代数式 2大高频考点（期中试题汇编）-2024七年级数学上学期（人教版）含答案

专题05代数式

存大高频考点概览

考点01列代数式表示数量关系

考点02代数式求值

列代数式表示数量关系

一、选择题

（24-25七上•福建厦门•思.明区期中）

I.用代数式表示“〃的2倍与人的差的平方”，正确的是（）

A.（2a-b）2B.2（a-b）2C.2a-b2D.（.a-2b）2

（24-25七上•云南昆明•东川区期中）

2.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为加元，现售价为（0.7机-10）元，则下

列说法符合题意的是（）

A.原价减10元后再打7折B.原价打7折后再减10元

C.原价打3折后再减10元D.原价减10元后再打3折

（24・25七上•重庆北倍区•期中）

3.x的3倍与的平方的差用代数式表示为（）

A.3x-yB.3x-y2C.（3.r-j）2D.3（x-y）2

（24-25七上•黑龙江哈尔滨•期中）

4.一个小数，十位上的数字是相，个位上的数字是（），十分位上的数字是“，根据每个数位

上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（）

A.10〃〃?B.w+nC.10w+nD.10m4-0.In

（24-25七上•广西南宁•青秀区期中）

5.长方体的体积一定时，底面积和高（)

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断

（24-25七上•湖南长沙期中）

6.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某

品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠〃元，那么该手机现在的售价为（：'

试卷第1页，共6页

苧元71_-7/'一1(),

A.B./一〃兀C・正（，”〃）兀D.一〃）元

（24-25七上•湖北武汉期中）

7.国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定

购买•件该产品按原价优惠〃7元后再打八折：乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后

再优惠加元.站在消费者的角度，下列说法正砸的是（）

A.在两家商场购买都一样B.甲商场比乙商场优惠20%〃?元

C.乙商场比甲商场优惠20%〃?元D.无法确定哪家购买更优惠

（24-25七上♦山东济南•章丘区期中）

8.如图，长为'（cm）,宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块.除阴影4〃外，其余5块

是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm,则阴影力的较短边和阴影8的较

C.2x-y+5D.x+y+5

（24-25七上♦山东济南•期中）

9.用代数式表示“x的2倍与y的差”为

（24-25七上•北京朝阳区♦期中）

10.某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，计划购买。木甲种读本和b

本乙种读本.已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费元.

（24-25七上•北京西城区•期中）

11.一种商品每件成本为。元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用

含。的式子表示）.

（24-25七上♦河南漂河•源汇区期中）

12.已知。表示一个一位数，力表示一个两位数，把。放到力的左边组成一个三位数，则这

个三位数可以表示为

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（24-25七上•湖南郴州•期中）

13.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加

20%作为售价，则肉粽的售价为元.（用含x的代数式表示）

（24-25七上♦北京通州区♦期中）

14.如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（用含有字母m6的代数

式表示）.

b

三、解答题

（24-25七上•云南昆明•官渡区期中）

15.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如卜：甲、乙两家商店出售两种同样品

牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲

店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干

盒（不少于5盒）.

（I）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用；

（2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（24-25七上•天津和平区•期中）

16.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元九折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物620元，他实际付款一元.

（2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款

元，当工大于或等于500元时，他实际付款一元.（用含x的代数式表示）.

（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的贷款为a元（200<300）,用含。

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23.如知={12我们称为集合M,其中1,2,xRL做集合M的元素，集合中的元素

具有确定性（如x必然存在），互异性（如工¥1,工工2）,无序性（即改变元素的顺序，集

合不变）.若集合N=",l,2},我们说M=N.已知集合力={1,a+b,a},集合

B={0,ab,b}t若4=8,则。一分的值是（）

A.2B.-2C.1D.y

（24-25七上•湖北黄冈•期中）

24.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x=l,则最后输出的结果是（）

二、填空题

（24-25七上•广东深圳•明中）

25.若2m2+m=-1♦则Am2+2ni+5=.

（24-25七上•浙江杭州•西湖区期中）

26.己知2x=y—3,贝I］代数式（Zx—y）?—6（2x—），）+9的值为.

