2026高考物理复习高频考点强化训练：万有引力定律的综合应用（解析版）

专题06万有引力定律的综合应用

1.我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子卬急眼”等系列的科技研究卫星,2019

年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星.若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速

圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是（）

A.该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期

B.该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

C.该实验卫星的线速度小「地球同步卫星的线速度

D.该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度

【答案】B

【解析】万有引力提供向心力，由必，解得：产GM7=2几厂,

广〃rGM

°?,a=G?.实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步

r产

卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误.

2.某行星的质量约为地球质量的4倍，若从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球,

小球自由下落到表面经历的时间之比为3：4,已知地球的半径为凡由此可知，该行星的半径为（）

BFRC.2RD5R

222

【答案】B

【解析】根据自由落体运动规律。=%尸得/=2〃，由于从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由

2g

静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3：4,则有…=g地=3即g地=9

1地ge4g用16

又在星球表面附近万有引力近似等于重力,

则有“地心一目地

A—*

。

M“，R地2S«

所以尺邛=g地"星&胞=9x4火=3火，选项B正确，A、C、D错误.

g储W地162

3.（多选）我国计划发射火星探测器，预计经过10个月的飞行火星探测器到达火星，着陆火星表面并进行巡

视探测.假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间

是火星上的。倍，已知地球半径与火星半径之比为公不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力.下列说

法正确的是（）

A.地球与火星绕太阳运动时，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

B.地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为1:。

C.地球与火星的质量之比为a：〃

D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为力：。

【答案】BD

【解析】根据开普勒第二定律知同一椭圆运动过程中，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相

等，不同的行星周期不同,它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面枳不相等.故A错误：根据竖直上

抛运动规律知竖直上抛运动时间为：，=2?已知探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛•物

g

体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的。倍，则地球表面与火星表面的重力加速度大小之比名地=1：。，

g火

故B正确；根据星球表面物体的重力等于万有引力，有〃吆=""，得M=gf,地球与火星的质量之比为“地

&G〃火

=力2：小故C错误；第一宇宙速度v=GM所以地球与火星的第一宇宙速度大小之比为人=b：a,

Av火

故D正确.

4.中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率

发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图8所示，地球在椭圆轨道I上运行到远H点

4变轨，进入圆形轨道n.在圆形轨道H上运行到8点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对•于该过程,

下列说法正确的是（）

A.沿轨道I运动至8点时，需向前喷气减速才能进入轨道II

B.沿轨道I运行的周期小于沿轨道H运行的周期

C.沿轨道I运行时，在力点的加速度小于在8点的加速度

D.在轨道I上由4点运行到8点的过程，速度逐渐增大

【答案】B

【解析】沿轨道I运动至8点时，需向后喷气加速才能进入轨道II,选项A错误；因轨道I的半长轴小于轨

道II的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道I运行的周期小于沿轨道11运行的周期，选项B正确；根据。

可知，沿轨道I运行时，在幺点的加速度大于在8点的加速度，选项C错误：根据开普勒第二定律可

知，选项D错误.

5.“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面.如图，为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持，“鹊

桥号''卫星绕地月拉格朗日点上做圆周运动.已知在地月拉格朗日点心或上，卫星受地球和月球引力的合

力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动.贝1]()

A.卫星在心点的线速度比在必点的小

B.卫星在小点的角速度比在5点的大

C.同一卫星在L、七点受地球和月球引力的合力相等

D.若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于上点，能量消耗最小，能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持

【答案】A

【解析】地月拉格朗日点心或J与月球保持相对静止，卫星在心、上点的角速度相等，故B错误；根据

,可得，卫星在6点的线速度比在小点的小，故A正确；根据4=(y2尸可得，同一卫星在心、上点受

地球和月球引力的向心加速度不相等，故合力不相等，C错误：若“鹊桥号”刚好位于心点，几平不消耗能

量，但由几何关系可知，通信范围较小，并不能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持，故D错误.

6.2020年1月我国成功发射了“吉林一号”卫星，卫星轨道可看成距地面高度为650km的圆，地球半径为6

400km,第一宇宙速度为7.9km/s.则该卫星的运行速度约为()

A.11.2km/sB.7.9km/s

C.7.5km/sD.3.1km/s

n,轨道半径分别为小、「2,下列关系正确的是（）

地球

o--0L

A.T\<TiB.a\<ai

C.V|>V2

'n3/-23

【答案】C

【解析】“鹊桥”卫星在月球外侧与月球•起绕地球做圆周运动，与月球保持相对静止，其周期与月球绕地

球周期相同，故A、D错误；由A分析知，“鹊桥”卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，据。=/苏=2可

T1

知，“鹊桥”卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，即故B错误；据丫="可知，"鹊桥"卫星与

月球的角速度相等，“鹊桥”卫星的轨道半径大，线速度大，V1>V2,故C止确.

