北师大版八年级数学上册《第三章 位置与坐标》单元测试卷及答案

第第页北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷及答案一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.小明对被誉为“20世纪人类最伟大的考古发现之一”的三星堆很好奇，想去三星堆博物馆参观，下列表述能确定三星堆博物馆位置的是 ()A.距离广汉北站6千米B.德阳市广汉市西安路133号C.在广汉北站30°方向D.北纬30°2.位于晋中平原的平遥古城以市楼为中心，由四大街、八小街、七十二条蚰蜒巷经纬交织、布局对称.街中的窑洞式四合院民宅、大小庙宇、老式铺面，原汁原味勾勒出明清时期的历史风貌.1997年，平遥古城以整座古城入选世界文化遗产名录，是中国保存最为完整的古城之一.如果用(2，5)表示古城内2街5巷的十字路口，那么(3，4)表示古城内的十字路口. ()A.3街4巷 B.3街5巷C.3街3巷 D.4街3巷3.−x2my3与单项式A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内(每个小正方形的边长为1)，已知黑棋甲的坐标是(1，2)，黑棋乙的坐标是(-1，-2)，则黑棋丙的坐标是 ()A.(3,3) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(3,1)5.已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，得到图形B,则 ()A.两个图形关于x轴对称B.两个图形关于y轴对称C.两个图形重合D.两个图形不关于任何一条直线对称6.已知点P的坐标为(a-1,5-2a),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A.(3,3) B.(3,-3)C.(1,-1) D.(1,1)或(3,-3)7.已知点P(a,1)(a≠0)不在第一象限,则点Q(0,-a)在 ()A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上8.在平面直角坐标系中,有点A(-3,4),若点B是x轴上的一个动点，则下列数值能作为线段AB长度的是 ()A.4 B.3 C.2 D.19.在平面直角坐标系中，与点P(-3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是()A.(-3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)10.如图，在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,OA=2,OB平分∠AOx,与点B(a-1,a-2)关于x轴对称的点是 ()A.(-2,1) B.(3,-2) C.(2,-1) D.(3,-1)11.如图,在正方形OABC中,O是坐标原点，点A的坐标为(13,，则点C的坐标是A.−21C.−3112.某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xₖ,yₖ)处,其中x1{xk=A.(5,2024) B.(2024,4)C.(506,4) D.(3,506)二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)13.平面直角坐标系中,若点A(a-2,a+1)在y轴上，则点A的坐标为.14.已知点P(2m-4,3m-8),点Q(4,-5),PQ∥y轴,则线段PQ的长度为.15.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),与△ABC关于y轴成轴对称的图形是△A₁B₁C₁,与△A₁B₁C₁关于x轴成轴对称的图形是△A₂B₂C₂,则点A₂的坐标为.16.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图所示的是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中,若点A,B,C的坐标分别为(2,0),(4,0),(0.5,4),则点D的坐标为.17.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),B(5,3),若C是y轴上的一点,且.∠ACB=90∘,18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10,8),过点A分别作.AB⟂x轴于点B，AC⟂y轴于点C,点D在射线AB上.将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为.三、解答题(共48分)19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1).(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△(3)若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B1C1中的对称点为P1,在△A20.(8分)假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到某游乐园的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图(如图所示)讨论景点的位置.(图中小正方形的边长代表100m)笑笑说:“西游传说的坐标为(300,300).”乐乐说:“华夏五千年的坐标为(-100,-400).”她们二人所说的位置都正确.(1)在图中建立适当的平面直角坐标系.(2)用坐标描述其他地点的位置.①太空飞梭；②秦陵历险；③魔法城堡；④南门；⑤丛林飞龙.21.(10分)如图，平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(2,c),且∣a−2∣+b−32(1)填空:a=(2)求四边形AOBC的面积.(3)若点P在y轴上,且S△BOP22.(10分)如图，在平面直角坐标系中有一点A(-1,0),，B，C为动点，以点A为直角顶点作等腰直角△ABC,,其中B,C分别在第一、二象限,设B(m,n),C(a,b).