（24-25七上•福建园门•思明区期中）

27.已知x+2y=7,4m-3n=8,则代数式（9n-4y）-2（6m+x）+3的值为.

（24-25七上•四川成都・高新区期中）

28.已知6互为相反数，c,d互为倒数，且同=3,则需+々/+机的值为.

（24-25七上•上海奉贤区•期中）

29.定义a-b=O,则称。、b互容,若2/一2与x+4互容，则6f—3x—9=.

（24-25七上•甘肃武威•期中）

30.规定：/（x）=p/+/+l,例如,当x=3时，/（3）=3，p+3”l=27p+3”l；已知/⑴

的值为202,则/（-）的值为.

三、解答题

（24・25七上•四川资阳•雁江区期中）

31.aXb是新规定的这样一种运算法则:a^b=a2+2ab,例如3派（-2）=32+2x3x（-2）=-3

（1）试求（-2）派3的值

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(2)若lXx=3,求x的值

(3)若(-2)^x=-2+x,求x的值.

(24-25七上•河南新乡•红旗区期中)

32.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价80()元，电磁炉每台定价200

元.“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(工＞1。).

(1)若该客户按方案一购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案二购

买，需付款元(用含x的代数式表示).

(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多

少元？

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据“。的2倍与人的差的平方”，用代数式表示，即用;

【详解】解：根据题意得：(2a-b)2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.

2.B

【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键.本题0.7阳即在原价

的基础上打7折,TO即降价10元,据此求解即可.

【详解】解：由题意得，(0.7〃-10)元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10

元，

故选B.

3.B

【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序，先表示

x的3倍，V的平方，再求差即可.

【详解】解：由题意得，工的3倍与V的平方的差用代数式表示为：3x-/.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是关键.根据题意列出代数式即可.

【详解】解：•.•一个小数，十位上的数字是“，个位上的数字是0,十分位上的数字是〃，

・•.这个小数用含有字母的式子表示是

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个最是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可.

【详解】解：•••长方体的体积一定时，

工底面积x高的积一定，

•••底面积和高成反比例.

故选：B.

答案第1页，共11页

6.B

【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代

数式即可.

【详解】解：由题意可得该手机现在的售价为（正〃元；

故选B.

7.C

【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握用代数式解决实际问题是解题的关键；

设电子产品的原价为4元，将甲，乙分别表示出来进行比较即可求解；

【详解】解：设电子产品的原价为x元，

甲商场最终的价格为0.8（%一机），

乙商场最终价格为0.8万-加，

比较两家商场最终价格，可知乙商场价格比甲商场低02〃元，

即乙商场比甲商场优惠20%小元，

故选：C

8.C

【分析】本题考查了整式的加减的应用，由题意得出阴影4的较短边长为（x-10）cm,阴影

”的较短边长为（x-y+15）cm,再求和即可得出答案，正确表示出阴影力的较短边长却阴

影5的较短边长是解此题的关键.

【详解】解：由题意得：羽影片的较短边长=x-2x5=（x-10）cm,

阴影8的较短边长二x-（》-15）=a-y+15）cm,

・•・阴影片的较短边和阴影B的较短边之和为（x-10）+ar+15）=（2x-y+5）cm,

故选：C.

9.2x-y^-y+2x

【分析】根据题意列出代数式即可.

【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x-九

故答案为：2x-y.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意.

答案第2页，共11页

10.(10a+8Z>)

【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是总花费等于甲种读本花费与乙种读本花费的

和，且每种读本花费等于该读本的单价乘以该读本数量.

【详解】解：购买。本甲种读本和8本乙种读本共需花费(10。+泌)元.

故答案为：(10。+泌).

11.15a

【分析】根据利润=售价•进价列出代数式即可.

【详解】解：一种商品每件成本为。元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利

60(1+25%)60。=60x25%。=15。(元).

故答案为：15a.

【点睛】本题中耍考杳了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价.

