2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之平均数与方差

第13页（共13页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之平均数与方差一．选择题（共7小题）1．（2025秋•桦南县期中）在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，﹣2，0，8，a，5，﹣1，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（）A．8 B．3 C．5 D．22．（2025秋•汤原县期中）为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（）A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.93．（2024秋•肃州区校级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝2.56，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025春•鼓楼区校级期末）某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（）A．5 B．10 C．15 D．205．（2025秋•东城区校级期中）某班50名学生身高测量结果如表：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人数113434468106该班学生身高的众数是（）A．1.58 B．1.59 C．1.60 D．1.646．（2025•开封二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（）A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分7．（2025•昭通模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空题（共6小题）8．（2025秋•连云港校级期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、91分，则小强这学期的体育成绩是分．9．（2025秋•长沙期中）某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218148那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是．10．（2025秋•浑南区校级期中）生物兴趣小组在学校植物园里种植了甲、乙两个品种的西红柿，并统计相关数据如下：西红柿品种株数总产量/kg方差甲10121.01乙10120.98产量较稳定的西红柿品种是（填“甲”或“乙”）．11．（2025秋•福山区期中）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数和方差分别是．12．（2025秋•普陀区校级期中）周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是米/秒．13．（2025春•鼓楼区校级期末）某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按5：3：2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80，70，90，则他的总分为．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•宁阳县期中）新闻媒体对三位NBA篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：姓名球队战绩个人荣誉个人能力平均得分方差甲8490969024乙89928990②丙①89849029（1）将表格中空缺的数据补充完整：①，②；（2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为50%、30%、20%，通过计算说明谁的最终地位更高；（3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由．15．（2025春•濉溪县期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之平均数与方差参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案AADBCAD一．选择题（共7小题）1．（2025秋•桦南县期中）在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，﹣2，0，8，a，5，﹣1，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（）A．8 B．3 C．5 D．2【考点】算术平均数；众数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】A【分析】根据平均数及众数的概念即可求解．【解答】解：3+(-2)+0+8+a解得a＝8，则这组数为3，﹣2，0，8，8，5，﹣1，出现次数最多的是8；∴众数是8．故选：A．【点评】本题主要考查平均数及众数的概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．2．（2025秋•汤原县期中）为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（）A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9【考点】方差．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】A【分析】先求出平均数x，再根据方差的计算公式S2=【解答】解：海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，样本的平均数为5+5+4+3+35故方差S2故选：A．【点评】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键．3．（2024秋•肃州区校级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝2.56，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】D【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵0.46＜0.49＜0.63＜2.56，∴射箭成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．4．（2025春•鼓楼区校级期末）某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】众数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】B【分析】根据众数的定义进行解答．【解答】解：10分出现的次数最多，故众数为10，故选：B．【点评】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答．5．（2025秋•东城区校级期中）某班50名学生身高测量结果如表：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人数113434468106该班学生身高的众数是（）A．1.58 B．1.59 C．1.60 D．1.64【考点】众数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】C【分析】根据众数的定义判断即可．【解答】解：表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；故选：C．【点评】本题考查众数，解题的关键是理解众数的定义．6．（2025•开封二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（）A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据加权平均数计算公式进行计算，即可求解．【解答】解：根据加权平均数计算公式可得：50%×90+40%×92+10%×94＝91.2，故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键．7．（2025•昭通模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】D【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∴这四名射击运动员中成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二．填空题（共6小题）8．（2025秋•连云港校级期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、91分，则小强这学期的体育成绩是91.5分．【考点】加权平均数．【专题】统计的应用．【答案】91.5．【分析】根据加权平均数的计算公式，将各项成绩乘以其对应的权重，再求和．【解答】解：小强的体育成绩为：95×20%+90×30%+91×50%＝19+27+45.5＝91.5．故答案为：91.5．【点评】本题主要考查了加权平均数，掌握其相关知识点是解题的关键．9．（2025秋•长沙期中）某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218148那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是7．【考点】众数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】7．【分析】根据众数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了众数，熟练应用众数的概念进行求解是解决本题的关键．10．（2025秋•浑南区校级期中）生物兴趣小组在学校植物园里种植了甲、乙两个品种的西红柿，并统计相关数据如下：西红柿品种株数总产量/kg方差甲10121.01乙10120.98产量较稳定的西红柿品种是乙（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】乙．【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解答即可．【解答】解：由表中数据分析可得：甲、乙两个品种的西红柿的平均产量相同，∵0.98＜1.01，∴乙的方程小于甲的方程，∴产量较稳定的西红柿品种是乙．故答案为：乙．【点评】本题主要考查了方差的实际应用，熟练掌握方差的意义是解题的关键．11．（2025秋•福山区期中）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数和方差分别是5，12．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数是2×4﹣3，方差是3×22，再进行计算即可．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，∴另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数是2×4﹣3＝5；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22＝12，∴另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差是12；故答案为：5，12．【点评】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）12．（2025秋•普陀区校级期中）周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是3米/秒．【考点】算术平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】3．【分析】记上山与下山的路程为1，他全程的平均速度是1+11【解答】解：记上山与下山的路程为1，则他全程的平均速度是1+112+1故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是根据题意列出算式．13．（2025春•鼓楼区校级期末）某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按5：3：2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80，70，90，则他的总分为79分．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】79分．【分析】根据加权平均数计算即可．【解答】解：他的总分为：80×5+70×3+90×25+3+2=故答案为：79分．【点评】本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•宁阳县期中）新闻媒体对三位NBA篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：姓名球队战绩个人荣誉个人能力平均得分方差甲8490969024乙89928990②丙①89849029（1）将表格中空缺的数据补充完整：①97，②2；（2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为50%、30%、20%，通过计算说明谁的最终地位更高；（3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由．【考点】方差；加权平均数．【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）①97，②2；（2）丙；（3）乙．【分析】（1）根据平均数，方差的定义进行计算即可；（2）根据加权平均数的定义进行计算即可；（3）根据方差的意义可判断．【解答】解：（1）①的值为丙的球队战绩得分：90×3﹣89﹣84＝97，②的值为①的方差：13故答案为：97，2．（2）丙的最终成绩更高，理由如下：丙的最终成绩为：89×50%+92×30+89×20%＝89.9（分），乙的最终成绩为：89×50%+92×30+89×20%＝89.9（分），甲的最终成绩为：84×50%+90×30%+96×20%＝88.2（分），∵88.2＜89.9＜92，∴丙的最终地位更高；（3）由表格可知，乙方差为2，得分为89、92、89，最低分89；甲方差为24，得分为84、90、96，最低分84；丙方差为29，得分为97、89、84，最低分84．乙的方差最小，且所有得分均在89分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少．【点评】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键．15．（2025春•濉溪县期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分别求出甲、乙6次成绩的和再除以6可得平均成绩；（2）根据方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x10-x）2]（3）根据方差和平均数对两者进行分析即可．【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；故答案为：9；9；（2）s2甲=16[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=16（s2乙=16[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=16（（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