如果有两

个变量X与1y，并且对于的每一个确定的X值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说），是X的函数.根

据函数的定义判断即可.

【详解】根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，厂都有唯一的值与之对应，选项A,B,D均满足函

数的定义，不符合题意；

选项C中，存在对于的某个确定的x值，y可能出现两个值与其对应，所以选项C中的曲线，y与x不是函

数关系，符合题意.

故选：C.

12.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）

①圆的周长。是半径厂的函数；②表达式1y=4中，y是X的函数;

③如表，〃是，"的函数；④如图，曲线表示）'是x的函数.

A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键.根据函

数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案.

【详解】解：①圆的周长c是半径「的函数，每一个半径，,都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①

符合题意；

②表达式y=4中，y是x的函数，每一个工都只有一个》与之对应，表述正确，故②符合题意；

③由表格信息可得：对应〃，的每一个值，〃都有唯一的值与之对应，故③符合题意；

在④中的曲线，当x>0时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意：

故选：C.

考点五函数解析式

13.2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.

某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天

按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）和租赁天数（X23）

之间的关系式为（）

A.y=0.6xB.y=0.8xC.y=0.8x-0.6D.y=0.8.r-4

【答案】C

【分析】本题主要考查了列函数美系式，分别计算出前3天的费用和后面3）天的费用，二者求和即可

得到答案.

【详解】解：由题意得，y=0.6x3+（x-3）x0.8=0.8.v-0.6,

故选C.

14.如图，点光源。射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片A8投射到与胶片平行的屏幕上，形成

影像CO.已知A6=3cm,胶片与屏幕的距离E尸为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：cm）,

CO长为y（单位：cm）,3,随x的变化而变化，且当x=6（）时，），=43,则y与x的函数关系可表示为（）

C,），=吗32580

D.y=----

xX

【答案】c

【分析】因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可■用相似三角形的

相似比解答；将所的值代入解析式，即可求得函数解析式；

本题考查的是相似三角形的运用，求函数的解析式，解答此题的关键是找出相似三角形，利用三角形对应

高线的比等于相似比解答.

【详解】解：.ABCD,

ZCMB=4OCD,4OBA="DC、

:.^OAB^Z\OCD,

ABOE

：.—=——,

CDOF

•3_60

"43-60+EF?

解得EF=800cm,

..ABOE

•'CD~~OF'

.3__x_

'*7=A+8OO,

2400

故选：C.

15.如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形4BC。是菱形，点A坐标为(10,0),点8坐标

为(4,8),直线AC交y轴于点。，CB边交)，轴于点E,连接8。，动点P从点C出发，沿折线方

向以2个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设△PZM的面积为S(SfO),点尸的运动时间为/秒，则当P

D.5=10/-50

【答案】C

【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，求一次函数的解析式等知识，根据菱形的性质一次函

数的性质得出。(0,5),再根据Sa.=S/sBo+S/'Bg求得。到直线AB的距离为力，最后利用三角形的面积

公式求解.

【详解】解：•••四边形A3C。是菱形，点A坐标为(10,0),点B坐标为(4,8),

••.C(-6,8),BC=OA=W.

设直线AC的解析式)仁依+b,

J-6A+力=8

Q10Z+。=0'

k=—

解得：2,

b=5

・•・直线4c的解析式：y=-gx+5,

设D到直线AB的距离为儿

当工=0时，y=5,

即D(0,5),ED=EO-OD=8-5=3,

llISA4HC=+SAHCD

得：-BCOE=-ABh+-BCED,

222

BP—xl0x8=—xl0/?+—x10x3,

222

解得〃=5,

当P在BA上运动时，BP=2t-10,h=5.

.­.S=-BP/z=-x5（2/-10）=5r-25.

22

故选：C.

考点六求自变量的取值范围

16.函数y=x/^”+」~;+（x+l）。中自变量4的取值范围是（）

A.x>2B.xN2且工工一1C.xN2且JV工3D.xN2且xw3,-1

【答案】C

【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数某有

意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.零指数哥有

意义的条件是底数不为0,据此求解即可.

【详解】解：•・•式子y=G^+，；+（x+i）°有意义，

x-2>0

.・.工一3二0,

x+lwO

・，.xN2且x。3,

故选：C.

17.函数/（力=4亨的定义域是（）

*V~~3

A.工工3B.x<2

C.x>2D.xN2且xw3

【答案】B

【分析】本题考查函数的定义域；熟练掌握函数的定义域是解题的关键;

根据题意，要使函数有意义，求解即可.

