2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之一元一次方程的解法

第12页（共12页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之一元一次方程的解法一．选择题（共7小题）1．（2025秋•南岗区校级期中）如果m＝n，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（）A．m+a＝n+a B．m﹣a＝n﹣a C．am＝an D．m2．（2025秋•绥滨县期中）解方程2xA．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝33．（2025秋•池州期末）已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，则下列结论错误的是（）A．若a＝3，则b+c＝6 B．若a＝b＝c，则a+b+c＝0 C．若c＝﹣2，则a2+b2＝6 D．若c≠0，则(14．（2024秋•双流区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．a﹣b＝0 B．2a+4＝2b﹣4 C．2﹣a＝b﹣2 D．a5．（2024秋•北流市期末）下列变形中，错误的是（）A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a3=b3 D．若a＝b6．（2024秋•绥阳县期末）小明为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，进行了以下探究：他令M＝1+2+22+23+⋯+2100，在等式两边同乘2得，2M＝2+22+23+24+⋯+2101，因此2M﹣M＝2101﹣1，所以M＝2101﹣1．即1+2+22+23+⋯+2100＝2101﹣1．请仿照以上推理计算：1+3+32+33+⋯+32023的值为（）A．32024﹣1 B．32024-12 C．37．（2024秋•古蔺县期末）下列变形正确的是（）A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由2x-13=1+x-32，去分母得2（2x﹣C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把x0.7-二．填空题（共6小题）8．（2025秋•桥西区期中）如图是一组数值转换机，若输出结果为﹣1时，则输入的x的值为．9．（2024秋•扬州期末）已知多项式ax2+2x﹣3与x2+bx+c是恒等的，则a+b+c＝．10．（2025春•任城区校级期中）定义一种新运算“※”，a※b＝2a﹣|b﹣2|，例如：5※（﹣3）＝2×5﹣|﹣3﹣2|＝5，则关于x的方程x※（﹣4）＝4x﹣2的解是．11．（2024秋•凉州区校级期末）多项式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x中，不含xy项，则k＝．12．（2024秋•延边州期末）若3a+2与a+6是互为相反数，则a2﹣1的值为．13．（2024秋•凤翔区期末）定义一种新运算“a☆b”的含义为：a☆b＝﹣2a+b．例如：3☆（﹣4）＝﹣2×3+（﹣4）＝﹣10，若（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2，则x的值为．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•陈仓区期末）若规定acbd=ad15．（2024秋•城关区校级期末）如果关于x的方程x-43-8=-x+22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之一元一次方程的解法参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案DACABBD一．选择题（共7小题）1．（2025秋•南岗区校级期中）如果m＝n，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（）A．m+a＝n+a B．m﹣a＝n﹣a C．am＝an D．m【考点】等式的性质．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【解答】解：A、由m＝n，可得m+a＝n+a，原式正确；B、由m＝n，可得m﹣a＝n﹣a，原式正确；C、由m＝n，可得am＝an，原式正确；D、由m＝n，且a≠0时，可得ma故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．2．（2025秋•绥滨县期中）解方程2xA．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝3【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】解方程时，去分母需要两边同时乘以分母3，从而消除分母，得到简化方程．【解答】解：2x2x﹣1＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．3．（2025秋•池州期末）已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，则下列结论错误的是（）A．若a＝3，则b+c＝6 B．若a＝b＝c，则a+b+c＝0 C．若c＝﹣2，则a2+b2＝6 D．若c≠0，则(1【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据条件a+b＝ab＝c，逐一验证各选项的正确性．【解答】解：A、当a＝3时，由a+b＝ab得3+b＝3b，解得b=32，则cB、若a＝b＝c＝k，则a+b＝2k＝c＝k，解得k＝0．此时a+b+c＝0，正确，不符合题意；C、当c＝﹣2时，a+b＝﹣2且ab＝﹣2，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8，但选项C中结果为6，错误，符合题意；D、当c≠0时，展开左边（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣c+c＝1，右边1a故选：C．【点评】本题考查了代入求值．熟练掌握该知识点是关键．4．（2024秋•双流区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．a﹣b＝0 B．2a+4＝2b﹣4 C．2﹣a＝b﹣2 D．a【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】利用等式的性质逐项判断即可．【解答】解：如果a＝b，两边同时减去b得a﹣b＝0，则A符合题意；如果a＝b，两边同时乘2再同时加上4得2a+4＝2b+4，则B不符合题意；如果a＝b，两边同时减去2得a﹣2＝b﹣2，则C不符合题意；如果a＝b，两边同时除以3得a3=b故选：A．【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．5．（2024秋•北流市期末）下列变形中，错误的是（）A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a3=b3 D．若a＝b【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；据此逐项判断即可．【解答】解：若a＝b，两边同时减去5得a﹣5＝b﹣5，则A不符合题意；若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则B符合题意；若a＝b，两边同时除以3得a3=b若a＝b，两边同时乘c得ac＝bc，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．6．