2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加法与减法

第15页（共15页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加法与减法一．选择题（共8小题）1．（2025秋•大理州期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3 B．xy5和25xyC．﹣1和14 D．a2和x2．（2025秋•南昌期中）单项式6amb2与﹣2a4bn﹣1为同类项，则n﹣m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（2025秋•大连期中）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a2+a2＝3a4 C．a2b﹣ab2＝0 D．3ab﹣ba＝2ab4．（2025秋•惠来县期中）下列变形正确的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b+c） B．a﹣b+c＝a+（b﹣c） C．a+b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a+（b﹣c）5．（2025秋•西丰县期中）若式子（m﹣3）x2+（n﹣2）x+5的值与x无关，则mn的值为（）A．19 B．18 C．9 D6．（2025秋•黎城县期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（）A．x2﹣x+1＝x2﹣（x+1） B．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x﹣y+2 C．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝x﹣5x+3y+2x﹣y D．2x2﹣3y﹣1＝﹣（1﹣3y﹣2x2）7．（2025•武威校级模拟）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）A．BF B．FH C．AB D．BC8．（2024秋•洪洞县期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1二．填空题（共5小题）9．（2024秋•平舆县校级期末）长方形的长是5x+8y，宽比长短2x﹣4y，则长方形的宽为．10．（2025秋•成都校级期中）如果37x4ym+2和﹣7x4y3是同类项，则m11．（2025秋•白山期中）若单项式3am﹣2b2与12a3bn的和仍是单项式，则mn的值是12．（2025秋•北京期中）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，a①若n＝4，则a0＝0，a1＝a2＝a3＝a4＝1；②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；③当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；其中正确说法的序号是．13．（2024秋•莱芜区期末）若代数式5m﹣4n的值为3，则代数式6（2m﹣3n）+3（m+2n）的值为．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•黑山县期中）化简求值：①2x﹣3y﹣4x+6y；②（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab﹣a2b）；③12x-2(x-115．（2024秋•雁江区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B=-（1）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若4A﹣（3A﹣2B）值与x的取值无关，求y的值．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加法与减法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案D．B．D．D．CCCA一．选择题（共8小题）1．（2025秋•大理州期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3 B．xy5和25xyC．﹣1和14 D．a2和x【考点】同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项；故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．2．（2025秋•南昌期中）单项式6amb2与﹣2a4bn﹣1为同类项，则n﹣m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】同类项．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】B．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n﹣1＝2，解得m＝4，n＝3，∴n﹣m＝3﹣4＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．3．（2025秋•大连期中）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a2+a2＝3a4 C．a2b﹣ab2＝0 D．3ab﹣ba＝2ab【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】D．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、3a﹣a＝2a≠2，故A错误；B、2a2+a2＝3a2≠3a4，故B错误；C、a2b﹣ab2≠0，故C错误；D、3ab﹣ba＝2ab，故D正确．故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．4．（2025秋•惠来县期中）下列变形正确的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b+c） B．a﹣b+c＝a+（b﹣c） C．a+b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a+（b﹣c）【考点】去括号与添括号．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】D．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解答】解：A、a﹣b+c≠a﹣（b+c），故A错误；B、a﹣b+c≠a+（b﹣c），故B错误；C、a+b﹣c≠a﹣（b+c），故C错误；D、a+b﹣c，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．5．（2025秋•西丰县期中）若式子（m﹣3）x2+（n﹣2）x+5的值与x无关，则mn的值为（）A．19 B．18 C．9 D【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据题意求得m，n的值，然后计算mn的值即可．【解答】解：∵式子（m﹣3）x2+（n﹣2）x+5的值与x无关，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝3，n＝2，则mn＝32＝9，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．6．（2025秋•黎城县期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（）A．x2﹣x+1＝x2﹣（x+1） B．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x﹣y+2 C．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝x﹣5x+3y+2x﹣y D．2x2﹣3y﹣1＝﹣（1﹣3y﹣2x2）【考点】去括号与添括号．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可．【解答】解：A、左边添括号得x2﹣x+1＝x2﹣（x﹣1），与右边x2﹣（x+1）不相等，选项计算错误，不符合题意；B、左边去括号得x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x+y﹣2，与右边x2﹣2x﹣y+2不相等，选项计算错误，不符合题意；C、左边去括号得x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝x﹣5x+3y+2x﹣y，与右边一致，选项计算正确，符合题意；D、左边添括号得2x2﹣3y﹣1＝﹣（1+3y﹣2x2），与右边﹣（1﹣3y﹣2x2）不相等，选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了去括号和添括号，掌握去括号和添括号的规则是关键．