【详解】解：根据题意，要使函数有意义，

2-2。

需满足：<

x-3工0

解得：x<2

故选:B.

18.函数尸G+上中，自变量”的取值范围是（）

5

A.B.且x#3C.D.且x#3

222

【答案】D

【分析】本题考查函数自变量有意义的条件，根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数解题

即可.

【详解】解：由题可得：2A:-5>0,x-3#O,

解得：xZ—且工。3,

2

故选：D.

考点七求自变量的值或函数值

19.根据如图所示的程序计算函数V的值，若输入的“值是-3和2时，输出的）'值相等，则〃等于（）

y=-x

(x>3)

|输出y的值|

A.5R.-5C.7D.-7

【答案】A

【分析】本题考查了函数值，根据程序图分别求出x值是-3和2时y的值，再列出方程即可求解，看懂程

序图是解题的关键.

【详解】解：当不=-3时，y=（-3）2=9.

当工=2时，y=4+b,

•・•输入的“值是-3和2时,输出的丁值相等,

/.4+/>=9>

.••力=5,

故选:A.

20.已知函数），="x-iy+»x+c.当x=2022时，函数值为1,并且力，c为整数，则当x=-2020时，函

数值不可能为（）

A.—5B.2C.ID.7

【答案】B

【分析】本题考杳函数值，解题的关键是根据己知条件与所求的函数值建立关系.由当x=2022时，，函数值

为1，可得至1」-202广4=202%+0-1，再代入当x=-2020时的函数值中，即可求解.

【详解】解：函数.y=a（x-l）s+bx+c,当x=2022时，函数值为1,

Al=«(2022-l)5+2022/?+c,

整理可得：-20215«=2022/7+c-h

二当x一—2020时，)，一〃(一2020—I)'-2020b+c--202Pa-2020b+2022b+c-l-2020b+c—2+c)-1,

b,。为整数，

，2(Hc)—l一定为奇数，

.•・函数值不可能是2,

故选：B.

21.对于实数。、b,定义一种运算“软'为：a®b=a'+ab—2,在函数y=x位(-1)的图象上的点是()

A.(2,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-2,4)

【答案】D

【分析】本题考查了新定义，函数图象上的点与图象的关系，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据新定义求得y=x③(-1)二/一工一2,分别计算验证即可.

【详解】解：由题意得，y=x®(-l)=x2-x-2,

A、x=2时,)，=4-2-2=0=3,故(2,3)不在图象上,故本选项不符合题意；

B、x=l时，y=l-l-2=-2#0,故(1,0)不在图象匕故本选项不符合题意；

C、x=—l时，y=l+l-2=0/3,故(-1,3)不在图象上，故本选项不符合题意；

D、x=-2时，y=4+2-2=4=4,故(-2,4)在图象上，故本选项符合题意，

故选：D.

考点八函数图象识别

22.郑州园博园是以园林景观为主，占地面积1785亩，园区集中展示国内外具有代表性的园林艺术，94个

展园形成了各具特色、丰富多彩的园林风格.为方便市民前往园博园游玩，开通了多条园博园市区专线公

交.一辆园博园专车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间到达下一个车站，乘客上、

下车后开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出专车在这段时间内的速

度变化情况()

【分析】本题考查函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的数量，分析出图象蕴含的

信息，考查学生的图象分析和归纳能力.

横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行分析判断.

【详解】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速.

加速：速度增加；

匀速：速度保持不变；

减速：速度下降；

到站速度为0.

故选：B.

23.如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹

簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降.则能反

映弹簧测力计的读数（单位：N）与铁块下降的高度工（单位：cm）之间的函数关系的大致国象是（）

【分析】本题考查了函数图象，根据题意，分三个阶段分析即可■得出答案，解题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

【详解】解：在铁块接触水面前，%=G,

，此过程中弹簧测力计的读数不变，

<%=G-%，

・•・从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，拉力减小，

当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变，

・•・符合题意是C选项，

故选：C.

24.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到〃地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（切。和

骑自行车时间，（h）之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20初?；②乙在途中停留了0.5h；

③甲、乙两人同时到达FI的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲始终保持加速运动.根据图象

C.3个D.4个

【分析】本题是函数的图象的知识，熟练掌握从图象中读取信息的方法并灵活运用是解决本题的关键.

函数的图象定义对于一个函数，妇果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标

平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.

