北京某中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

北京二中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

1.-6的相反数是（）

1

A.-6B.C.6D.

6

2.2023年10月，第三届“一带一路''国际合作高峰论坛在北京举行，本次高峰论坛达成合作远超上届，预计

未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元.其中320000用科学记数法表示为（）

A.32X10"B.3.2X101C.32X10sD.3.2X10s

3.若％=-1是关于x的方程x+3Q=5的解，则a的值为（）

A.-1B.1C.2D.5

4.下列计算正确的是（）

A.a?+B.2m+n=2mnC.5x—x=5D.-4b+b=—3b

5.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负

数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（

6.下列说法中，正确的是（）

A.若ac=bc,则a=bB.若二=号，则a=b

C.若a2=b2,则a=bD.若|a|=|b|,则a=b

7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足Q+bVO,ab<O,则原点所在的位置有可能是

（）

ABCD

tili।।»

ab

A.点AB.点BC.点CD.点D

8.某口学初一年级有13个课外兴趣小组，共162人.各组人数如下表:

组别12345678910111213

人数235791013141617202224

一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数

学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是（）

A.第3组B.第6组C.第9组D.第12组

二、填空题（共16分，每小题2分）

第1页

9.用四舍五入法把2.3681精确至IJ0.01所得到的近似数为.

10.在卜列数：一(一乡，-42»-0.15,-|-5|,7T,(一1)2023,o中，负整数有个.

11.写出一个系数是1,次数是4的单项式.

12.多项式-3kxy—2y2+9xy-8不含项，则/c=.

13.已知单项式33Yy和-/y。是同类项，贝l」a-2b+2c的值为.

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出

五，不足十三.问人数几何？''意思是：”有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果

每人出五钱，那么少了十三钱.问:共有几个人？”设共有X个人共同出钱买鸡,则列出的方程为.

(只列方程不用解答).

15.小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a,b,c,并求出它们的和为27,则这三个E期在日历中的

排布可能是(写出所有正确序号).

①abc④第

16.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，乂叫崎，如图是部分碳氢化合物的结

构式，第1个结构式中有1个C和4个H,第2个结构式中有2个C和6个H,第3个结构式中有3个C

和8个H,按照此规律，则第n个结构式中有个H(用含n的式子表示).

HHHHHHHHH

IIII

CeCC

C-C-C-

—

C-H-—

H-C-H—I-C-II

HIHHH—HHHH

H

第

制

朝m

第1个2t个

三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26

题，每题6分，第27-28题，每题7分)

17.计算：4—(—6)+(—9)—20.

18.计算:(-3)(11)X0.75X一24.

19.计算:(-24)x(|-lj+|).

20.计算：—224-[4—(—3^)X

21.先化简再求值：(4xzy-5xy+1)4-3xy-(x2y-2xy),其中(x+I)24-y--=0.

22.己知：A=2a2+3ab—l,B=a2+ab—l,求力—2B(用含a、b的式子表示).

23.解方程：3(x+1)=5x-1

24.下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2%—13x—21

1——=1-

第2页

解：2(2x-l)-3(3x-2)=6第一步

4x-2-9x+6=6第二步

4x-9x=6+6-2第三步

-5x=10第四步

x=-2第五步

填空：

(1)以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；

(2)第步开始出现错误这一步的错误的原因是

(3)请直接写出该方程的正确解：.

25.某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，

一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票.

(1)若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？

(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

26.我们规定：使得Qb=Q-b成立的数对a,W积差等数对“，记为(a,b).例如，因为

(-2)X2=(-2)-2,所以数对(一2,2)是“积差等数对”.

(1)下列数对①(3,-2)；②(150.6)；③(_义,一1)中，是“积差等数对”的是；

(2)若(-3/-1)是“积差等数对"，求k的值；

(3)若(nui)是“积差等数对"，求2[nrn-/nrn-?2)+l]—5+0.5m)的俏.

27.如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代

码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是

按照特定的算法得来的.以图为例，其算法为：

种类出版社书序校验码

代码代码代码

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3=13；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2=8；

步骤3：计算3a与b的和c,即c=3x13+8=47；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=50—47=3.

请解答下列问题：

第3页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】-6的相反数是：6,

故选C.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：320000=3.2x105.

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法的表示形式为QXl()n的形式，其中iw|Q|vio,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：将x=-1代入原方程得一1+3Q=5,

解得Q=2,

故答案为：C.