12.10()«+/)

【详解】人是一个两位数，把。放到。的左边组成一个三位数，

则。在百位上，因此表示100m

所以这个三位数是100〃+江

故答案为：100。+6.

13.I.2x

【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解.

【详解】解：由题意可知肉粽的售价为(l+20%)x=L2x元：

故答案为L2x.

14.2(a+b)

【分析】本题考杳了整式加减的应用，设正方形的边长为x,则可求出最大长方形的长为

a-x+b,宽为x,然后根据长方形周长的公式求解即可.

【详解】解：设正方形的边长为x,则最大长方形的长为。-宽为x,

•••最大的长方形的周长是2(Q-x+A+x)=2(a+b),

故答案为：2(a+b).

15.⑴甲：(25X+375)元；乙:(22&+450)元

答案第3页，共11页

(2)去乙商店购买更合算

【分析】本题考查列代数式和代数式求值的应用，解题的关犍是根据题意列出代数式.

(1)在甲商店购买是5副球拍的钱加上(x-5)盒乒乓球的钱，在乙商店购买是5副球拍加

上x盒乒乓球的总价乘以0.9；

(2)求出当x=40时，甲、乙两商店需要的费用，比较谁更合算.

【详解】(1)在甲商店买需要的费用是100x5+25(x-5j=(25x+375)元，

在乙商店买需要的费用是(100x5+25x)x0.9=(22.5x+450)元；

(2)当》=40时，

甲：25x40+375=1375(元)，

乙：22.5x40+450=1350(元)，

因为1375>1350.

所以去乙商店购买更合算.

16.(1)546

⑵0.9x,(0.8.r+50)

⑶(0.1。+730)元

【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式.根据题意正确的列代数式是解题的关键.

(1)根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可；

(2)根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款x9折元，当x大于或

等于500元时，他实际付款为：500x9折+超过500的购物款x8折元，计算求解即可；

(3)由题意知两次购物实际付款=第一次购物款x9折+500x9折+(总购物款-第一次购物

款-第二次购物款的50())x8折，把相关数值代入即可求解.

【详解】(1)解：根据题意得：

500x0.9+(620-500)x0.8=546元，

故答案为：546；

(2)解：由题意知，当入小于500元但不小于200元时，他实际付款0.91元，

当x大于或等于500元时,他实际付款500x0.9+(x-500)x0.8=(0.8x+50)元，

故答案为：0.9x,(0.8X+50)：

答案第4页，共11页

(3)解：第一次购物的贷款为。元，(200<。<300),

第二次购物的货款为(850―/)元，(550<850-a<650)

・•・第一次购物的实际货款为0.9a元，第二次购物的实际贷款为

500x0.9+(850-4-500)x0.8=(730-0.84)元，

.•.两次实际付款数和为：0.9X+730—0.8。=0.14+730,

•••两次购物王老师实际付款(O.la+730)元.

17.B

【分析】本题考查代数式求值，把4+8=2,，力=1,代入3a/)—2a—2/)=3a〃—2(。+/))计算

即可.

【详解】a+b=2,ab=1,

3ab-2a-2b=3ab-2(6/+/))=3xl-2x2=-l,

故选：B.

18.D

【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非

负性是解题关键.先根据绝对值和偶次方的非负性可求出。、〃的值，再代入计算即可得.

【详解】解：•.•|。+2|+优一1)2=0,

二〃+2=0,8一1=0

a=—2,h=1

.•.(a+b)期4=(-2+产=1,

故选：D.

19.A

【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键.

对所求代数式变形，然后整体代入计算.

【详解】解：・・・2洋+3%=5,

.-.4X2+6X-9=2(2X2+3x)-9=2x5-9=1,

故选：A.

20.D

答案第5页，共11页

【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将x=2代入代数式〃/+时+1得到

8P+2夕=2023,将其整体代入计算即可.