注意：①函数图形上的任意点（X），）都满足其函数的解析式;

②满足解析式的任意一对X、）'的值，所对应的点一定在函数图象上;

③判断点是否在函数图象上的方法是：将点P（x,y）的X、y的值代入函数的解析式，若能满足函数

的解析式，这个点就在函数的图复上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象匕

根据以上函数的图象定义逐一判断即可.

【详解】解：①、图像中两人最终距离s均为20b明故都骑行了20初?，故①正确；

②、乙在0.5至IJ1小时，s不变，停留了l—0.5=0.5h,故②正确：

③、甲2小时到达，乙2.5小时到达，不同时，故③错误：

④、甲速度20+2=10也i/h；乙实际骑行时间2.5-0.5=2h,速度20+2=10k〃/h,速度相等,故④错误；

⑤、甲的图像是直线，为匀速运动，非加速，故⑤错误；

综上所述，正确的有①共2个，

故选:B.

考点九从函数的图象获取信息

25.如图1所示，长方形48CQ中，动点P从点8出发，以的速度沿着8—C—D—A运动至点4停止，

设点夕运动的时间为x秒，A外的面积为mm。），与x的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点。所在的位置与图象的关系逐

项判断即可.

【详解】解：A、根据题意，动点P在边CO上时，尸的面积），值不变，

AA5=CD=lx（9-4）=5cm,故A选项说法不正确，不符合题意；

B、由图象知，动点尸在边〃。上运动时间为4秒，

/.AD=BC=1x4=4cm,

工长方形/1AC。的面积为4x5=20cm2，

故选项B说法不正确，不符合题意；

C、当x=6秒时，动点P在边CD匕此时y=；x5x4=10cm,

故选项C说法不正确，不符合题意；

D、当y=7.5cm2时，有两种情况：

当动点P在边8C上时，由gx5x/=7.5得，=3；

当动点P在边AO上时，由gx5x（4+5+4-f）=7.5得f=10,

综上，当y=7.5cm2时，x=10秒或3秒，

故选项D说法正确，符合题意，

故选：D.

26.小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了•段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到

刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离），（米）与所用的时间/（分钟）之间的

关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数（）

①小澎家到学校的距而是1800米；

②小澎在文具店停留了4分钟：

③本次上学途中，小澎一共行了3400米；

④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在

安全隐患.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确计算平均速度是解题的关键.根据图象起点和终点的

纵坐标差，确定两地之间的距离，可以判断①的正误；根据平行1轴的线段的两个端点的自变量值的差，

就是停留的时间，可以判断②的正误;根据题意，行走的总路程为1400+(1400-600)+(1800-600)=3400米,

可以判断③的正误：分别计算前6分钟的平均速度为：1400+6=与<*=300<320,不超速；6分钟

到8分钟之间的平均速度为：(1400-600)+(8-6)=4(X)>320,超速，且时间为2分钟；12分钟到16分钟

之间的平均速度为：(18(X)-6(X))(16-12)-3(X)<320,不超速，可判定④的正误.

【详解】解：①、根据函数图象，学校的纵坐标为1800,小澎家的纵坐标为0,故小澎家到学校的路程是

18co米，正确；

②、根据题意，小澎在书店停留的时间为从8分到12分，故小澎在书店停留了4分钟，正确；

③、本次上学途中，小澎一共行了1400+(1400—600)+(1800-600)=3400米，正确；

700QOfi

④、由图象可知：前6分钟的平二匀速度为：1400+6=丁〈-y=300<320,不超速；

6分钟到8分钟之间的平均速度为：(1400—600)+(8-6)=400>320,超速，且时间为2分钟；

12分钟到16分钟之间的平均速度为：(1800-600)+(16-12)=300<320,不超速，此项错误；

所以说法正确的个数有3个.

故选：C.

27.在平面直角坐标系宜为中，》与％的函数关系如图所示，图象与1轴有三个交点，分别为(-4,0),(-2,0),

(3,0).给出下面四个结论：

①当)，>。时，-2<X<3；

②当-|<X<O时，y随X的增大而增大；

③点M("?,〃z+2)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；

④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.

上述结论中，所有正确结论的序号是()

C.②④D.③④

【答案】c

【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的图象与性质，函数图象的平移，根据函数图象

逐一分析判断即可.

