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文档简介

2025年数列文科高考答案分解一、选择题

1.题目：已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，求an的表达式。

答案：D

解析：根据递推公式an+1=2an+1，我们可以得到：

a2=2a1+1=3

a3=2a2+1=7

a4=2a3+1=15

观察上述规律，我们可以发现an=2^n1。因此，正确答案是D。

2.题目：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，a3=11，求公差d。

答案：C

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列的性质，我们有：

S5=5/2(2a1+4d)=35

a3=a1+2d=11

解这个方程组，得到a1=1，d=5。因此，正确答案是C。

二、填空题

1.题目：数列{an}满足an+1=3an2，且a1=2，求a10的值。

答案：59049

解析：根据递推公式an+1=3an2，我们可以得到：

a2=3a12=4

a3=3a22=10

a4=3a32=28

...

观察上述规律，我们可以发现an=3^n1。因此，a10=3^101=59049。

2.题目：已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=18，求公比q。

答案：3

解析：设等比数列的公比为q。根据等比数列的性质，我们有：

a3=a1q^2

18=2q^2

解这个方程，得到q=3。因此，公比q为3。

三、解答题

1.题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求证数列{an}是等差数列。

证明：

首先，当n=1时，a1=S1=1+1=2。

当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。

因此，an=2n，即数列{an}的通项公式为an=2n。

由于an+1an=2(n+1)2n=2，所以数列{an}的公差为2。

因此，数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列。

2.题目：已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，求证数列{an+1}是等比数列。

证明：

根据递推公式an+1=2an+1，我们可以得到：

an+2=2an+1+1

an+2=2(2an+1)+1

an+2=2^2an+2^21

观察上述规律，我们可以发现an+1=2^na1+(2^n1)。

因此，an+1=2^n1+(2^n1)=2^n。

所以，数列{an+1}的通项公式为an+1=2^n。

由于an+2/an+1

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