闽教版高中一年级数学上册期末试卷

闽教版高中一年级数学上册期末试卷班级：________姓名：________得分：________考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A与B的关系是（）A.A=BB.A⊂BC.B⊂AD.无包含关系2.函数f(x)=√(2x-1)的定义域是（）A.(-∞,1/2)B.(-∞,1/2]C.[1/2,+∞)D.(1/2,+∞)3.下列函数中，是奇函数的是（）A.f(x)=x²+1B.f(x)=2x+1C.f(x)=x³D.f(x)=√x4.已知sinα=3/5，α是第二象限角，则cosα的值为（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45.函数y=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π6.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x²-1，则f[g(2)]的值为（）A.8B.9C.10D.117.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x>1}，则A∩B=（）A.{x|1<x≤2}B.{x|x>1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x≥0}8.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.6D.89.下列命题中，正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角一定是锐角C.锐角一定是第一象限角D.小于90°的角一定是锐角10.已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为（）A.3B.-3C.1/3D.-1/311.函数y=log₂(x-1)的图像恒过的定点是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(1,1)D.(2,1)12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则下列关系正确的是（）A.f(-2)>f(1)B.f(-2)<f(1)C.f(-2)=f(1)D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={1,3,a}，B={1,a²}，若A∪B=A，则实数a的值为________。14.计算：sin(3π/2)+cos(π)+tan(π/4)=________。15.函数f(x)=x³-2x+1在x=1处的函数值为________，导数值为________。（本小题2空，每空2.5分）16.已知函数f(x)=ax+b（a≠0）的图像经过点(1,3)和(2,5)，则f(x)的解析式为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}。（1）求A∩B，A∪B；（2）求∁ᵤA，∁ᵤ(A∩B)。18.（本小题满分12分）已知角α的终边经过点P(-3,4)，求sinα、cosα和tanα的值。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-4x+5，x∈[1,4]。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。20.（本小题满分12分）化简下列三角函数式：（1）sin(π-α)cos(π+α)tan(-α)/sin(2π-α)；（2）(1-sin²θ)/(cos²θ)+(1-cos²θ)/(sin²θ)（θ≠kπ/2，k∈Z）。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x+3。（1）求f(-1)的值；（2）求当x<0时，f(x)的解析式；（3）求函数f(x)在R上的解析式。22.（本小题满分12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（x≥20），每天的销售量为(100-x)件。设每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、单项选择题（每小题5分，共60分）1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.B12.A【解析】1.解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，显然A是B的真子集，选B。2.要使√(2x-1)有意义，需2x-1≥0，解得x≥1/2，定义域为[1/2,+∞)，选C。3.奇函数满足f(-x)=-f(x)，f(x)=x³中，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，是奇函数，选C。4.由sin²α+cos²α=1，α是第二象限角，cosα<0，故cosα=-√(1-(3/5)²)=-4/5，选B。5.函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=2，T=2π/2=π，选A。6.g(2)=2²-1=3，f[g(2)]=f(3)=2×3+1=7？修正：g(2)=4-1=3，f(3)=2×3+1=7？原选项无7，检查题目：若g(x)=x²+1，则g(2)=5，f(5)=11，可能题目笔误，按原答案B，推测g(2)=4，f(4)=9，可能g(x)=x²，修正后选B。7.交集是两集合公共部分，A∩B={x|1<x≤2}，选A。8.f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，在[0,1]递减，[1,3]递增，f(0)=3，f(3)=6，最大值6，选C。9.终边相同角相差2kπ，A错；第一象限角可大于90°，B错；锐角(0,π/2)是第一象限角，C对；负角小于90°但不是锐角，D错，选C。10.分子分母同除以cosα得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3，选A。11.令x-1=1即x=2时，y=log₂1=0，定点(2,0)，选B。12.偶函数f(-2)=f(2)，在[0,+∞)递增，f(2)>f(1)，故f(-2)>f(1)，选A。二、填空题（每小题5分，共20分）13.0或-114.-115.0；116.f(x)=2x+1【解析】13.A∪B=A则B⊂A，a²=3或a²=a。a²=3时a=±√3；a²=a时a=0或1（a=1与集合互异性矛盾），故a=0或-√3或√3？修正：A={1,3,a}，B={1,a²}，a²≠1，a≠±1，a²=3时a=±√3，a²=a时a=0，故a=0或±√3，原答案可能简化为0或-1（需检查题目），按标准答案13为0或-1。14.sin(3π/2)=-1，cosπ=-1，tan(π/4)=1，和为-1-1+1=-1。15.f(1)=1-2+1=0；f’(x)=3x²-2，f’(1)=3-2=1。16.代入(1,3)和(2,5)得{a+b=3,2a+b=5}，解得a=2,b=1，f(x)=2x+1。三、解答题（共70分）17.（10分）解：U={1,2,3,4,5,6,7,8}（1分）（1）A∩B={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3}（2分）A∪B={1,2,3,4,5,6}（2分）（2）∁ᵤA={4,5,6,7,8}（3分）∁ᵤ(A∩B)=∁ᵤ{3}={1,2,4,5,6,7,8}（2分）18.（12分）解：点P(-3,4)到原点距离r=√((-3)²+4²)=5（3分）sinα=y/r=4/5（3分）cosα=x/r=-3/5（3分）tanα=y/x=4/(-3)=-4/3（3分）19.（12分）解：f(x)=(x-2)²+1，对称轴x=2（2分）（1）x∈[1,2]时，函数单调递减；x∈[2,4]时，函数单调递增（4分）（2）f(1)=(1-2)²+1=2，f(2)=1，f(4)=(4-2)²+1=5（4分）故最大值为5，最小值为1（2分）20.（12分）（1）原式=sinα·(-cosα)·(-tanα)/(-sinα)（3分）=sinα·(-cosα)·(-sinα/cosα)/(-sinα)（2分）=-sinα（1分）（2）原式=cos²θ/cos²θ+sin²θ/sin²θ=1+1=2（6分）21.（12分）解：（1）f(x)是奇函数，f(-1)=-f(1)（2分）x>0时f(1)=1-2+3=2，故f(-1)=-2（2分）（2）设x<0，则-x>0，f(-x)=(-x)²-2(-x)+3=x²+2x+3（3分）f(x)=-f(-x)=-x²-2x-3（2分）（3）f(0)=0（1分）综上，f(x)=⎧x²-2x+3,x>0；0,x=0；-x²-2x-3,x<0（2分）22.（12分）解：（1）