【详解】解：当x=2时，代数式px、gx+|的值等于2024,

.♦.8/7+2^+1=2024,

：.8p+2q=2023,

二当》=-2时，代数式px'+gx+l=-8。-2q+l=-(8〃+2</)+1=-2023+1=-2022,

故选：D

21.C

【分析】将两个等式相减得出b-c的值，再整体代入计算可得.

a—b=2①

【详解】解：1,，,

"C=万②

②-①得：b~c=--,

山商T(3丫。(319999

贝汁原式=——+3x——+-=------+-=0n,

I2)12)4424

故选：C.

【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的性质和整体代入法计算代数

式的值.

22.A

【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本

题的关键.根据题意可列出式子。+(-1)=-2+1,〃+(-2)=c+l,a+\=-2+b,可解得a、

氏c的值，最后代入计算即可.

【详解】解：•.•每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，

二4+(―1)=-2+1,〃+(—2)=c+l,a+\=—2+b,

解得£7=0,b=3,c=-3,

.•.a-b-c=0-3-(-3)=0,

故选：A.

23.B

答案第6页，共11页

【分析】本题考查集合的互异性、确定性、无序性.解题的关键是根据集合的确定性、互异

性、无序性，对于集合8的元素通过分析，与力的元素对应分类讨论.

【详解】解：•.•集合力={1，a+b,a},集合8={0,ab,处，A=B,

.•.当a=0时，ab=0,则在集合4中有两个()，

二。工0,a+b=0,

:.a=—b,

abwl,

:.h=\,

'-a=-1,

a-h=-l-l=-2,故B正确.

故选:B.

24.C

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解

题的关键.

利用程序图进行运算即可解答.

【详解】解：当x=l时，-4x-(-l)=-4xl+l=-3<10,

.•.当x=-3时，-4x-(-l)=-4x(-3)+l=13>10,符合要求，

••・最后输出的结果是：13.

故选：C.

25.3

【分析】将4〃八2〃?+5变形为2(2加+小)+5,再将2/+m=_］整体代入，即可求解.

【详解】解：,•,2〃/+〃?=一1,

4m，+2m+5=2(2〃J+阳)+5=2x(-l)+5=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查己知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入思想.

26.36

【分析】将2x=y-3变形为2♦产-3,然后将2x-尸-3整体代入代数式(2x-y)2-6(2.y)+9

可得结果.

答案第7页，共11页

【详解】解：,••2x=y・3,

­-2x-y=-3,

・•・(2x-y)2-6(2x-y)+9=(-3)2-6x(-3)+9=9+18+9=36,

故答案为：36.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键.

27.-35

【分析】将x+2y=7,4m-3n=8整体代入即可解答.

【详解】解：(9n-4y)-2(6m+x)+3

=9n-4y-12m-2x+3

=-3(4m-3n)-2(x+2y)+3,

将x+2y=7,4m-3n=8代入,

-3(4m-3n)-2(x+2y)+3

=-24-14+3

=-35.

【点睛】本题考查/代数式求值的方法，应用整体的数学思想是解答本题的关键..

28.4或-2

【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是根据相反数的意义得。+8=0,根据倒数的

定义得cd=1,根据绝对值的意义得，〃=士3,然后分两种情况代入照+3+计算即可.

【详解】解：•••明b互为相反数，。，d互为倒数，|〃?|=3,

Aa+6=0,cd=1,m=±3,

当a+6=0,cd=\,m=3时，°”+ej+机=—―+1+3=4；

20242024

当〃+6=0,cd=\,加=一3时，"+"+cd+m=―-—+1-3=-2•

20242024

：•+cd+m的值为4或-2.

故答案为：4或-2.

29.9

【分析】依题意，可得2f-2-(x+4)=0,得出2/-x=6,代入代数式即可求解.

【详解】解：•••2/一2与1+4互容，

答案第8页，共11页

.­,2X2-2-(X+4)=0,

即2X2-2-X-4=0,

•••2x2-x=6,

.•.6X2-3X-9=3(2A-2-X)-9=3X6-9=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了代数式求值，得出2/一%=6是解题的关键.

30.-200

【分析】由〃l)=pxr+gxl+l=p+q+l=202时，得到/•(—l)=px(—1)'+qx(—1)+1

=-(