垂线（同步练习）原卷版-2024华东师大版七年级数学上册

4.1.2垂线

夯基础

题型一理解垂线的定义

1.（22-23七年级下•湖南长沙•期中）如图，CO1AB,DO1AB,。为垂足，那么C、。、0三点在同一条直

线上，其理由是（）

A.两点之间线段最短4

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

CD0

C.两点确定一条直线-----------------------

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直R

2.（23-24七年级上•四川泸州•期末）下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②相等的两个角是对顶角；

③不在同一直线上的四点至少可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形

是直角.其中正确的是（）

A.①B.②C.③D.④

3.（22-23七年级下•湖南益阳・期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有一个角是直角；②有一对

对顶角相等；③有一对邻补角相等：④有三个角都相等.以上4种条件中.能判定这两条直线垂直的条件

有（）.

A.1种B.2种C.3种D.4种

4.（23-24七年级上•福建福州•期末）如图,从点A出发的四条射线满足481AC,AD1AE.则

下列结论一定正确的是（）

A./-CAE=乙BAD=45°B./.CAD+Z.EAB=180°

C.Z-CAD-Z.EAB=90°D.Z-CAE+/,BAD=90°

5.（21-22七年级下•广东广州•期天）如图，AB.相交于。，EO1AB,下列结论错误的是（）

E

A.Z1与Z2互余B.41与43是对顶角

C.43与410C是邻补角D.Z1+Z3=90c

题型二垂线

6.122-23七年级下•福建厦门・期末）如图，已知直线48,CD,点P在直线CD上，用一角尺过点P画直线的

垂线，.下列选项中，三角尺摆放;立置正确的是（）

r

7.（2022•河北石家庄•二模）如图，经过点。的直线小b,c，d中，有一条直线与直线，垂直，请借助三角

C.直线cD.直线d

8.（22-23七年级下•北京朝阳•期天）如图，过点。作线段48的垂线，垂足在（）

P

AB

A.线段AB上B.线段AS的延长线上C.线段48的反向延长线上D.直线48外

9.（23-24七年级上•浙江宁波・期天）如图，P是乙AOB的边OB上一点.

B

------------------------------4

⑴过点P画。4的垂线，垂足为点

（2）PHPO（填“>"、"V"或"二”），依据是

10.（23・24七年级上•吉林长春•期末）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,其顶点

称为格点，点小、8、。、0均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图

痕迹.

r一一.

氏

⑴画线段48,画直线AC.

（2）过点0画直线的垂线，垂足为E.

⑶点。到直线AC的距离为线段—的长度.

题型三垂线段最短

11.（2022•河北•二模）下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（

A.两钉子固定木条B.C.测量跳远成绩D.弯曲河道改直

12.（2023・贵州遵义•模拟预测）如图，河道，的同侧有M、N两地,现要铺设一条引水管道，从P地把河水引

向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是（）

IA./B.PC.PID.P

13.（23-24七年级上•云南昆明•期末）P为直线〃?外一点,A,8,C为直线用上三点，PA=5,PB=4,PC=3,

则点尸到直线，〃的距离（）

A.不大于3B.等于3C.小于3D.不小于3

14.（23・24七年级上•福建泉州•期末）如图，下列线段中，长度最短的是（）

A.PDB.PCC.PBD.PA

15.（22-23七年级下•河南商丘•期木）如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊力8

将水引到。处.问：从湖泊48的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由.

•C

题型四点到直线的距离

16.（22-23七年级下•福建厦门•期末）下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段MN的长表示点M到直

线1的距离的是（）

17.（22-23七年级下•贵州六盘水•期末）如图，点8和C在线段4D上,PC1AD,PA=7.2,PB=6,PC=3.6,

PD=4.8,则点P到线段AD的距离是（）

A.7.2B.6C.4.8D.3.6

18.（22-23七年级下•福建厦门•期末）如图，点A在直线m上，点B,C在直线n上，设力B=x,47=y且无

论/取何值，均有则下列说法正确的是（）

Am

A.点力到直线n的距离是AB的长度B.点A到直线n的距离是AC的长度

C.点B到直线m的距离是48的长葭D.点C到直线m的距离是AC的长度

19.(22-23七年级下•安徽合肥•期木)如图，三角形力软；的面积为15,48的长为5,”为直线A8上一动点,

连接PC,则线段PC的最小值是.

