2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之用公式法分解因式

第13页（共13页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之用公式法分解因式一．选择题（共8小题）1．（2025秋•西城区校级期中）有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（）A．12张 B．10张 C．6张 D．4张2．（2025秋•安化县期中）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．1 B．8 C．﹣8 D．±83．（2025秋•南岗区校级期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．﹣x2﹣y2 C．m2﹣1 D．x2﹣2x+14．（2025秋•海淀区校级期中）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b25．（2025春•杭州期末）若多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），则k的值是（）A．10 B．﹣12 C．﹣13 D．136．（2024秋•长沙期末）若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．无法确定7．（2025秋•普陀区期中）下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．a2+b2 C．4x2+2xy+y2 D．x2﹣4xy﹣4y28．（2025春•汉中期末）因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）二．填空题（共5小题）9．（2025秋•北京期中）若多项式x2+nx﹣2因式分解的结果为（x﹣2）（x+1），则n的值为．10．（2025秋•海淀区校级期中）分解因式：ma2﹣25m＝．11．（2025春•惠来县期末）若多项式x2﹣6x+m是一个完全平方式，则m＝．12．（2025秋•二道区校级期中）因式分解：﹣3x3+12xy2＝．13．（2025秋•普陀区校级期中）两位同学将一个关于x的二次三项式：ax2+bx+c分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），原整式分解因式结果为．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•海淀区校级期中）因式分解：（1）12a2b﹣4ab；（2）3a3﹣12a2+12a；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2．15．（2025秋•新津区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值；②已知（2024﹣a）2+（a﹣2025）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2025）的值．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之用公式法分解因式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CDCBCCAC一．选择题（共8小题）1．（2025秋•西城区校级期中）有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（）A．12张 B．10张 C．6张 D．4张【考点】完全平方式．【专题】整式；应用意识．【答案】C【分析】利用完全平方公式进行作答即可．【解答】解：∵（3m+n）2＝9m2+6mn+n2，∴取C纸片6张．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的数形结合是解题的关键．2．（2025秋•安化县期中）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．1 B．8 C．﹣8 D．±8【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】将a的值分别代入后进行因式分解即可．【解答】解：x2+x+16不能用完全平方公式进行因式分解，x2+8x+16＝（x+4）2，它能用完全平方公式进行因式分解，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，它能用完全平方公式进行因式分解，综上，a的值为±8，故选：D．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．3．（2025秋•南岗区校级期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．﹣x2﹣y2 C．m2﹣1 D．x2﹣2x+1【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】将各式因式分解后进行判断即可．【解答】解：a2+（﹣b）2＝a2+b2，它不能进行因式分解，则A不符合题意，﹣x2﹣y2，它不能进行因式分解，则B不符合题意，m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），它能用平方差公式因式分解，则C符合题意，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，它能用完全平方公式因式分解，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．4．（2025秋•海淀区校级期中）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题．【答案】B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2+b2＝b2﹣a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2﹣2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：B．【点评】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．5．（2025春•杭州期末）若多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），则k的值是（）A．10 B．﹣12 C．﹣13 D．13【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，求出参数的值即可．【解答】解：（ax+3）（x﹣8）＝ax2+（﹣8a+3）x﹣24，∵多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），∴a＝2，﹣8a+3＝k，∴k＝﹣8×2+3＝﹣16+3＝﹣13，故选：C．【点评】本题考查了因式分解．熟练掌握该知识点是关键．6．（2024秋•长沙期末）若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．无法确定【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】完全平方式是a2±2ab+b2，由此解答即可．【解答】解：x2+ax+16＝x2+ax+42，∴ax＝±2x×4，∴a＝±8，故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．7．（2025秋•普陀区期中）下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．a2+b2 C．4x2+2xy+y2 D．