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柔性机械手反演控制计算案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u8440柔性机械手反演控制计算案例分析 191431.1系统描述 1194461.2设计反演控制器 1154131.3仿真实例 41.1系统描述柔性机械力臂方程的公式如下:(1.1)其中,关节角度用q1表示,电机旋转角度用q2表示,柔性力臂的弹性刚度用系数K表示。K的值越大,代表柔性力臂的弹性刚度越大,柔性小,这个时候q1定义状态方程的形式用式(1.1)表示:(1.2)关节节点角度用x1表示,跟踪指令用x1d表示,角速度用x21.2设计反演控制器位置误差信号的公式如下:(1.3)则本课题选用反演控制的方法,设计原理如下:(1)第1个Lyapunov函数定义如下所示(1.4)则取其中c1代表正常数,而z(2)第2个Lyapunov函数如下式所示:(1.5)通过求z2=(1.6)对上式求导可以得出以下公式取于是得可知,当z3=0时,V2≤0。需要做进一步的调整,让(3)第3个Lyapunov函数如下式所示:(1.7)通过求z3(1.8)上式方括号内部的数值设为S,即则可将式(1.8)写为(1.9)对上式求导可以得出以下公式取其中,c3>0,虚拟控制项用z于是,当z4=0时,V3≤0。对虚拟控制量做进一步调整,让4)反演控制器设计的最后一项,最后一个Lyapunov函数如下式所示:(1.10)则(1.11)通过对S求导,得通过求z4的导数(1.12)将式(1.12)代入式(1.11),得(1.13)为使V≤0,通过切换扰动控制,控制律设计为(1.14)其中c4将式(1.14)代入式(1.13)中,可得。通过求解该微分方程V≤-αV可得,则t→+oo时,z1→0,z2→0,z3→0,z4→0且都指数收敛。从而x1→x1d可见,在虚拟控制的求导过程中,采用反演控制方法展开了系统方程,尤其针对系统的微分项逐步展开,让控制过程变得复杂。而动态面控制方法能够很好地解决这个问题,即通过低通一阶滤波器求导虚拟项。1.3仿真实例柔性机械力臂动态方程如下式所示:取I=J=1.0,Mgl=5.0,
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