(1)若B(2,n),C(-5,b),求B,C的坐标.(2)若B的横坐标不变，即B(2，n)，当n的值发生变化时，a+n的值是否会发生变化?若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，S△ABO(1)求△ABC三个顶点A，B，C的坐标.(2)连接PA,PB,并用含字母a(a≠2)的式子表示△PAB的面积.(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案答案速查。123456BADCBD789101112CACCCC1.B观察四个选项可知，德阳市广汉市西安路133号能确定具体位置，故选B.2.A如果用(2,5)表示2街5巷的十字路口、那么(3,4)表示3街4巷的十字路口、故选A.3.D因为单项式−x2ny34.C根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则黑棋丙的坐标是(3，-1)，故选C.5.B∵将图形A上的所有点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，∴新得到的点与原来的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴得到的图形B与A关于y轴对称.故选B.6.D∵点P的坐标为(a-1,5-2a),且点P到两坐标轴的距离相等,∴|a-1|=15-2a|,即a-1=5-2a或a-1=-(5-2a),解得a=2或a=4,∴点P的坐标是(1,1)或(3,-3).故选D.7.C∵点P(a,1)不在第一象限,点P(a,1)(a≠0)的纵坐标为1,且1>0,∴点P(a,1)在第二象限,∴a<0,∴-a>0,∴点Q(0,-a)在y轴正半轴上.故选C.8.A∵点B是x轴上任意一点,A(-3,4),∴当AB⊥x轴时,线段AB的长度最小,此时点B的坐标为(-3,0),∴AB=4,即线段AB的最小值是4，故选A.9.C如图所示，与点P(-3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点P'的坐标是(2,-3).故选C.10.C如图,过B点作BC⊥x轴于点C,∵∠A=90°,∴∠A=∠OCB=90°.∵OB平分∠AOx,∴∠AOB=∠BOC.又∵OB=OB,∴△OAB≌△OCB,∴OC=OA,即a-1=2,解得a=3,∴B(2,1),∴与B(2,1)关于x轴对称的点是(2,-1).故选C.11.C如图,过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,在正方形OABC中,∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOC=∠CDO=90°,∴∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°,∴∠OCD=∠AOE.在△OCD和△AOE中.{∴△OCD≌△AOE(AAS),∴CD=OE=1,OD=AE=3∴C−12.C由题意可知P₁(1,1),P₂(1,2),P₃(1,3),P₄(1,4),P₅(2,1),P₆(2,2),P₇(2,3),P₈(2,4),……,找规律可知,点P₂₀₂₄的横坐标是2024413.答案(0,3)14.答案(2,0).16.答案(5.5,4)解析∵A(2,0)与B(4,0)对称,∴该图形的对称轴为直线x=2+417.答案(0,3+5)或(0,3-5解析∵A(-1,3),B(5,3),∴AB∥x轴,AB=5-(-1)=5+1=6,∵∠ACB=9∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为((0,m),.∴AC2=12+∴C的坐标为(03+5或18.答案(10,3)或(10,-2)或(10,-12)解析分情况讨论：①如图1，设翻折之后的点A落在点E处，设DB=m,由题意可得OB=CA=10,OC=AB=8,∵△CED与△CAD关于直线CD对称,∴CE=CA=10,DE=DA=8-m,在Rt△COE中,OE=∴EB=10-6=4.在Rt△DBE中,∠DBE=90°,由勾股定理得DE2=DB图3，翻折之后点A落在x轴负半轴上，由题意知CE=CA=10,在Rt△COE中,(OE=则EB=6+10=16,设BD=m,则AD=m+8,在Rt△DBE中,利用勾股定理得B∴解得m=12,则D点坐标为(10,-12).综上,点D的坐标为(10,3)或(10,-2)或(10,-12).19.解析(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.(3)P₁(m,-n),P₂(-m,n).20.解析(1)建立平面直角坐标系，如图所示.(2)太空飞梭(0,0),秦陵历险(0,400),魔法城堡(400,-200),南门(0,-500),丛林飞龙(-200,-100).21.解析(1∵∣a−2∣+解得(a=2,b=3,c=4.(2)过点C作CD⊥OB于D,如图所示,由(1)可知,A(0,2),B(3,0),C(2.4),∴OA=2,OD=2,CD=4,OB=3,∴BD=OB-OD=1,∴(3)设点P的坐标为(0,y),由得12OB⋅∣y∣=8,即12×3⋅∣y∣=8,∴点P的坐标为0163或(0.-).22.解析(1)如图，过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为E,F,∴∠AFC=∠AEB=90°,∴∠FAC+∠FCA=90°,∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=AB,∠BAC=90°,∴∠FAC+∠EAB=90°,∴∠FCA=∠EAB.在△FCA与△EAB中,∠FCA=∠EAB,∠CFA=∠AEB,AC=AB,∴△FCA≌△EAB(AAS),∴AF=BE,CF=AE,∵A(-1,0),B(2,n),C(-5,b),∴AF=4,AE=3,∴BE=4,CF=3,∴B(2,4),C(-5,3).(2)a+n的值不会发生变化.与(1)同理可证明△FCA≌△EAB(AAS),∴AF=BE,CF=AE,∵A(-1,0),B(2,n),∴CF=AE=3,AF=BE=n,∴C(-1-n,3),∵C(a,b),∴a=-1-n,∴a+n=-1.23.解析(1)∵S△ABO=1(2)易知P(-6,a)在直线x=-6上运动,且a≠2,设直线x=-6与x轴的交