2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数及其运算

第14页（共14页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数及其运算一．选择题（共7小题）1．（2025秋•嵩明县期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作+100元，则支出50元可记作（）A．﹣50元 B．50元 C．﹣150元 D．150元2．（2025秋•青龙县期中）下列运算结果最小的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2025） D．2﹣33．（2025•新乡模拟）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（）A．a B．b C．c D．d4．（2025•宿城区一模）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B．0 C．-13 D5．（2025秋•陕西期中）下列各算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣4）3 B．(-12)4 C．﹣|﹣2|6．（2025秋•嵩明县期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上15℃记作+15℃，则﹣13℃表示气温为（）A．零上13℃ B．零下13℃ C．零上15℃ D．零下15℃7．（2025秋•惠来县期中）下列计算错误的是（）A．﹣9+2＝﹣7 B．0﹣（﹣16）＝﹣16 C．20+（﹣15）＝5 D．﹣3﹣8＝﹣11二．填空题（共5小题）8．（2025秋•遵义校级期末）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是．9．（2025秋•遵义校级期末）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则a+b2024-|c10．（2025秋•和平区期中）-56的相反数是，﹣4的倒数是，﹣（﹣2）的绝对值是11．（2025秋•仓山区期中）比较大小：﹣1-512．（2025秋•遵义期中）如果有理数x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值等于．三．解答题（共3小题）13．（2025秋•仓山区期中）计算：（1）﹣14﹣（﹣21）+12+（﹣9）；（2）|-14．（2025秋•奇台县期中）计算：（1）﹣3+（﹣5）+2﹣（﹣8）；（2）（﹣84）÷（﹣7）+9×（﹣13）；（3）(1（4）﹣22×5+（﹣2）3÷4．15．（2025秋•仓山区期中）巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发连续完成5次巡视，巡视记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：公里）．次数第一次第二次第三次第四次第五次巡视记录﹣4+3.5+2.2﹣5.1+1.7（1）巡道员完成第5次巡视后在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少公里？（2）每公里的巡视时间通常约为20分钟，巡道员完成第5次巡视后，共耗时多少小时？

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数及其运算参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案A．BADC．BB一．选择题（共7小题）1．（2025秋•嵩明县期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作+100元，则支出50元可记作（）A．﹣50元 B．50元 C．﹣150元 D．150元【考点】正数和负数．【专题】实数；符号意识．【答案】A．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入100元记作+100元，则支出50元可记作﹣50元．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（2025秋•青龙县期中）下列运算结果最小的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2025） D．2﹣3【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据有理数的减法运算法则，乘、除以及乘方运算法则，对选项逐个计算求解即可．【解答】解：根据有理数的减法运算法则，乘、除以及乘方运算法则可得：（﹣3）2＝9，-3÷2=-32，0×（﹣2025）＝0，∵|-∴-∴运算结果最小的是﹣3÷2．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法运算，乘、除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．3．（2025•新乡模拟）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】实数．【答案】A【分析】越在数轴的左边的数越小，进行作答即可．【解答】解：依题意，位于﹣1左侧的数小于﹣1，则观察数轴，a位于﹣1左侧，∴a＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握其性质是解题的关键．4．（2025•宿城区一模）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B．0 C．-13 D【考点】有理数大小比较；绝对值．【答案】D【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|-13|＞∴绝对值最大的是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键．5．（2025秋•陕西期中）下列各算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣4）3 B．(-12)4 C．﹣|﹣2|【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．【专题】计算题；实数；符号意识．【答案】C．【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．【解答】解：A．﹣（﹣4）3＝64＞0，是正数，不符合题意；B．(-1C．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数，符合题意；D．﹣（﹣4.6）＝4.6＞0，是正数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．6．（2025秋•嵩明县期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上15℃记作+15℃，则﹣13℃表示气温为（）A．零上13℃ B．零下13℃ C．零上15℃ D．零下15℃【考点】正数和负数．【专题】实数；符号意识．【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：若气温为零上15℃记作+15℃，则﹣13℃表示气温为零下13℃，故选：B．