北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》单元测试【含答案】

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试

学校:___________姓名:班级：___________考号:

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.壶的相反数是（）

1

A.2022B.-2022D.-

2022

2.我国口罩日产能从2020年2月初的约2000万只，增长到了狗1.1亿只.而在2019年，中国口罩原料之一

的聚丙烯产能为2549万吨产量为2096.3万吨，约占全球总产量的30%.数据”2096.3万”用科学记数法

可表示为（）

A.20.963x106B.2.0963x107C.0.20963x108D.2.0963x108

3.如图，为了检测4个足球的质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则下

列选项中最接近标准质量的是（）

A.B.

4.下列计算错误的是（）

A.(-6)x(-2)=12B.(-4.7)+3.9=-0.8

C.7.2-(-4.8)=2.4D.堂二-4

5.如图,点/表示的有理数是。，则a,-a,l的大小顺序为（），二—----宗〜

R炸聊

A.a<—a<1B.—a<a<1C.a<1<—aD.1<—a<a

6.杲校商店周一至周五的盈亏情况如卜表所示（每天固定成本为200元，具中“+”表示盈利，表示亏

损）：

星期一二三四五

盈亏+220-30+215-25+225

则这五天共盈利（）

A.715元B.630元C.635元D.605元

7.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数XM都有x*尸x-y+k.例如3*2=3・2+3x2=7,则2*1=()

A.4B.3C.2D.1

8.我国古代典籍《庄子・天下篇》中有这样一句话：“一尺之槐,日取其半，万世不竭”.现有一根长为1尺的

木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一

半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）

A.表尺B.3尺C.壶尺D./尺

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.在数轴上点P到原点的距离为5,则点P表示的数是.

10.比-39大2的数是.

11.大于・1.5且小于2.5的整数共有个.

12.已知a,b都是有理数，且（a+1）2+|从2021|=0,则於=.

13.如果Mc>0,那么，■哈•哈=.

14.为了求1+2+22+23+-+210°的值,令5=1+2+22+23+-+210°,（1则25=2+22+23+24+・..+21°1,（23（5|,得

S=2101-l,B|JI+2+22+23+-+2-00=2101-l.

仿照以上推理计算1+3+32+33+34+35+…+31°°的值是.

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

15.计算：

(1)6.8-(-4.2)+(-9).

Q)G+AV)X(-24).

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（3）32-（-2）MX|1-1|.

16.若a,6互为相反数，c,d互为倒数，〃?的绝对值为4,求加+加铛的值.

m

四、解答题（本大题共6小题，共66分）

17.把下列各数填在相应的集合里：

-（-2y号-0.101001,100,+2|,-o,i5,O，空.

负整数集合*…};

负分数集合:{•••）.

18,将数-2』.5,-（-旬,-3、-1）匕-1+0.51在数轴上表示出来,然后用“v”将它们连接起来.

19.已知|@=1,步|=2,|c|=3,且a>b>c,求ab+bc的值.

20.某路公交车从起点出发，经过48CQ四站后到达终点，途中上、下车乘客数如下表所示(川正数表示上车

的人数，负数表示下车的人数):

起一点ABCD线占八八

上车的人

181512750

数

下车的人

0-3-4-10-11

数

(1)到终点下车的乘客是人.

(2)公交车行驶在—站和—站之间时，乘客最多.

(3)若每人乘坐一站都需买票,票价为1元，则该车此次的收入为多少元?

21.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题:—

-6-5-4-3-2-10123456

(1)已知点。表示的数分别为1,-2.5,-3.观察数轴，与点4的距离为3的点表示的数是―两点之

间的距离为—.

(2)以点A为分界点，把数轴折叠，则与点B重合的点表示的数是—.

(3)若将数轴折叠，使得点力与点C重合,则与点B重合的点表示的数是—;若此数轴上M,N两点之间的

距离为202l(M在N的左侧),且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点/表示的数是,

点N表示的数是一.

(4)若数轴上PQ两点间的距离为a(P在。的左侧),表示数b的点到PQ两点的距离相等,将数轴折叠，

当点P与点Q重合时，点P表示的数是—，点Q表示的数是—(用含a,b的式子表示).

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22.概念学习规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2：,读作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(X」，

读作“・3的圈4次方”，一般地，把9・二九H0)记作*,读作“。的圈〃次方”.初步探究

n个a

(1)直接写出计算结果：21=____，(；)&=：

(2)关于除方，下列说法错误的是()

4任何非零数的圈2次方都等于1

民对于任何正整数小1*=1

C.31=f:

。.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幕的形式.

(_3)④=____;5⑥=;(-1)10=;

(4)想一想：将一个非零有理数a的圈〃(〃之3)次方写成塞的形式为；

(5)算一算：122+(-g)④x(_2)⑤・(-5)⑥+33

参考答案

I.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】±5

10【答案】-37

11.【答案】4

12.【答案】-I

13.【答案】-1或3

15.【答案】解:⑴原式=2.

(2)原式=18.

(3)原式=常.

16.【答案】解：•.・〃，力互为相反数，c,△互为倒数，机的绝对值为4,

.,•。+力=0,cd=\,〃尸土4,

当"7=4时，m+cd+a+b

m

=4+1-^

4

=4+1+0

=5；

当w=-4时，m+cd-^，+b

m

-4

=-4+1+0

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=-3；

由上可得，〃什c•心的值是5或-3.

m

17.【答案】解:负整数集合:{-(-2)2,…};

负分数集合：0.101001,-0.15,-j.

18.【答案】解:如图，

7+7・阳均(■忆Yf

E1丁会I，,丁・

-31<-2<-|+0.5|<