【分析】将》=—1代入方程中，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到答案：

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A中，/和不是同类项，不能合并，原计算错误，所以A不符合题意；

B中，2m和八不是同类项，不能合并，原计算错误，所以B不符合题意；

C中，5x-x=4%,原计算错误，所以C不符合题意；

D中，一4匕+匕=一3从原计算正确，所以D符合题意；

故选：D.

【分析】本题考查了整式的加减，以及合并同类项法则，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作

为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各

项系数的代数和，据此逐项判断，即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：v|-1.5|=1.5,|-0.6|=0.6,|-0.7|=0.7,=|,

二0.6<铝20.7<1,5,

故最接近标准质量的足球是B.

故答案为：B.

【分析】根据绝对值的意义可知，绝对最小的最接近标准，分别求出绝对值比较可得答案.

6.【答案】B

第5页

【解析】【解答】A.若ac=bc,当c翔，贝ija=b,故此选项错误；B.若二=§,则a=b,正确；C.若a2=b?,

CC

则间=|b],故此选项错误:D.若|a|=|b|,则a=±b,故此选项错误;故选：B.

【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

二a与b异号，

由数轴上观察可知：a<b,

•••a<0,b>0,

又♦••a+b<0,

负数的绝对值大于正数的绝对值，

•••C点由可能是原点.

故答案为：C.

【分析】由必<0,可得a与b异号，结合数轴可得出Q<0,b>0,再根据Q+bVO,得到负数的绝对值

大于正数的绝对值，然后根据数轴的特点进行解题即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设有x人听数学讲座，则有6x人听语文讲座，去听讲座的12个小组共7》人，

・•・在教室里讨论问题的小组有(162-7%)人.

A、在教室里讨论问题的是第3组时，162-7%=5,

解得：%=亨，不符合题意：

B、在教室里讨论问题的是第6组时，162-7%=10,

解得：%=亨，不符合题意：

C、在教室里讨论问题的是第9组时，162-7%=16,

解得：％=竽，不符合题意：

D、在教室里讨论问题的是第12组时，162-7%=22,

解得：%=20,符合题意.

故答案为：D.

【分析】设有x人听数学讲座，则有6无人听语文讲座，根据表格可得出去听讲座的人数及在教室里讨论问题

的小组的人数，分别代入各选项中小组的人数，求出x的值，结合x为整数的选项即可.

9.【答案】2.37

【解析】【解答】解：2R6H1«2.37(精确到001),

故填：2.37.

第6页

【分析】根据近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一

位的数字进行四合五入.

10.【答案】3

【解析】【解答】解：一（一劣）=劣，—42=—16»—|-5|=—5,（—1）2023=—

负整数有:-42,-1-51，（—1）2023共3个.

故填:3.

【分析】先化简各数，根据负整数的定义即可解答.

11.【答案】x2yz（答案不唯一）

【解析】【解答】解：依题意可得：x2yz（答案不唯一），

故填：x2yz.

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数

解答即可.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：x2-3kxy-2y2+9xy-8=x2+（-3/c+9）xy-2y2-8,

多项式，一3上砂一2y2+9xy-8不含xy项，

:.—3k+9=0,

解得：k=3,

故填：3.

【分析】先合并同类项，然后根据题意可得-34+9=0,从而进行计算即可解答.

13.【答案】-3

【解析】【解答】解：•.•单项式3——Cy和——y。是同类项，

•••b—c=2,a=1,

:*a—2b+2c=a-2（b—c）=1-2x2=-3,

故填：-3.

【分析】根据同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得匕-c=2,Q=1,然后代入

a-2b+2c计算即可得出答案.

14.【答案】8x-ll=5%+13

【解析】【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，

根据题意得：8%-11=5x+13,

故填：8%-11=5x4-13.

【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡的钱数不变列出关于x的一元一次方程求解即可.

15.【答案】①②③

第7页

【解析】【解答】解：设日期b所表示的数是X,

①中，由无-1十;v+JV+1=27,处得尤=9,故①正确；

②中，由x-7+x+x+7=27,解得x=9,故②正确；

③中，由％+x+1+x+8=27,解得％=6,故③正确；

④中，由x+x+7+x+6=27,解得％=苧，故④错误.

故答案为：①②③.

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据日历表中每个数都是整数，且上下相差7,左右相邻的数

相差1，依次列出方程，求得方程的解，即可得到答案.

