2025-2026学年甘肃省陇南市礼县九年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷【含答案】

page12026学年甘肃省陇南市礼县九年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷一、选择题

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定

3.如图，在⊙O中，若AB⌢=CD⌢，∠AOB=A.35∘ B.45∘ C.55∘ D.65∘

4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（

）A.24cm B.18cm C.13cm D.12cm

5.如图，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，若AB=BC=AC，∠A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘

6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55∘，则∠A.55∘ B.45∘ C.35∘ D.25∘

7.如图，⊙O中，弦AB=8cm，⊙O的半径长为5cm，则圆心O到AB的距离为（

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

8.已知一元二次方程3x2−2x−1=0的两根分别为A.2 B.−23 C.23 D.−13

9.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（

）A.x(1+x)=81 B.1+x+x(1+

10.已知二次函数y=ax2+A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)

12.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC=3cm，则CE的长为__________________cm

13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=110∘，则

14.已知方程x2+mx

15.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−5

16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12∘三、解答题

17.用配方法解方程：x2

18.如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，请你用尺规作图的方法找出该残片的圆心，并将它还原成一个圆．（保留作图痕迹，不写作法）

19.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△（2）作出△A1B1C1绕点

20.如图，点C为Rt△ABD下方一点，连接AC、BC，将AC绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接DE，已知AB=AD，∠BAD

21.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动．当运动多少s

22.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．试判断DE与⊙

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CB=3，CA=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBM，使点C的对应点M落在AB

24.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点（1）若∠AOD=52（2）若OC=3，OA=5，求AB

25.掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是2m，当水平距离是4m时，实心球达到最大高度3.6m．

（1）求满足条件的抛物线的关系式．（2）根据中学生体育测试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于9.7m时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由．

26.如图，四边形ABDC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120∘（1）求∠DAC（2）若AB=3，求

27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−（1）求抛物线的表达式；（2）在平面内是否存在点Q，使得以点A,B,

参考答案与试题解析2025-2026学年甘肃省陇南市礼县九年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．

根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故不符合题意；

B．不是中心对称图形，故不符合题意；

C．不是中心对称图形，故不符合题意；

D．是中心对称图形，故符合题意，

故选：D．2.【答案】B【考点】判断点与圆的位置关系【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA=5，

∴d>r，

∴3.【答案】A【考点】利用弧、弦、圆心角的关系求解【解析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，熟记“同圆中等弧所对圆心角相等”是解决问题的关键．

根据“同圆中等弧所对圆心角相等”得∠COD【解答】解：∵AB⌢=CD⌢，∠AOB=35∘4.【答案】D【考点】求过圆内一点的最长弦【解析】本题考查了圆的认识，根据直径是圆中最长的弦即可求解．【解答】解：∵半径为6cm的圆，直径为12cm，

∴在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0<AB≤12，

∴弦AB的长度可以是12cm，不可能为24cm、18cm、13cm．5.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定找旋转中心、旋转角、对应点【解析】本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据AB=BC=AC可知△ABC是正三角形，则∠ACB=60∘，由△【解答】解：∵AB=BC=AC，

∴△ABC是正三角形，

∴∠ACB=60∘，

∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，AC与DC6.【答案】C【考点】90度的圆周角所对的弦是直径同弧或等弧所对的圆周角相等【解析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90∘，再结合图形由直角三角形的性质得到【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∵∠CAB=55∘，7.【答案】A【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．过点O作OC⊥AB交AB于点C，连接OA．根据垂径定理求出AC的长，在Rt△【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB交AB于点C，连接OA．

∵OC⊥AB，AB=8cm，

∴AC=12AB=4cm，

在Rt△AOC中利用勾股定理，得8.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程3x2−2x−1=0的两根分别为x1，x29.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——传播问题【解析】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据传染模型正确列出方程．初始有1人患流感，每轮传染中平均一个人传染x人，经过两轮传染后总人数为81，据此列方程．【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人．

