第三单元 倍数与因数（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期专项复习（北师大版）

第三单元倍数与因数（知识清单）

（知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高）

01知识梳理

1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。

2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。

3、像1,3,5,7,…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。像2,4,6,8,…这样的数是2

的倍数，叫偶数。

4、同时是2,3,5的倍数的数，个位一定是0,且各个数字之和是3的倍数。

5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍

数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。

6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数31

既不是质数也不是合数。

02重点提炼

1、理解2,3,5的倍数特征，能够判断一个数是否是它们的倍数。

2、学会找一个因数的方法，能在1〜100的自然数中找到某个自然数的所有因数。3、准确判

断一个数是质数还是合数，理解质数和合数的意义。

03易错集锦

易错点1：因数和倍数的特征。

误区点拨：

（1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产

生错误。

（2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大

小没有必然的关系。例如，6的因数有1,2,3,6；9的因数有1,3,9«

（3）一个数的因数最小是1,最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个

自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1,所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于

或小于它的倍数。

易错点2：奇偶数。

误区点拨：

（1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0,误认为最小的偶数是2。

（2）在自然数范围内，最小的奇数是1,最小的偶数是0。

易错点3：3的倍数的特征。

误区点拨：

（1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。

（2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

易错点4：合数和质数的概念。

误区点拨：

（D误认为自然数可以分为质数和合数。

（2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的

个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。

1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。

易错点5：数的奇偶性。

误区点拨：

（1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。

（2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数二偶数，偶数+奇数二奇数。

（3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为

偶数。

04巩固拔高

选择题（共6小题）

1.著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于£的偶数都可以表示成两个奇素数（即

奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（）

A.18=1+17B.5=2+3C.20=7+13D.8=2+6

【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇

素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素

数。

【解答】解：4s18-1+17,17是奇素数但1不是奇素数;

