人教版八年级数学上册《15.1.1 轴对称及其性质》同步练习题带答案

第第页人教版八年级数学上册《15.1.1轴对称及其性质》同步练习题带答案一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A′处，点D落在D′，A′E交CD于点G，若∠DFE=140°，则A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=83°，∠B=27°，则∠BCD的大小为（

）A．130° B．140° C．120° D．110°4．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠3互余 B．∠2=90°C．∠1与∠AEC互补 D．AE平分∠BEF5．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，其反射光线为（

）A．a B．b C．c D．d6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，A．△AAB．MN垂直平分CC．△ABC与△AD．直线AB、A′B′二、填空题7．折叠数轴，若−1对应的点与3对应的点重合，则−3+1对应的点与数8．如图所示，是一张Rt△ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为40cm，25cm，则AE的长是9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D正好落在BC边上点G处，则∠1、∠2的数量关系是．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，D是AB边上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED=度．11．如图，△ABC的面积为12，AB=5，AD平分∠BAC，若E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+FC的最小值是．三、解答题12．如图，把△ABC沿直线AC翻折180°，得到△ADC，∠B=100°，∠BAD=64°，求∠BCA的度数．13．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB=4，14．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠ABO=25°,∠C=20°．求∠ADC的度数．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点B分别落在点A′，点B′的位置，A′B′交FC于点G16．如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1、P关于OA对称，点P2、P关于OB对称，连接P1P2，分别交OA，OB于C，D，连接PC，PD参考答案1．D【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义判断轴对称图形，即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．D【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理应用；由折叠得到∠FEA=∠A′EF，由平行线的性质，可得∠DFE+∠FEA=180°【详解】解：由折叠得到∠FEA=∠A∵DC∥AB，∴∠DFE+∠FEA=180°，∴∠FEA=180°−140°=40°，∴∠A∴∠A故选：D．3．B【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质；先根据三角形内角和定理求出∠BCA，再根据轴对称的性质得出∠DCA的度数，然后可计算∠BCD的大小．【详解】解：∵∠BAC=83°，∠B=27°，∴∠BCA=180°−∠BAC−∠B=180°−83°−27°=70°，∵四边形ABCD是轴对称图形，∴∠DCA=∠BCA=70°，∴∠BCD=∠DCA+∠BCA=140°，故选：B．4．D【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，由折叠的性质可得2(∠1+∠3)=180°，求出∠1+∠3=90°，即可判断A；求出∠2=180°−(∠1+∠3)=90°即可判断B；根据∠1≠∠2即可判断D；根据∠1+∠AEC=180°即可判断C．【详解】解：由折叠的性质可得2(∠1+∠3)=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余，故A正确，不符合题意；∴∠2=180°−(∠1+∠3)=90°，故B正确，不符合题意；∵∠1≠∠2，∴AE不平分∠BEF，故D错误，符合题意；∵∠1+∠AEC=180°，∴∠1与∠AEC互补，故C正确，不符合题意；故选：D．5．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的应用，根据入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角即可得到答案．掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：如图，设小正方形的边长为1个单位长度，∴AC=2=DE，∠ACB=90°=∠DEB，BC=3=BE，在△ABC和△DBE中，AC=DE∠ACB=∠DEB∴△ABC≌△DBESAS∴∠ABC=∠DBE，∴光线b与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角．故选：B．6．D【分析】本题考查了成轴对称的两个图形的性质，掌握这一性质是解题的关键．利用轴对称的性质即可作出判断．【详解】解：由线段垂直平分线的性质得AP=A′P两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确；两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确；直线AB、直线A′B′故选：D．7．3【分析】本题主要考查了折叠数轴，掌握折叠数轴时重合点关于折点对称是解题的关键折．先求出折点，再求已知点的对称点即可．【详解】解：∵折叠数轴，若−1对应的点与3对应的点重合，∴折点为它们的中心点，即−1+32设−3+1对应点与P点的对应的数为∴p+−3+1∴−3+1对应的点与故答案为3+18．7.5【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得AD=BD，AE=BE，再由三角形周长计算公式求出AC+BC+AB和AC+BC的值，进而求出【详解】解：由折叠的性质可得AD=BD，∵△ABC与△ACD的周长分别为40cm，25cm，∴AC+BC+AB=40cm∴AC+CD+BD=AC+BC=25cm∴AB=15cm∴AE=BE=1故答案为：7.5cm9．∠1+2∠2=180°【分析】本题考查了折叠的性质，根据把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D正好落在BC边上点G处，则∠2=∠EFG，又结合∠1+∠EFG+∠2=180°，进行整理得∠1+2∠2=180°，即可作答．【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D正好落在BC边上点G处，∴∠2=∠EFG，∵∠1+∠EFG+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠2=180°，∴∠1+2∠2=180°，故答案为：∠1+2∠2=180°．10．54【分析】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，由直角三角形的性质得∠B=90°−∠A=54°，进而由折叠的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=36°，∴∠B=90°−∠A=90°−36°=54°，∵将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B=54°，故答案为：54．11．24【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短．过点C作CG⊥AB于点G，在AB上截取线段AE′，使得AE′=AE【详解】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，在AB上截取线段AE′，使得∵AD平分∠CAB，AE′∴E，E′关于AD∴EF=E∴EF+FC=FE∵S∴CG=24∴EF+FC≥24∴EF+FC的最小值为245故答案为：24512．48°【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，翻折的性质，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据翻折的性质可得△ABC≌△ADC，再根据全等三角形的性质，得出对应角相等，进而根据三角形内角和可得∠BCA的度数．【详解】解：∵△ABC沿直线AC翻折180°，得到△ADC，∠B=100°，∠BAD=64°，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠BCD，∠BAC=∠DAC=1∴∠BCA=180°−∠B−∠BAC=180°−100°−32°=48°．13．14【分析】本题主要考查对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．由题意得到AB=AB′,BC=【详解】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交∴AB=AB∵AB=4,B∴AB∴五边形ABCC′B14．70°【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形外角的性质等知识，根据成轴对称的图形，对应角相等，得出∠CBO=∠ABO=25°，∠A=∠C=20°，然后根据三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，∠ABO=25°，∠C=20°∴∠CBO=∠ABO=25°，∠A=∠C=20°，∴∠ABD=∠ABO+∠CBO=50°，∴∠ADC=∠A+∠ABD=70°．15．108°【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得：∠EFB′=∠EFB，设∠GFB′=x，则∠AEF=2x，根据平行线的性质可得【详解】解：由折叠的性质得：∠EF