2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的应用

第18页（共18页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的应用一．选择题（共8小题）1．（2025•黄岛区校级三模）《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A．10x-y=6yC．10y-x=62．（2025秋•新津区校级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．y=x+4.512C．y=4.5-x13．（2025春•嘉兴期中）端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（）A．3(x-2)=y2C．3x-6=y4．（2024秋•银川校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子yA．x+y=10x+C．x+y=7x5．（2025•新宾县模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．7x+7=y9(xC．7x-7=y6．（2025•镇平县三模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．2x+9=y-9C．2(x+9)=y7．（2025春•五华区校级期中）《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（）A．x+1=y2x-C．x+y=128．（2025•深圳校级二模）如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是（）A．x+2y=204xC．x+2y=203二．填空题（共5小题）9．（2025春•天山区校级期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组．10．（2025•船营区校级一模）明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为．11．（2025•随州模拟）小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是分．12．（2025•盘锦二模）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为．13．（2025春•德阳期中）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣1，3），则点B的坐标为．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•开州区期中）为打造新优质学校，某地区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1470万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若改造的A类学校比改造的B类学校的2倍多4所，全部预算资金恰好改造A、B两类学校各多少所？15．（2025秋•集美区校级期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费元；（2）若该户居民3月份水费为68元，求该居民用了多少水？（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示）

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的应用参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABAAADAC一．选择题（共8小题）1．（2025•黄岛区校级三模）《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A．10x-y=6yC．10y-x=6【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，10x故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．2．（2025秋•新津区校级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．y=x+4.512C．y=4.5-x1【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】方程与不等式．【答案】B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y=故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3．（2025春•嘉兴期中）端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（）A．3(x-2)=y2C．3x-6=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据“若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，∴3（x﹣2）＝y；∵若2个粽子装一盒还多6个粽子，∴2x+6＝y．∴x，y所满足的关系式为3(x故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2024秋•银川校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子yA．x+y=10x+C．x+y=7x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可．【解答】解：根据题意可列方程组为x+故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．5．（2025•新宾县模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．7x+7=y9(xC．7x-7=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用意识．【答案】A【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7x故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．（2025•镇平县三模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．2x+9=y-9C．2(x+9)=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】D【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组x+9=2(故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（2025春•五华区校级期中）《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（）A．x+1=y2x-C．x+y=12【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据题意，设有x个老头，y个梨．每人分1个梨时多1个，可得y＝x+1；每人分2个梨时少2个，可得y＝2x﹣2．将两个方程联立即可得到正确选项．【解答】解：根据题意，设有x个老头，y个梨．每人分1个梨时多1个，可得y＝x+1；每人分2个梨时少2个，可得y＝2x﹣2．列方程组为：x+1=故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出方程组是解题的关键．8．（2025•深圳校级二模）如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是（）A．x+2y=204xC．x+2y=203【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】根据大矩形的长及其内小长方形各边间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵大矩形的长为20，∴x+2y＝20；观察图形，可知：x＝3y，∴根据题意可列方程组x+2故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2025春•天山区校级期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组x-2y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：依题意得：x-故答案为：x-【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．10．（2025•船营区校级一模）明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为x+y=19【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒，可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，x+故答案为：x+【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．（2025•随州模拟）小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是23分．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】23．【分析】设投中圆环内的得分为x分，小圆内的得分为y分，根据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设投中圆环内的得分为x分，小圆内的得分为y分，小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，3xx=4∴小亮的得分是2x+3y＝2×4+3×5＝23．故答案为：23．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．12．（2025•盘锦二模）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为x=2y-【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】x=2【分析】结合一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，可列二元一次方程组即可完成解答．【解答】解：由题意得：x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2025春•德阳期中）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣1，3），则点B的坐标为（-103，73【考点】二元一次方程组的应用；坐标与图形性质．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（-103，【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合点B所在的象限，即可得出点B的坐标．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得：x-解得：x=∴2x＝2×53=103，又∵点B在第二象限，∴点B的坐标为（-103，故答案为：（-103，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•开州区期中）为打造新优质学校，某地区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1470万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若改造的A类学校比改造的B类学校的2倍多4所，全部预算资金恰好改造A、B两类学校各多少所？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）改造一所A类学校所需的资金是60万元，一所B类学校所需的资金是85万元；（2）全部预算资金恰好改造16所A类学校，6所B类学校．【分析】（1）设改造一所A类学校所需的资金是x万元，一所B类学校所需的资金是y万元，根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设全部预算资金恰好改造m所A类学校，n所B类学校，根据“改造的A类学校比改造的B类学校的2倍多4所，且改造两类学校的总资金为1470万元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是x万元，一所B类学校所需的资金是y万元，根据题意得：x+2解得：x=60答：改造一所A类学校所需的资金是60万元，一所B类学校所需的资金是85万元；（2）设全部预算资金恰好改造m所A类学校，n所B类学校，根据题意得：m-解得：m=16答：全部预算资金恰好改造16所A类学校，6所B类学校．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2025秋•集美区校级期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费8元；（2）若该户居民3月份水费为68元，求该居民用了多少水？（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示）【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算；列代数式；一元一次方程的应用．【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）8；（2）15；（3）当0＜x＜5时，（68﹣6x）元；当5≤x≤6时，48﹣2x元；当6＜x＜7.5时，36元．【分析】（1）根据用水量与消费单价计算即可；（2）根据表中水费收取方法可知该用户3月份用水量超过了10m3，设该用户3月份用水量为xm3，列方程求解即可；（3）因为该户居民4，5两个月共用水15m3，5月份用水量超过了4月份，可知x＜7.5，分情况列出代数式即可．【解答】解：（1）∵该户居民2月份用水4m3，∴应收水费2×4＝8元，故答案为：8；（2）∵若该用户3月份用水超过6m3不超过10m3，最多应收水费12+4×（10﹣6）＝28元，若该用户3月份用水不超过6m3，最多应收水费2×6＝12元，该户居民3月份水费为68元，∴该用户3月份用水量超过了10m3，设该用户3月份用水量为xm3，12+4×（10﹣6）+8×（x﹣10）＝68，解得：x＝15，答：该居民3月份用水量为15m3；（3）∵该户居民4，5两个月共用水15m3，5月份用水量超过了4月份，∴x＜7.5，当5≤x≤6时，则9≤15﹣x≤10，根据题意可得：2x+2×6+4×（15﹣x﹣6）＝（48﹣2x）元；当6＜x＜7.5时，则7.5＜15﹣x＜9，当x＜5时，则15﹣x＞10，根据题意可得：2x+28+8×（15﹣x﹣10）＝（﹣6x+68）元；根据题意可得：2×6+4×（x﹣6）+2×6+4×（15﹣x﹣6）＝36元．∴当0＜x＜5时，（68﹣6x）元；当5≤x≤6时，48﹣2x元；当6＜x＜7.5时，36元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①