乘法公式 同步练习-2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.3乘法公式

一.选择题

1.下列运算正确的是()

A.(a+b)2=a1+b2B.a*a1=as

C.(-a2)3=a5D.(2他2)3=6»心

2.下列各式中，可以用乘法公式计算的是（）

A.(a+2b)(2a+b)B.(a-2b)(-a+2b)

C.(a-2b)(b+2a)D.(a+»)(2a-b)

3.乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为（）

B.(3a-b)2=9cr-Gab+b1

C.(3。+力)2=9。2+6”8+82

D.(3a-b)2=9a2+6ab+b2

4.如图，大正方形与小正方形的面积之差是80,则阴影部分的面积是（）

C.50D.60

5.运用乘法公式计算（2x+y+3）（2x+y-3）结果正确的是（）

A.4/+)?-9B.4,-12A>9-y2

C.4X2-/-9D.4/+44叶)2-9

如果那=%那么/+的值为（

6.5)

A.16B.14C.12D.18

7.若小+〃田+16是差的完全平方公式，则（）

A.-8B.-4C.4D.8

8.若(x+y)2=64,xy=10,则(x-y)?的值是()

A.84B.74C.64D.24

9.若〃4=]6,则（〃-i）（4+i）（/+]）的值为（）

A.17B.15C.0D.-15

10.观察下列等式:

(x-1)(x+1)=J?-1；

(x-1)(/+x+l)=9-1；

(X-I)(N+f+x+l)=/-1;

根据以上规律计算-32025+32024-32023+32022——33+32-3的值是（）

2026

3+332026_2

A.B.

44

320264-332026_2

D.

C.-22

填空题（共6小题）

I!已知〃=4,且必=5,己(a+b)2=

12已知多项式(2x-l)2=dx2^bx+c,则a+b+c=

13已知C3x+a）2=9/+灰+4,则力的值为

14若一个正方形的边长增加4c,，〃，它的面积增加64CWE则原来这个正方形的边长是

15如图，有两个正方形A,B,现将4放在A的内部得图①，将4,4并列放置后构造新的正方形得图

②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为6和18,则正方形A,8的面积之和为.

图①图②

16.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题.如

图摆放两个正方形卡片，A,4在同一直线上.若A4=10,且两个正方形面积之和为52,则阴影部

17.利用简便方法(公式)计算:

(1)2023x2025-20242；

(2)I992.

18.求下列各式中x的值:

(1)25(1x-I)2=121；

(2)3(户2)3・81=0.

19.观察以下等式：

(x+1)=A3+1,

(x+3)(?-3x+9)=?+27,

(.r+6)(x2-6.V+36)=d+216,

(I)按以上等式的规律填空：(x+a)()=/+/；

(2)试利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立：

(3)利用(1)中的公式化简：(x+4)(，-4X+I6)-(x+2)(x2-2x+4).

①②

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案BBBBDBADBA

二.填空

11.36.

12.1.

13.±12.

14.A.

15.24.

16.24.

三.解答

17.解：(1)原式=(2024-1)x(2024+1)-20242

=20242-1-20242

=-1；

(2)原式=(200-1)2

=2002-2x200x1+12

=40000-400+1

=39601.

18.解：(1)原方程整理得：

A.、2121

(尹T)=芯，

111

2X-1=±T

111-1-LI

-x=1+—或-X=1--一,

2525

116.16

-X=­或-X=

2525

32T12

%=5或%=5-

(2)原方程移项得3(A+2)'=81,

(x+2)3=27,

x+2—3,

x=1­

19.解：(1)•・•(x+1)(?-x+l)=?+l,

(x+3)(x2-3x+9)=?+27,

(x+6)(x2-6x+36)=.P+216,

(x+a)(x2-ar+tz2)=/+/,

故答案为：x1-ax+cTx

(2)(x+q)(A2-av+a2)

-x*ax+x*a1+a*yr-

=?-a^+c^x+ax2~用+。3

=/+/：

(3)由(3)可知，(x+a)(.v2-ar+d2)=/+/,

，原式=9+4?-(/+2，)

=/+4,-x3-23

=64-8

=56.

20.解.：(1)图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即『■庐，拼成图②阴影部分是长为，+从

宽为8的长方形，因此面积为(a+b)(a-b),

所以有吊・丛=(a+b)(〃-力)，

故答案为：a2-lr=(a+b)(a-b)；

(2)①••,/府-4〃2=16,即(w+2n)(m-2n)=16,而〃?+2〃=4,

in-2〃=16+4=4,

故答案为：4；②原式=20252-(2025-1)(2025+1)

=20252・20252+1

=1;

(3)原式=(502-492)+(482-472)+•••+(42-32)+(22-I2)

=(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+……+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

=50+49+48+47+......+4+3+2+1

50x(50+1)

2

=1275.

21.解：（1）根据题意有,

图①中长方形纸条的面积可表示为：（〃・万）（“+〃）,

故答案为：（a+b\

（2）根据题意有,

拼成的图②阴影部分的面积可表示为：a2-b2,

故答案为:C?-k；

（3）两图阴影部分的面积相等,

(a-b)(«+/?)=cr-层,

故答案为：(a-b)(a+b)-82；

（4）由公式：（o-b）ka+b）=f-房，可得:

2>22

(2r+y)(2A--y)=(2x)->=4x-y^f

21、?12、C14I

(-w__)(-3^-2)=(-2)-=4一千八

故答案为：4/-F11产4

(4)原式=(1—^)(1+^)(1—^)(1+^)(1—^)(1+^)...(1-2L4)(1+2024)(1—2025)(1+卜上^)

1324

XXX25……2023202520242026

-2一--XXXxxxx

2334420242024