10.2021年1月15日，我国成功将“吉林一号''宽幅01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆

满成功.“吉林一号”宽幅01星绕地球的运动和地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动，若已知该卫星

绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的1倍，地球的质量是太阳质量的1倍，则在相等的时

间内，该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是（）

A.1B.nkC.〃D.k

nkkn

【答案】A

【解析】由万有引力提供向心力，/，连线扫过的面积5=1〃必联立可得s=l/GMr,相等时

I2r22

间内，“吉林一号”宽幅01星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值为IA正

nk

确.

11.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次

点火，将卫星送入同步圆轨道3（如图所示）.则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

Q

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道1上具有的机械能

D.卫星在轨道3上经过P点的加速度大于在轨道2上经过P点的加速度

【答案】C

【解析】由6M『/,得v=GM轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速率小于

rrr

在轨道i上的速率，A项错误；由s=y=G?知，越大，口越小，B项错误：由牛顿第二定律和万有引

/•广

力定律得。=。?，故卫星在轨道3上经过P点的加速度等于在轨道2上经过尸点的加速度，D项错误.

厂

12.2021年5月12日9时16分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成

功将行云二号01/02星发射升空，卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功，此次发射的“行云二号”01星被命

名为“行云•武汉号”，箭体涂刷“英雄武汉伟大中国”八个大字，画上了“致敬医护工作者群像“，致敬英雄的

城市、英雄的人民和广大医护工作者.如图所示，设地球半径为火，地球表面的重力加速度为go,“行云•武

汉号”在半径为火的近地圆形轨道I上运动，到达轨道的4点时点火变轨进入椭圆轨道1【，到达轨道的远地点

8时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道HI绕地球做圆周运动，设“行云•武汉号”质量保持不变.则

()

;/咆*、

\n-

A.”行云・武汉号”在轨道I、in上运行的周期之比为8:।

B.“行云・武汉号”在轨道in的运行速率大于goR

C.飞船在轨道I上经过X处点火前的加速度大小等于赤道上相对地球静止物体的加速度大小

D.“行云・武汉号”在轨道I上的机械能小于在轨道in上的机械能

【答案】D

【解.析】根据开普勒第三定%”代入数据可得上:;A错误；根据.可知

轨道半径越大，运动速度越小，“行云•武汉号”在轨道I上运行时"go="J，可得VI=goR，因此可知“行云•武

汉号”在轨道HI的运行速率.g成，B错误：根据向心加速度在轨道I上运行周期大约为83min,

而在赤道上的静止物体随地球自转周期为24h,因此飞船在轨道I上力点点火前的向心加速度大于在地球赤

道上静止物体随地球自转的向心加速度，C错误；卫星发射得越高，机械能越大，因此“行云・武汉号”在轨

道I上的机械能小于在轨道山上的机械能，D正确.

13.2019年4月20口22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗

北斗导航卫星.它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星.包括三种不同类型轨道卫星的混合星座设

计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区提供更优质服务，已知中圆

地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星的半径的1,中圆地球轨道卫星轨道半径为地球半径的左倍，

n

地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为7,则中圆地球轨道卫星在轨运行的（）

A.周期为fB.周期为7

ivn

C.加速度大小为D.加速度大小为\g

K~k

【答案】C

【解析】根据开普勒第三定律有7中尸r^T=1，A、B项错误；设地球的半径为七则G〃*=mg,

大步3nnR-

中圆地球轨道卫星在轨时，G〃呼尸川小求得C项正确，D项错误.

kR~k-

14.（多选）2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号

探测器，开启了月球探测的新旅程.嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于2019年

1月3日10时26分实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，此过程中探测器的

成功变轨至关重要.如图所示，已知月球半径为火，月球表面的重力加速度为go,探测器在距月球表面高度

为3R的轨道I卜做匀速圆周运动,在轨道I卜A点点火变轨进入椭圆轨道II.在轨道II的近月点8再次点火进

入近月轨道HI,绕月球做匀速圆周运动，不考虑其他星球的影响，则（）

A.由于探测器化力点和“点处点火后，动能都减少，故探测器在轨道山运动的速率小于在轨道1运动的速

率

B.只有万有引力作用的情况下，探测器在轨道II上通过B点时加速度的大小等于在轨道in上通过B点时加

速度的大小

C.探测器在轨道HI上绕月球运行一周所需的时间为7=2兀R

go

D.由题中已知条件可求出探测器在轨道I上的运行周期，但不能求出在轨道n上的运行周期

【答案】BC

【脩析】变轨处的速度不是探测器在轨道上运行的速度，由6M7=加户得了=GM探测器在轨道I运行

的半径大于在轨道III运行的半径，所以在轨道I运行的速率小于在轨道川运行的速率，A错误；只有万有引

力作用，同一探测器在轨道II上通过8点时的力等于在轨道HI上通过8点时的力，所以加速度相同，B正确；

探测器在轨道III上绕月球运行时，〃咽。=加（彳）见得r=2兀设C正确：根据开普勒行星第三定律，可求出

go

探测器在轨道I上的运行周期，知道轨道II的半长轴，可以求出探测器在轨道H上的运行周期，D错误.