【详解】解：由图象可得：

当y>0时，-2<x<3或文<-4；故①不符合题意：

当-|<x<0时，随x的增大而增大；故②符合题意；

•・・加（枢机+2）在直线），=工+2上，如图,

・••点M（〃7,m+2）在此函数图象匕则符合要求的点只有3个：故③不符合题意;

由函数图象过（一2,0）,（-4,0）,

・•・将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.故④符合题意，

故选：C

考点十动点问题的函数图象

28.如图①，矩形ABC。中动点尸从点A出发，沿路径AfCf。匀速运动，设点P运动的距离为“，线

段AP的氏为y,》关于x的函数图象如图②所示，则当尸为co的中点时，原的长为（）

L57

A.\J5B.-C.>r/7D.一

22

【答案】B

【分析】此题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

由图象可得，AC=J万，A£>=2,然后利用勾股定理求解即可.

【详解】当点。和点C重合时，线段AP的长最大，当点P和点。重合时，运动停止

，由图象可得，AC=V13,AD=2

•・•四边形力3。。是矩形

A?D90?

-9-CD=y]AC2-AD2=3

|3

・•・当/，为CO的中点时，DP=-CD=^-

22

AP=y/AD2+DP2=-.

2

故选：B.

29.如图1,在菱形A8CQ中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x,

..A初的面积为y.把y看作文的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的。等于（）

图I图2

A.86B.12C.20D.24

【答案】B

【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、菱形的选择等知识，此类问题关键是：弄清楚

不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

x=5时，BC=5；工=10时，BC+CD=10,则8=5：%=18时，CB+CD+BD=\S,则80=8,进而求解.

【详解】无二5时，BC=5,

x=10时，BC+CD=10,则8=5,

X=18时，CB+CD+BD=T8,则60=8,

如图，过点C作C”_L8。交于”.

D

P

在RlZXCDH中,

CD=BC,CH±BD,

/.DH=1^0=4,而8=5,故C〃=Jc加一丽=J25-16=3,

当x=5时，点P与点C重合，即BP=5,

a=S^BP=S^ABC=3xBDxCH=1x8x3=12,

故选:B.

30.如图正方形A4C。边长为2,点尸沿折线ATATC运动，设P点离开A点的距离为％,△CPQ的面积

为）’，下列图象中，能表达）'与％的函数关系的图象可能是（）

~d[24^~d\2~4^~o\2~d\2~~4^

【答案】C

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数，正方形的性质，三角形的面积等知识，利用分类讨

论思想解决问题是本题的关键.

根据点尸的运动，表达△PC。的面积，结合选项即可得出结论.

【详解】解：①当点P在4B上时，

即0KxK2,如题图，

・•・v=-CDAD=2.

-2

②当点P在BC上时，如图

4

—

D\^-------------------IC

即2vxW4时,

y=-CDCP=-x2x（2-x）=2-x.

22

结合选项可知，只有C符合题意；

故选：C.

实故进阶•竞赛选拔模拟特训

一、单选题

1.（2024八年级•全国•竞赛）下列四个图象中，不能表示V是入的函数图象的是（）

【分析】本题考查了函数的定义的知识，对于1的任何值，y都有唯•的值与之相对应，函数的意义反映在

图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点：本题根据函

数的定义，逐项判断，进行作答即可求解.

【详解】解：选项A、B、D中的图象，对于X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是X的函数，都不

符合题意；

选项C中的图象，对「X的任何值，y有一个或两个的值与之相对应，y不是X的函数，符合题意；

故选：c.

2.（2024八年级•全国•竞赛）函数），=正口的自变量工的取值范围是（）.

x-2

A.x>\B.x^2C.X>1且x/2D.且x#2

【答案】D

【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是

解题的关键.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】解：•.一1之0且4-2工0,

即N且xw2.

故答案为：D.

3.（2024八年级•全国•竞赛）某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回

bkm（b<a）,再前进ckm,则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）

【答案】B

【分析】应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm,再前

进ckm,”,要通过图象反映出来.

【洋解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；

又按原路返回bkm,说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；

C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C.

故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除

法求解.

4.（2024八年级•全国•竞赛）某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板

质量忽略不计）的可变电阻用（如图1）,当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质

量加（kg）,已知随着飞的变化而变化（如图2）,凡与踏板上人的质量，〃的关系见图3.则下列说法不

信息窗

R。雨之间满足

R--2m+24O（0WinSI20）

图3

A.在一定范围内，越大，《越小

B.当U°=3V时，4的阻值为50c

C.当踏板上人的质量为90kg时,Z=2V

D.若电压表量程为0~6V（044<6）,为保护电压表,该电子体重秤可称的最大质量是115kg

【答案】C

【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息.根据所给函数图

象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为90kg和U°=2V时的阻，直，可判断C

选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项.