20.(22-23七年级下•甘肃•定西•期末)如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树8,C,小明在4处测得AB=4

米，4。=6米，则点A到DE的距离d可能为米.(填一个你认为正确的答案)

21.(21-22七年级上•吉林长春・期末)如图，平面上两点C、。在直线的同侧，按下列要求画图并填空.

(1)画直线AC；

(2)画射线CD；

(3)画线段BD；

(4)过点。画垂线段。凡14丛垂足为F；

(5)点力到直线48的距离是线段的长.

D

C

题型五已知线段垂直求解相关角度问题

22.（23-24七年级下•广西百色•期末）如图，直线48,CD相交于点。，0E1CD,垂足为O,0D平分乙BOF,

LBOF=60°,求乙力OC和，BOE的度数.

23.（22-23七年级上•江苏宿迁•期末）如图，直线AB,相交亍点O,OE平分4100,OF1DC.

⑴图中NA。尸的余角是（把符合条件的角都填上）；

（2）如果N1=20°,求匕2和N3的度数.

24.（23-24六年级下•山东淄博•期末）如图，直线EH相交于点O,。4_L。8,且。C平分4力。凡

（1）若4/10E=40。，求48。/）的度数;

（2）若NAOE=防求ZB0D的度数（用含a的代数式表示）.

25.（23-24七年级上•浙江丽水・期末）如图，点O是直线48上的一点，射线0C,。0在直线知的异侧，已

知OCJL。。，0E平分立力。。.

E

A(7B

D

(1)若=40°,求心力。£的度数；

(2)乙4OE与乙8。。是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出乙8。。的度数；若不可能，请说明理由.

26.(23-24七年级上•江苏无锡•期末)已知，点。为直线48上一点，过点。作射线OC,L.BOC=110°.

图2

(1)如图1,则44。。的度数为_。；

(2)如图2,过点。在直线48下方作射线。0,使。O_L。。，作410C的角平分线。M,求乙MOD的度数;

⑶在(2)的条件下，作射线0P,若乙BOP与4AOM互余，求乙COP的度数.

B

1.(23-24七年级上•河北保定•期末)如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为1cm.请在方格纸上画图并

回答问题：

⑴在点A的正东方向取一点见使4、B两点间的距离为4cm.

(2)过点A画直线4B的垂线.

⑶在点A的正北方向取点C,使=

⑷以点4为端点，画A点的北偏东45。方向的射线交J'D点.

(5)过点D画直线的平行线交人C卜点E.

⑹在线段A3上取一点R使得AF=3FB,并画射线EF.

⑺写出图中447。的一个同位角点B到直线AC的距离

(8)用数字1在图上标出NCDE的对顶角，用数字2标的一个邻补角.

2.(22-23七年级上•北京昌平•期末)如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A,8和村庄M,N.完

成以F作图.

铁路

公路

⑴若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由;

（2）若在公路8N上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口8的距离相等，在图中标出

点P的位置;

⑶当一节火车头行驶至铁路48上的点。时，距离村庄N最近.在图中确定点。的位置（保留作图痕迹）;

⑷若在道口A或8处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处.

3.（22-23七年级上•江苏徐州•期天）在如图所示的方格纸中，C是乙4。8的边0B上的一点，按下列要求画

图并回答问题.

⑴过点C画0B的垂线，交04于点D,该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；

（2）过点C画。/的垂线，垂足为£

①线段CE的长度是点C到的距离，是点。到0B的距离；

②线段CO、CE、0D.0C的大小关系是（用"V"号连接），依据是：.

⑶过点。画直线MNJ.C0,若/。。“二%。，则,。。。=（用含x的代数式表示）.

4.（23-24七年级下•湖南株洲•期末）如图，点。在直线EF上，点、A、B与点C、。分别在直线Er两侧，且乙4。8=

120°,乙COD=70°.

C