15.有人b、c、d四颗地球卫星：。还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；力在地球的近地圆轨道

上正常运行：c是地球同步卫星；d是高空探测卫星.各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（）

A.a的向心加速度大于〃的向心加速度

B.四颗卫星的速度大小关系是：%

C.在相同时间内d转过的弧长最长

D.d的运动周期可能是30h

【答案】D

【解析】因为。、C的角速度相同，根据：因。离地心的距离小于C离地心的距离，所以4的向心

加速度小于。的向心加速度：b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力：GM^=ma,得：。

r

=：?,因8的轨道半径小于c的轨道半径，所以方的向心加速度大于c的向心加速度，综上分析可知，a

的问心加速度小于力的向心加速度，故A错误；囚为a、c的角速度相同，根据：v一①人囚。离地心的距

离小于c离地心的距离，所以疗M;b、c、d是围绕地球公转的卫星，万有引力提供向心力：泗〜匕

广r

得：V=GM因的轨道半径最小，d的轨道半径最大，则加>外>%，Vb>Vc>Va，故B错误：因b的

r

速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；C、"是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提

供向心力：0M得：7=2兀"，因△的轨道半径大于c的轨道半径，”的周期大于c的周期，

*T-GM

而。的周期是24h,则d的运动周期可能是30h,故D正确.

16.从“嫦娥”探月至上长五”飞天，从“蛟龙”入海到航母入列……中国科技以一系列创新成就实现了历史性飞

跃.2019年II月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以"一箭双星''方式成功

发射第50、51颗北斗导航卫星.北斗导航卫星分为地球静止轨道卫星（同步卫星）和倾斜地球同步轨道卫星

等（均视为在圆轨道上运行）.倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角（不为0。）的轨道卫星,

它的运转周期也是24小时.下列关于北斗导航卫星的说法正确的是（）

A.仅利用北斗导航卫星的周期和万有引力常量就可以估算出地球的质量

B.倾斜地球同步轨道卫星的运行速率大于地球静止轨道卫星的运行速率

C.倾斜地球同步轨道卫星的运行速率小于第•宇宙速度

D.由于每一颗卫星质量不尽相同，所以每一颗卫星的向心加速度的大小也不同

【答案】C

【解析】根据万有引力提供向心力有G"〃=加”;可得知=丫丫.除了北斗导航卫星的周期和万有引力

12TlGT1

常量，还需提供卫星运动的轨道半径才能估算出地球的质量，故A错误：根据万有引力提供向心力有G'"?

广

=小"），可得T=4兀2：由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的周期相等，所以轨道半径也

相等，根据产27可知，倾斜地球同步轨道卫星的运行速率等于地球静止轨道卫星的运行速率，故B错误;

第•宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是做圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道当径要大于近

地卫星的轨道半径，根据y=。加可知，同步卫星运行的运动速率一定小于第一宇宙速度，故C正确；根

据。="每一颗卫星的运行速率和轨道半径都相等，所以向心加速度的大小也相等，与卫星的质量无关，

r

故D错误.

17.2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界

著名暗物质实验室首次进行了公开互动.假设某一行星绕恒星口心转动，行星转动周期的理论值与实际观

测值之比7理论=£(Q1),科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星

T观韵

质量为据此推测，暗物质的质量为()

N.KMB.4KM

C.(3一1)"D.(4M-1)M

【答案】C

【解析】球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为〃?，行星质量为mo,球心距离为R,由万有引

力定律,小：°=加0垢2小，/"+；加。==4砂凡丁理论=*]),解得加=(产—1)”,故C正确，A、B、

R7理论2RT,fliM2T五舞

D错误.

18.2019年12月16日，我国“一螯双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道.北斗导航系统的

某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径为GT1星的2倍，下列说法正确的是

3

()

M

crop

A.G卫星可能位于潍坊正上方

B.G卫星的线速度是用卫星的：倍

X.

C.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星相同

D.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的6倍

2

【答案】D

【解析】G卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面，故A错误:

由公式仃“（二〃/2,得y=GM,则G卫星的线速度是M卫星的f倍，故B错误；在相等的时间，内，

rrr3

G卫星与地心连线扫过的面积SG=W）G，同理M卫星与地心连线扫过的面积S“=""厂必则SG=UGX-G=6X3

22SMVM32

=6,故C错误，D正确.

2

19.三颗人造地球卫星X、B、。绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知〃