7．（2025•武威校级模拟）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）A．BF B．FH C．AB D．BC【考点】整式的加减．【专题】整式；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答．【解答】解：图中阴影部分的周长＝2AD+AI﹣BI+DJ﹣CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN＝2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN＝2AD+2AB+2GH+2FN+2EF∵AI＝CJ，MN＝PQ，∴AB＝2（JC+PQ）＝2FN，∴图中阴影部分的周长＝2AD+2AB+2GH+AB+2EF＝2AD+3AB+2GH+2EF，∵EH＝FN=12∴GH+EF=12AB﹣∴图中阴影部分的周长＝2AD+3AB+2GH+2EF＝2AD+3AB+AB﹣2FG＝2AD+4AB﹣2FG，∵BF＝BI，GC＝JC＝AI，∴BF+JC＝AB，∵AD＝BC＝BF+GC+FG，∴AD＝AB+FG，∴图中阴影部分的周长＝2AD+4AB﹣2FG＝2（AB+FG）+4AB﹣2FG＝6AB，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减．8．（2024秋•洪洞县期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可．【解答】解：由题意得：所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）＝x2﹣5x+3x+1＝x2﹣2x+1，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．二．填空题（共5小题）9．（2024秋•平舆县校级期末）长方形的长是5x+8y，宽比长短2x﹣4y，则长方形的宽为3x+12y．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】3x+12y．【分析】根据长方形的长是5x+8y，宽比长短2x﹣4y，可知宽为（5x+8y）﹣（2x﹣4y），然后计算即可．【解答】解：∵长方形的长是5x+8y，宽比长短2x﹣4y，∴宽为：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，故答案为：3x+12y．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．10．（2025秋•成都校级期中）如果37x4ym+2和﹣7x4y3是同类项，则m【考点】同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】1．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝3，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．11．（2025秋•白山期中）若单项式3am﹣2b2与12a3bn的和仍是单项式，则mn的值是【考点】合并同类项；单项式；有理数的乘方；同类项．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】25．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m﹣2＝3，n＝2，解得m＝5，n＝2，∴mn＝52＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．12．（2025秋•北京期中）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，a①若n＝4，则a0＝0，a1＝a2＝a3＝a4＝1；②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；③当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；其中正确说法的序号是①②．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】①②．【分析】说法①分析：利用n＝4时高次项系数均为正整数的条件，得出其和最小值为4，结合系数总和为4，推导出常数项为0且各高次项系数均为1，说法②分析：明确单项式定义（无除法运算），结合n≥1及a1an，an为正整数的条件，排除二次及以上单项式，验证一次单项式的唯一性，说法③分析：通过变量替换将正整数系数转化为非负整数，找出所有满足条件的组合，计算所有整式的和，与题目结论对比验证错误．【解答】解：①当n＝4时，整式为四次多项式，形式为a0根据条件，a0为自然数，a1，a2，a3，a4为正整数，且系数和为4，由于a1，a2，a3，a4≥1其和至少为4，故必每个a1＝a2＝a3＝a4＝1，此时a0＝4﹣（1+1+1+1）＝0，因此说法①正确，②单项式需满足只有一项，对于满足条件的整式：当n≥2时，a1，a2，…，an≥1，故至少有两项（如n＝2时，有x项和x2项）为多项式，当n＝1时，整式为a0+a1x，若a0＝0，则a1＝4，对应单项式4x，若a0＞0，则有两项，为二项式，因此，满足条件的单项式仅有4x，说法②正确，③当n＝3时，整式为三次多项式，形式为a0满足条件的整式有：a0a0a0＝0，（a1，a2，a3）＝（1，2，1）→x+2x2+x3，a0求和得：（1+x+x2+x3）+（2x+x2+x3）+（x+2x2+x3）+（x+x2+2x3）＝5x3+5x2+5x+1与说法③中的4x3+4x2+4x+1不符，故说法③错误，故答案为：①②．【点评】本题综合考查了整式与配方法，根据题意逐项分析，对4进行分类讨论，即可求解，理解题意，分类讨论，找出规律是解题的关键．13．（2024秋•莱芜区期末）若代数式5m﹣4n的值为3，则代数式6（2m﹣3n）+3（m+2n）的值为9．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】9．【分析】根据整式的加减﹣化简求值的运算法则进行化简，再代入求值．【解答】解：6（2m﹣3n）+3（m+2n）＝12m﹣18n+3m+6n＝15m﹣12n，又∵5m﹣4n＝3，∴原式＝3（5m﹣4n）＝3×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的运算法则是关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•黑山县期中）化简求值：①2x﹣3y﹣4x+6y；②（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab﹣a2b）；③12x-2(x-1【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】①﹣2x+3y．②4a2b﹣3ab．③y2﹣3x；2．【分析】①直接合并同类项即可．②先去括号，再合并同类项即可．③先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．【解答】解：①2x﹣3y﹣4x+6y＝﹣2x+3y．②（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab+2ab+2a2b＝4a2b﹣3ab．③原式=＝y2﹣3x．当x=23，y＝﹣2时，原式＝4﹣2【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（2024秋•雁江区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B=-（1）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若4A﹣（3A﹣2B）值与x的取值无关，求y的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）313（2）y=【分析】（1）先把A和B代入4A﹣（3A﹣2B）去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；（2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B当A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，BA=2x=4xy∵|x+1|+|y+2|＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣2，当x＝﹣1，y＝﹣2，原式=4×(-1)×(-2)-2×(-1)+1（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B所以A=4xy=(4y有条件可知4y﹣2＝0，所以y=【点评】本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键．

考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数