【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，I4越大，凡越小，原说法正确，不符合题意；

B、由图2可知，当U0=3V时，&的阻值为50Q,原说法正确，不符合题意；

C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为90kg时，4=-2x90+240=600，由图2可知，&=2丫时，4=90。，

原说法错误，符合题意；

D、当电压表展程为。〜6V（0WU°W6）时，由图2可知，当Z=6V,凡阻值最小为10C,

由舄=-2〃?+24。可知，凡随着加的增大而减小，则当凡=10。时，加有最大值,

10=-2m+240,解得：m=115,即该电子体重秤可称的最大质量是U5kg,原说法正确，不符合题意；

故选:C.

5.（2024八年级•全国•竞赛）如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的

记录有误，则这个点是（）

A.点。B.点EC.点尸D.点A

【答案】C

【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象中，点的分布，可判断尸远离这条直线，从而

求解，从图中获取信息是解题的关键.

【详解】解：根据小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系图可知，点尸的记录有误,

故选：C.

6.（2024八年级•全国•竞赛）二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相

关.当春分、秋分时、昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.某地区一年中部分节气所对应的白

昼时长示意图如图所示.下列节气中，白昼时长超过14h的是（）

今白昼时长/h

15

14

13

12

11

10

°立惊春立小夏小立秋立冬大书展

春蛰分夏满至暑秋分冬至寒

A.春分B.小暑C.秋分D.立冬

【答案】B

【分析】本题考查从函数图象获取信息，能读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的

关键.由图可知，白昼时长超过14h的是小满、夏至、小暑，即可解决.

【详解】解：由图可知，白昼时长超过14h的是小满、夏至、小暑，

选项中只有选项B符合题意，

故选：B.

7.（2024八年级•全国•竞赛）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能

停止，这段距窝称为“刹车距离〃，为「测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h）,对这种型

号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时的速度（km/h）01020304050…

刹车距离/m02.557.51012.5.・・

下列说法中铮用的是（）

A.因变景是刹车距离

B.刹车时的速度每增加lOkm/h,刹车距离就增加2.5m

C.当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/h

D.当刹车时的速度为70km/h时，与其前方距离16m的车辆不会追尾

【答案】D

【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中刹车距离与刹车速度的对应关系，分析各选项

的正确性，进行作答即可.

【详解】解：A、因变量是刹车距离。刹车距离随速度变化而变化，故刹车距离是因变量，故该选项不符

合题意；

B、速度每增力510km/h,刹车距离增加2.5m,表格中速度每递坤10km/h,刹车距离均递增2.5m,故该选

项不符合题意；

C、刹车距离15m对应速度60km/h,由表格规律,速度每10km/h对应2.5m,15m对应速度为聂x10=60km/h,

2.5

故该选项不符合题意；

7（）

D、速度为70km/h时，刹车距离为仿x2.5=17.5（m）,前方距离仅16m,刹车距离超过16m,会追尾，故

该选项符合题意；

故选:D

8.（2024八年级•全国•竞赛）如图1,在菱形八BC。中，连接4。，动点P从点A出发沿折线人AfAO—Q4

匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段4尸的长为），，图2是），与x的函数关系的大致

图象，点M为第2段函数图象上的最低点，结合图象判断以下结论：①87）=10；②△38为等边三角形；

③菱形ABC。的面积为I006：④最低点加的坐标为（15,56）.其中结论正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等等.根

据题意求得4?=初=加=10,得到△A3。和△88为等边三角形，作人，_L加于点H,利用勾股定

理求得A"=5G，据此求解可得结论.

【详解】解：团菱形人BCO,

!?iAB=AD，

当点〃运动到点8处时，x=10,即A8=AO=10,

当点。运动到点。处时，x=20,所以80=20—10=10,故①正确；

团掰=49=切=10,

回△A8O和△BCD为等边三角形，故②正确；

作A"_L8£>F点、H,

AB=AD=BD=10*

用BH=DH=5,

@AH=dAB?-BH?=56，

回菱形ABC。的面积为2xg80xn”=10x5G=50>/5,故③错误：

当点P运动到点“处时，x=AB^BH=\5,y=AH=56

回最低点M的坐标为（15,5相），故④正确；

综上，①②④正确；

故选：B.

9.（2024八年级•全国•竞赛）为提高学生身体素质，某校在假期期间布置给学生每日进行跑步训练的作业,

甲乙两名同学相约某日一起去体育场训练，两人同时同地起跑，同一终点汇