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．7．（2025秋•惠来县期中）下列计算错误的是（）A．﹣9+2＝﹣7 B．0﹣（﹣16）＝﹣16 C．20+（﹣15）＝5 D．﹣3﹣8＝﹣11【考点】有理数的加减混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据有理数的加减运算法则，对各个选项中的式子进行计算，从而可以得出答案．【解答】解：A．﹣9+2＝﹣7，计算正确，故选项A不符合题意；B.0﹣（﹣16）＝16≠﹣16，计算错误，故选项B符合题意；C.20+（﹣15）＝5，计算正确，故选项C不符合题意；D．﹣3﹣8＝﹣11，计算正确，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2025秋•遵义校级期末）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是4或10．【考点】数轴．【专题】计算题；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键．7减3或7加3即可求得点可能表示的数．【解答】解：7+3＝10，7﹣3＝4，∴在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是4或10．故答案为：4或10．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．9．（2025秋•遵义校级期末）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则a+b2024-|c【考点】有理数的混合运算；相反数．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据相反数的定义，得到a+b＝0，最大的负整数c＝﹣1，整体代入计算即可．【解答】解：由条件可知：a+b＝0，c＝﹣1，∴原式＝0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．10．（2025秋•和平区期中）-56的相反数是56，﹣4的倒数是-14，﹣（﹣2）的绝对值是【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】56，-14【分析】利用倒数，绝对值，相反数的定义求解即可．【解答】解：-56的相反数是﹣4的倒数是-1∵﹣（﹣2）＝2，2的绝对值是2，∴﹣（﹣2）的绝对值是2．故答案为：56，-14【点评】本题考查了倒数，绝对值，相反数，熟练掌握倒数，绝对值，相反数的定义是解题的关键．11．（2025秋•仓山区期中）比较大小：﹣1＞-5【考点】有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】＞．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|-53|1＜5∴﹣1＞-5故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．12．（2025秋•遵义期中）如果有理数x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值等于4．【考点】有理数的减法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；实数；运算能力．【答案】4．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025秋•仓山区期中）计算：（1）﹣14﹣（﹣21）+12+（﹣9）；（2）|-【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）10；（2）114【分析】（1）减法转化为加法计算即可；（2）先算绝对值，乘方，再算括号里面的，然后算除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）﹣14﹣（﹣21）+12+（﹣9）＝﹣14+21+12﹣9＝10；（2）|＝3×1﹣（-12＝3-=11【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14．（2025秋•奇台县期中）计算：（1）﹣3+（﹣5）+2﹣（﹣8）；（2）（﹣84）÷（﹣7）+9×（﹣13）；（3）(1（4）﹣22×5+（﹣2）3÷4．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）2；（2）﹣105；（3）17；（4）﹣22．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）利用乘法分配律将原式展开，然后算乘法，最后算加减即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8+2+8＝﹣6+8＝2；（2）原式＝12+（﹣117）＝﹣105；（3）原式=12×20+＝10+15﹣8＝17；（4）原式＝﹣4×5+（﹣8）÷4＝﹣20+（﹣2）＝﹣22．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（2025秋•仓山区期中）巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发连续完成5次巡视，巡视记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：公里）．次数第一次第二次第三次第四次第五次巡视记录﹣4+3.5+2.2﹣5.1+1.7（1）巡道员完成第5次巡视后在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少公里？（2）每公里的巡视时间通常约为20分钟，巡道员完成第5次巡视后，共耗时多少小时？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）巡道员完成第5次巡视后在驻地的西边，与驻地的距离是1.7公里；（2）巡道员完成第5次巡视后，共耗时5.5小时．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可；（2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加后再与20相乘，最后将结果化为小时即可．【解答】解：（1）﹣4+3.5+2.2﹣5.1+1.7＝﹣1.7（公里），即巡道员完成第5次巡视后在驻地的西边，与驻地的距离是1.7公里；（2）（4+3.5+2.2+5.1+1.7）×20＝16.5×20＝330（分钟）＝5.5（小时），即巡道员完成第5次巡视后，共耗时5.5小时．【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．4．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．6．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．7．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．8．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．9