B、5=2+3,5是奇数；

C、20=7+13,7和13都是奇素数；

。、8=2+6,2是质数，但6是合数。

故选：C。

【点评】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个

奇素数的和。

2.在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（）组。

A.5B.4C.3D.2

【分析】根据质数的意义，找出30以内的质数，分析哪两个数的和还是质数，据此解答。

【解答】解：30内的质数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；

其中2+3=5

2+5=7

2+11=13

2+17=19

2+29=31

共5组。

故选：AQ

【点评】本题主要考查质数的意义：只含有1和它本身两个因数的数叫作质数。

3.古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就

是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10,除本身10以外，还有1、

2、5三个因数，10>1+2+5,所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（）

A.12B.14C.18D.36

【分析】根据题意，找出选项中各数的所有因数，如果这个数大于它的所有因数（本身除外）

相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。据此解答即可。

【解答】解：A.12的因数有1、2、3、4、6、12,除本身12以外，还有1、2、3、4、6五

个因数，12<1+2+3+4+6,所以10就是“盈数”。

14的因数有1、2、7、14,除本身14以外，还有1、2、7三个因数，14>1+2+7,所以

14就是“亏数”。

C.18的因数有1数有、6、9、18,除本身18以外，还有1、2、3、6、9五个因数，18V1+2+3+6+9,

所以18就是“盈数”。

D.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、

【解答】解：43+5=8（组）...3（人）

5-3=2（人）

答：至少再来2个人才能正好分完，因为余数是3,所以至少再来2个人才能正好分完。

故答案为：20

【点评】此题考查有余数的应用题，解决关键是根据一个数里面有几个另一个数，用除法计

算，进而根据5的倍数的特征，具体的问题具体分析。

8.如果要让口629成为3的倍数，那么口里最小填1.要让1□是质数.口里可以填—o

【分析】根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除；进行分析即可；

十位是1的只数有11、13、17、19据此解答即可。

【解答】解：6+2+9=17

17+1=18

18是3的倍数。

如果要让口629成为3的倍数，那么口里最小填1,要是1□是质数，口里可以填1、3、7、9。

故答案为：1;1、3、7、9。

【点评】此题考查了能被3整除的数的特征以及质数的认识，应注意灵活运用。

9.卓玛和小红玩数字卡片游戏，她们两人各拿三张卡片，卓玛拿的是0、1、2,小红拿的是

3、4、5,她们每次各拿出一张卡片组数，一共能组成8个两位的偶数。

【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。

【解答】解：卓玛拿的是0、1、2,小红拿的是3、4、5,她们每次各拿出一张卡片组数，一

共能组成30,40,50,14,32,24,42,52,共8个两位的偶数。

故答案为：80

【点评】本题考查了偶数的认识。

10.2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日

子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开

幕式的日期是7月26日。

【分析】一位数中最大的质数是7,最小的质数是2,个位上是3的倍数而且是偶数是6。

【解答】解：2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；

表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥

运会开幕式的日期是7月26日。

故答案为：7月26日。

【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。

11.一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）

是奇数。（填“奇数”或“偶数”）

【分析】根据长方形周长公式：周长=（长+宽）x2,长+宽=周长+2,代入数据，求出长

与宽的和；再根据奇数+奇数=偶数；偶数-奇数二奇数；奇数+偶数二奇数，偶数+偶数=偶

数，进行解答。

【解答】解：36+2=18（厘米）

18是偶数，偶数-奇数=奇数，长方形的长是奇数，则宽也是奇数。

故答案为：奇数。

【点评】熟练掌握长方形的周长公式和和的奇偶性，是解答本题的关键。

12.六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人

数一定为奇数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多

人。

【分析】根据加法的意义，用男生人数加上女生人数，求出全班一共有多少人；再根据偶数-

奇数=奇数或奇数-奇数=偶数进行判定即可；男、女生分别站成若干排，每排人数相同，求

每排最多几人，就是求24和32的最大公约数，用分解质因数的方法进行解答即可。

【解答】解：24+32=56（人）

偶数-奇数二奇数

则另一对人数一定为奇数。

24=2x2x2x3

32=2x2x2x2x2

2x2x2=8

答：另一对人数一定为奇数。每排最多8人。

故答案为：奇，80

【点评】本题主要考查了奇数与偶数的初步认识以及求学生用最大公因数解决问题的能力。

三.判断题（共4小题）

13.一个奇数和一个偶数相乘，积一定是偶数._4_（判断对错）

【分析】根据偶数与奇数的性质，偶数x奇数=偶数，据此解答.

【解答】解：偶数x奇数=偶数，如：3x2=6,6是偶数,4x11=44,44是偶数…；

所以一个偶数与一个奇数相乘的积是偶数.

故答案为：「

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质.可以用举例子的方法解答.

14.一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数._寸_,（判断对错）

【分析】因为每个数位上的数字都相同，所以设个位上的数字是叫根据题意可得到本题的

等量关系，个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=3〃;

因为3〃能被3整除，由此判断即可.

【解答】解：因为每个数位上的数字都相同，所以设个位上的数字是“，

根据题意可得到本题的等量关系，个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=3〃；

因为3a能被3整除，所以这个数一定是3的倍数.

可见上面的说法正确.

故答案为：

【点评】关键是根据题意得出三位数每个数位上的数字之和是九,3〃能被3整除，由此判断

即可.

15.有128本故事书，五（1）班领走了偶数本故事书，五（2）班领走了奇数本故事书，书

被领完了。_x_（判断对错）

【分析】根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此解答即可。

【解答】解：由分析可知：

128是偶数，若五（1）班领走了偶数本故事书，根据偶数+偶数=偶数，则五（2）班应领走

了偶数本故事书。

原题干说法错误。

故答案为：xo

【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。

16.在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和

是7。—4—（判断对错）

【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，

。是最小的偶数，1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质

数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，最小的自然数是0,最小

的奇数是1,2是最小的质数，最小的偶数是0;据此解答即可。

【解答】解：1+0+0+4+2=7

答：在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和

是7。原题说法正确。

故答案为：

【点评】本题主要是考查自然数、奇数与偶数、合数与质数的意义。

四.操作题（共1小题）

17.请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来）

【分析】3的倍数特征是指每个数位上的数相加的和可以被3整除；求一个数的因数想想谁

和谁的积是30即可，据此解答。

【解答】解：如图：

【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

五.应用题（共8小题）

18.秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临渣区秦始皇陵以

东1.5切?处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些

步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？

【分析】若整数。能够被〃整除，。叫作人的倍数，〃就叫作”的因数，因数与倍数是相互依存

的，据此解答。

【解答】解：264+3=88,所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。

因为264+5=52....4,264不能被5整除，所以不能5个5个数。

【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

19.小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这

样分装能做到吗？为什么？

【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是

加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45,也就是偶数个奇数的和能否是奇

数。因为奇数+奇数=偶数，奇数+奇数+奇数:奇数，奇数+奇数+奇数+奇数:偶数，所以

偶数个奇数相加，和是偶数。

【解答】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。

因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样

分装不能做到。

【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。

20.每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给

了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。

康乃馨：5元/枝

满天星：10元/束

【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数；

100-13=87（元）

87不是5的倍数。

答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。

【点评】本题考查的主要内容是5的倍数的应用问题.

21.妈妈到水果店买香蕉（所买香蕉的质量是整千克数），已知每千克香蕉5元，妈妈给了

营业员50元，找回了16元。你认为找回的钱对吗？

【分析】花的钱数应该是5的倍数，根据5的倍数的特征，花的钱数的末尾是。或者5,那

么找回的钱数，末尾上的数一定是0或者5,据此即可判断即可。

【解答】解：找回的钱数，一定是5的倍数，末尾上的数一定是。或者5,所以找回16元是

错误的。

【点评】本题考查5的倍数的特征。

22.黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好

分完？至少再买几个日记本也能正好分完？

【分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6=16,

16不是3的倍数，15是3的倍数，16-15=1,所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3

的倍数，18-16=2,也可以增加2本，由此求解.

【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数；

1+9+6=16

最接近16的3的倍数分别是15和18,要使总本数是3的倍数；则：

减少16-15=1（本）

或增加18-16=2（本）

即总本数变成196-1=195（本）或196+2=198（本）.

答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完.

【点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解

决问题.

23.清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装

的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？

【分析】确定出24的因数中不小于5目不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明

果总个数除以每袋装的个数即可。

【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24,其中不小于5且不超过15的有6、8

和12,所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；

24+6=4（袋）

24+8=3（袋）

24+12=2（袋）

答：有3种装法，每袋可以装6个，可