x2﹣4xy﹣4y2【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】因式分解；运算能力．【答案】A【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征进行判断即可．【解答】解：A、﹣a2+b2＝﹣（a2﹣b2），符合平方差公式特点，故此选项正确；B、a2+b2，不符合平方差公式的结构特征，不能用公式法分解因式，故此选项不符合题意，错误；C、4x2+2xy+y2，不符合完全平方公式的结构特征，不能用公式法分解因式，故此选项不符合题意，错误；D、x2﹣4xy﹣4y2，不符合完全平方公式的结构特征，不能用公式法分解因式，故此选项不符合题意，错误．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式的特点．8．（2025春•汉中期末）因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可．【解答】解：（x﹣6）（x+2）＝x2﹣6x+2x﹣12＝x2﹣4x﹣12，（x+8）（x﹣4）＝x2﹣4x+8x﹣32＝x2+4x﹣32，∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），∴n＝﹣12，m＝4，∴x2+mx+n＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2），故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•北京期中）若多项式x2+nx﹣2因式分解的结果为（x﹣2）（x+1），则n的值为﹣1．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】因式分解；运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据十字相乘法分解因式，确定n的值．【解答】解：∵x2+nx﹣2因式分解的结果为（x﹣2）（x+1），∴x2+nx﹣2＝（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2．∴n＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是解答的关键．10．（2025秋•海淀区校级期中）分解因式：ma2﹣25m＝m（a+5）（a﹣5）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；运算能力．【答案】m（a+5）（a﹣5）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝m（a2﹣25）＝m（a+5）（a﹣5）．故答案为：m（a+5）（a﹣5）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握其方法是解题的关键．11．（2025春•惠来县期末）若多项式x2﹣6x+m是一个完全平方式，则m＝9．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【答案】9．【分析】根据完全平方式得出x2﹣6x+m＝x2﹣2•x•3+32，再求出m即可．【解答】解：∵多项式x2﹣6x+m是一个完全平方式，∴x2﹣6x+m＝x2﹣2•x•3+32，∴m＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．12．（2025秋•二道区校级期中）因式分解：﹣3x3+12xy2＝﹣3x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【答案】﹣3x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：﹣3x3+12xy2＝﹣3x（x2﹣4y2）＝﹣3x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：﹣3x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．13．（2025秋•普陀区校级期中）两位同学将一个关于x的二次三项式：ax2+bx+c分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），原整式分解因式结果为2（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等；多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】2（x﹣3）2．【分析】先求出原式，再因式分解即可．【解答】解：2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，则原整式为2x2﹣12x+18，2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用、多项式乘多项式、因式分解﹣十字相乘法等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•海淀区校级期中）因式分解：（1）12a2b﹣4ab；（2）3a3﹣12a2+12a；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）4ab（3a﹣1）；（2）3a（a﹣2）2；（3）3（x+y）（x﹣y）．【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab（3a﹣1）；（2）原式＝3a（a2﹣4a+4）＝3a（a﹣2）2；（3）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．15．（2025秋•新津区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值；②已知（2024﹣a）2+（a﹣2025）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2025）的值．【考点】完全平方式；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）①8；②﹣3．【分析】（1）方法1：根据正方形的面积＝边长的平方进行计算，即可解答；方法2：根据正方形的面积＝两个正方形的面积+两个长方形的面积进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答；（3）①利用（2）的结论进行计算，即可解答；②设2024﹣a＝m，a﹣2025＝n，则m+n＝﹣1，m2+n2＝7，然后利用（2）的结论进行计算，即可解答．【解答】解：（1）方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）①∵a+b＝6，a2+b2＝20，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），＝62﹣20，＝16，∴ab＝8；②设2024﹣a＝m，a﹣2025＝n，∴m+n＝﹣1，∵（2024﹣a）2+（a﹣2025）2＝7，∴m2+n2＝7，∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2），＝（﹣1）2﹣7，＝1﹣7，＝﹣6，∴ab＝﹣3，∴（2024﹣a）（a﹣2025）＝﹣3．【点评】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．

考点卡片1．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．2．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）3．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．a2±2