（2024秋•绥阳县期末）小明为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，进行了以下探究：他令M＝1+2+22+23+⋯+2100，在等式两边同乘2得，2M＝2+22+23+24+⋯+2101，因此2M﹣M＝2101﹣1，所以M＝2101﹣1．即1+2+22+23+⋯+2100＝2101﹣1．请仿照以上推理计算：1+3+32+33+⋯+32023的值为（）A．32024﹣1 B．32024-12 C．3【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算；等式的性质．【专题】计算题；实数；运算能力．【答案】B【分析】先设S＝1+3+32+33+⋯+32023，则3S＝3+32+33+⋯+32024，再求出3S﹣S的值，最后求出S的值．【解答】解：设S＝1+3+32+33+⋯+32023，∴3S＝3+32+33+⋯+32024，∴3S﹣S＝3+32+33+⋯32003+32024﹣（1+3+32+33+⋯+32023）＝32024﹣1．∴S=故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解决本题的关键．7．（2024秋•古蔺县期末）下列变形正确的是（）A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由2x-13=1+x-32，去分母得2（2x﹣C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把x0.7-【考点】解一元一次方程；等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．5x＝2x﹣3，移项，得5x﹣2x＝﹣3，故本选项不符合题意；B．2x-1去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故本选项不符合题意；C．2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，故本选项不符合题意；D．x0.7-10x7故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．二．填空题（共6小题）8．（2025秋•桥西区期中）如图是一组数值转换机，若输出结果为﹣1时，则输入的x的值为﹣5．【考点】解一元一次方程．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣5．【分析】根据输出结果为﹣1及框图运算法则列出x+3【解答】解：根据题意得x+3解得x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了解一元一次方程，根据题意正确列出方程是解题的关键．9．（2024秋•扬州期末）已知多项式ax2+2x﹣3与x2+bx+c是恒等的，则a+b+c＝0．【考点】等式的性质．【专题】整式；运算能力．【答案】0．【分析】根据等式的性质确定出a，b，c的值后，再代入求解．【解答】解：由题意得，ax2+2x﹣3＝x2+bx+c，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴a+b+c＝1+2﹣3＝0，故答案为：0．【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．10．（2025春•任城区校级期中）定义一种新运算“※”，a※b＝2a﹣|b﹣2|，例如：5※（﹣3）＝2×5﹣|﹣3﹣2|＝5，则关于x的方程x※（﹣4）＝4x﹣2的解是x＝﹣2．【考点】解一元一次方程．【专题】运算能力．【答案】x＝﹣2．【分析】根据新运算法则得出2x﹣|﹣4﹣2|＝4x﹣2，然后解方程即可．【解答】解：x※（﹣4）＝4x﹣2，2x﹣|﹣4﹣2|＝4x﹣2，2x﹣6＝4x﹣2，2x﹣4x＝﹣2+6，﹣2x＝4，x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键．11．（2024秋•凉州区校级期末）多项式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x中，不含xy项，则k＝2．【考点】解一元一次方程；合并同类项．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】2．【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x＝（3k﹣6）xy+2x2﹣y2+10x不含xy项，∴3k﹣6＝0，解得k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．12．（2024秋•延边州期末）若3a+2与a+6是互为相反数，则a2﹣1的值为3．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】3．【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，列方程求解得到a＝﹣2，再把字母的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵3a+2与a+6是互为相反数，∴3a+2+a+6＝0，解得：a＝﹣2，∴a2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，掌握解一元一次方程的步骤是关键．13．（2024秋•凤翔区期末）定义一种新运算“a☆b”的含义为：a☆b＝﹣2a+b．例如：3☆（﹣4）＝﹣2×3+（﹣4）＝﹣10，若（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2，则x的值为158【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．【解答】解：∵a☆b＝﹣2a+b，∴（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝﹣2（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，整理得：﹣6x+14+3﹣2x＝2，解得：x=故答案为：158【点评】本题考查新定义运算及解一元一次方程算，解题关键是弄清题中的新定义．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•陈仓区期末）若规定acbd=ad【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据新定义运算法则列出关于x的方程（2x﹣1）（x+2）﹣（﹣5）（﹣1）＝﹣4，然后通过解该方程来求x的值．【解答】解：根据题意，得2（4x﹣5）+1×（﹣3x）＝10，即5x﹣10＝10，∴x＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程．根据新运算列出方程式是解答此题的关键．15．（2024秋•城关区校级期末）如果关于x的方程x-43-8=-x+22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6【考点】同解方程．【答案】见试题解答内容【分析】先求出x的值，再把x的值代入含a的方程中，再解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：解x-43-8=-把x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1中得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，去括号得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，移项、合并同类项得：5a＝﹣20系数化1得：a＝﹣4．【点评】此题考查了同解方程的知识．注意掌握一元一次方程的解法是关键．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项