16.【答案】（2九+2）

【解析】【解答】解：•・•第1个结构式中H的个数为：4=1x2+2,

第2个结构式中II的个数为：6=2x2+2,

第3个结构式中H的个数为：8=3x24-2,

第4个结构式中H的个数为：10=4x2+2,

，第n个结构式中H的个数为：nx2+2=2n+2,

故填：（2n+2）.

【分析】通过观察可知：可得到规律每增加一个结构，相应的C增加1个，H增加2个，据此可求解.

17.【答案】解：4-（-6）+（-9）-20

=4+6-9-20

=10-29

=-19.

【解析】【分析】符减法化成加法，去掉括号，根据有理数加法法则计算即可.

18.【答案】解：（-3）+（0x0.75x-21

437

=_3x-x-x-

【解析】【分析】根据有理数四则运算法则，按照从左到右的顺序进行计算即可.

19.【答案】解：(-24)x(1-l|+j)

DOz

、

=(-24)x5-+(-24)X/(-4wj+(-24)x-3

=-20+32-9

=3.

【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可.

第8页

20.【答案】解：一2?+(4—(―34)X卷］

3

="7-

【解析】【分析】先计算乘方，再计算括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的除法即可.

21.【答案】解：(4%2y-5xy+1)+3%y-(x2y-2xy)

=4x2y—5xy+1+3xy—x2y+2xy

=4x2y-x2y-5xy+3xy+2xy+1

=3x2y+1,

••,(%+1)?+y-\=0

J

1

•••x+1=0,y—亍=0

•••x=-1,y=|,

原式=3x(—1)2X^4-1=1+1=2.

【解析】【分析】根据整式的运算法则先去括号再合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代

入计算即可求出值.

22.【答案】解：A=2a2+3ab—l,B=a2+ab—l,

2

:.A-2B=2a+3ab-1-2(Q2+ab-l)

-2a2+3ab-l-2a2-2ab+2

=Q/J+1.

【解析】【分析】将4B代入4—2B列出式子，根据整式的运算法则去括号合并同类项即可.

23.【答案】解：3(x^l)=5x-1

3%+3=5%-1，

3x-5x=-1-3»

-2x=-4,

x=2.

【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程

的解即可.

24.【答案】(1)等式的基本性质2

第9页

(2)三；移项时，没有变号

(3)x=~

【解析】【解答】解：(1)在＞一等2=1.

2(2x-l)-3(3x-2)=6第一步

方程两边同时乘以6,等式两边仍然相等，

即第一步依据等式的基本性质进行变形，

故填：等式的基本性质2；

解：(2)正确的步骤：

4x-2-9x+6=6第二步

4x-9x=6-6+2第三步

第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号；

故填：三，移项时，没有变号；

解：⑶2^13^2=]

◊乙

2(2%-1)-3(3%一2)=6

4x—2—9x+6=6

4x—9x=6—6+2

—5%=2

x=-l'

故填：X=

【分析】(1)根据等式的基本性质即可作答；

(2)结合解一元一次方程的基本方法逐步核算，即可作答；

(3)按照解一元一次方程的基本方法解答即可.

/.、2x—13x—21

(l)------2-=1-

2(2x-l)-3(3x-2)=6第一步

方程两边同时乘以6,等式两边仍然相等，

即第一步依据等式的基本性质进行变形，

故答案为：等式的基本性质2；

(2)正确的步骤：

4x-2-9x+6=6第二步

4x-9x=6-6+2第三步

第10页

第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号;

故答案为：二，移项时，没有变号；

(3)12(2x-l)-3(3x-2)=6

4x—2—9%4-6=6

4x-9x=6-6+2

—5x=2

x=-2,

故答案为：x=一看.

25•【答案】(1)解：由题意可得，

方案一的花费为：50x30x0.8=1200(元)，

方案二的花费为：(50—6)x0.9x30=1188(元)，

v1200>1188,

.••若二班有50名学生，则他该选择方案二

(2)解：设一班有x人，根据题意，得

xx30x0.8=(X—0.6)x0.9x30,

解得x=54.

答：一班有54人

【解析】【分析】(1)根据题干中的收费方法分别求出两种方案的费用，再比较大小即可；

(2)设一班有x人,根据“们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”列出方程xX30X0.8=(x-0.6)x0.

9x30,再求解即可.