∵初始患病人数为1，

第一轮后患病人数为：1+x，

第二轮新增患病人数为：x(1+x)，

∴10.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】求出二次函数y=ax2+2ax+a−3(a>1)【解答】解：y=ax2+2ax+a−3=a(x+1)2−3，

∵a>0，

∴开口向上，

顶点坐标为(−1,−3)，对称轴为x=−1，与y二、填空题11.【答案】4【考点】已知两点关于原点对称求参数【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,【解答】解：∵点P(−3,2)与点Q(a−1,−12.【答案】【考点】全等三角形的性质根据中心对称的性质求面积、长度、角度【解析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到△ABC≅△ADE，得到AC【解答】解∶∵△ABC与△ADE关于点A中心对称，

∴△ABC≅△ADE，

∴AC=AE，

又AC=13.【答案】125∘【考点】圆周角定理已知圆内接四边形求角度【解析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理得到∠A【解答】解：∵∠A=12∠BOD，∠BOD=110∘，

∴∠A=12∠BOD=5514.【答案】−【考点】根与系数的关系【解析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根，由于该方程的一个根已知，可以根据根与系数的关系求另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为x，根据根与系数的关系，

两根之积为ca=−61=−6．

已知一个根是6，

所以6⋅x=−15.【答案】x【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【解答】：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为∼5和3，

…二次函数y=ax16.【答案】【考点】多边形内角与外角正多边形和圆多边形【解析】连接AO.2B，根据圆周角定理得到∠AOB【解答】如图，连接AO，BO，

△AOB=2∠ADB=2A′三、解答题17.【答案】x【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，按照配方法的过程解方程即可．【解答】解：x2−10x+22=0

x218.【答案】见解析【考点】尺规作图——确定圆心作垂线(尺规作图)【解析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂径定理是解题关键．

由垂径定理知，直径是弦的中垂线，不同的直径的交点是圆心，故作两弦垂直平分线，其交点就是圆心【解答】解：在圆弧作两条弦AB，BC，分别作出AB，BC的中垂线，交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径，如图，⊙O即为所求．

19.【答案】见解析见解析【考点】生活中的旋转现象画已知图形关于某点对称的图形【解析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接点A1、B1、C（2）分别作出点A1、B1、C1，绕点O逆时针旋转90∘后的对应点A2、B2、C2，连接点A2、【解答】（1）解：如下图所示，

分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，

连接点A1、B1、C1，得到△（2）解：如下图所示，

分别作出点A1、B1、C1，绕点O逆时针旋转90∘后的对应点A2、B2、C2，

连接点A2、B2、20.【答案】见解析【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）根据旋转的性质求解【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABC【解答】证明：∵将AC绕点A逆时针旋转90∘得到AE，

∴AC=AE,∠CAE=90∘，

∵∠BAD=90∘，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠21.【答案】2s或3s时【考点】一元二次方程的应用——几何问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，BQ=【解答】解：设运动时间为ts，则PB=(10−2t)cm，BQ=tcm，

依题意，得12(10−2t)t=6．

整理，得22.【答案】DE与⊙O【考点】证明某直线是圆的切线【解析】本题考查了证明某直线是圆的切线，连接OD，由OD=OA得∠ODA=∠OAD，由AD平分∠BAC得【解答】解：DE与⊙O相切，理由如下：

连接OD，如图所示：

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

23.【答案】2【考点】勾股定理的应用根据旋转的性质说明线段或角相等【解析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

由旋转的性质可求得MB，MD的长和∠DMB的大小，由勾股定理可求得AB的长，进而可求得MA的长，再次利用勾股定理即可求得AD【解答】解：由旋转的性质可知：

MB=CB=3，MD=CA=4，∠DMB=∠C=90∘，

在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：

24.【答案】∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AD=BD根据勾股定理得，AC=OA2−OC2=52−3【考点】垂径定理圆周角定理【解析】（1）根据垂径定理可得AD=BD，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；

（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得【解答】（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AD=BD（2）根据勾股定理得，AC=OA2−OC2=52−325.【答案】y小明在这次投掷中得到了满分，见解析【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用——投球问题【解析】（