26.【答案】(1)②③

(2)解：(2)•••(-3/-1)是“积差等数对”，

-3(k-l)=-3-(/c-l),

解得k=

k的值为9

(3)解：(3)2[mn-^(mn—n)4-1]—(n4-0.5m)

33

2--九+1)-n-0.5m

4mn+4

33

-mn+-

22n+2-n-0.5m

^mn-m+1+2,

乙乙乙

第11页

•••(m,n)是“积差等数对”，

•••mn=77i-7i

原式=+|n+2

1111

=2m_2n_2m+2n+2

=2.

【解析】【解答］解：(1)①3X(-2)=-6,3-(-2)=5,

:，3x(-2)丰3-(-2),故①不是“积差等数对”，

@1.5x0.6=0.9,1.5-0.6=0.9,

二1.5x0.6=1.5-0.6,故②是“积差等数对“，

③(一乡x(T)=^,

・・・(-i)X(-1)=故③是“积差等数对”，

故填：②③；

【分析】(1)根据新定义列式计算，即可判断；

(2)根据新定义列方程求解即可；

(3)根据整式的运算法则将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后

代入求值.

⑴解：03x(-2)=-6,3-(-2)=5,

.-.3x(-2)^3-(-2),

故①不是“积差等数对“，

②1.5x0.6=0.9,1.5-0.6=0.9,

•.1.5x0.6=1.5-0.6,故②是“积差等数对”，

③(4)x(-1)=/,(-1)-(-1)=|,

・•・(-1)X(-1)=(-i)-(-l),故③是“积差等数对”,

故答案为：②③；

(2)解：•・•(一3/-1)是“积差等数对”，

-3(k-l)=

解得k=I，

k的值为*

(3)解：2[mn-^(mn-n)4-1]—(n+0.5m)

第12页

33

2-n+-

441J-n-0.5m

33

-n+-

2m722-n—0.5m

11,1,

=-mn--Tn4--n+o2,

乙乙乙

(m㈤是“积差等数对“，

•••mn=m-n,

.••原式=+2九+2

乙乙乙

1111

=_m__n__rn+_n+2

=2.

27.【答案】(1)55：5

(2)解：(2)根据图①图书码可知a=m+1+2=m+3,b=6+0+0=6,

；・c=3Q+b=3m+9+6=3m+15,

...d=c+X=3m+1S+6=3m+21,

•・・d为10的整数倍，

・・・3m的个位数字只能为9,

m=3：

(3)解：(3)由图②设这两个数从左到右分别为p、q,・・・a=p+9+2=11+p,

b=6+l+q=q+7,

1•c=3a+b=33+3p+4-7+q=40+q+3p,

•・•校验码为8,

・・・q+3P的个位数字为2,

p+(/=10,

.*.p=1,q=9或p=6,q=4,

故两个数字从左到右分别是1,9或6,4.

【解析】【解答】解：(1)•/《数学故事》的图书码为745672Y,・"=4十6+2=12,

6=7+5+7=19,

•'•c=3Q+8=55,

・•・大于或等于c且为10的整数倍的最小数d=60,

・•・校验码丫=d-c=60-55=5,

故答案为：55：5：

【分析】(1)根据题意，分别求出明b,c的值，即可解决：

(2)根据已知a=m+l+2=m+3,b=6+0+0=6,c=3a+b=3m+9+6=3m+15,

第13页

d=c+X=3m+154-6=3m+21列式求解即可；

(3)根据图②设这两个数从左到右分别为p、q,则a=p+9+2二11+p,6二6十1十q二q+7,从而q+3P

的个位数字为2,结合p+q=10,分类讨论解决.

(1)解：:《数学故事》的图书码为745672P,

：.a=4+6+2=12,6=7+5+7=19,

.*.c=3a4-b=55,

・•・大于或等于c且为10的整数倍的最小数d=60,

・••校验码V=d-c=60-55=5,

故答案为：55；5；

(2)解：根据图①图书码可知a=m+1+2=m+3,b=6+0+0=6,

.*.c=3a+b=3m4-94-6=3m+15»

d=c+X=3m+154-6=3m+21,

Yd为10的整数倍，

・・・3根的个位数字只能为9,

/.m=3；

(3)由图②设这两个数从左到右分别为p、q,

.*.a=p+9+2=114-p,b=6+l+q=q+7,

•'•c=3Q+b=33+3p++7+q=40+q+3p,

•・•校验码为8,

・・・q+3P的个位数字为2,

Vp+(?=10,

••p=1,q=9或p=6,q=4,

故两个数字从左到右分别是1,9或6,4,

故答案为：1,9或6,4.

28.【答案】