第二单元《实数》单元复习卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

新北师大版班版八年级数学上第二单元《实数》单元复习卷

第一部分基础知识复习

（一）、实数的概念和分类复习巩固

1、叫做无理数。2、统称为实数。

（二）、算术平方根、平方根、立方根概念、性质、联系和区别

1、概念

（1）算数平方根的概念：一般地，如果一个的等于a,既

那么这个就叫做a的,记作,读作o

特别地，我们规定0的算数平方根是―即。

性质：当a20时，Va2=,（Va）2=

当aW0时，Va2=

（2）平方根的概念：一般地，如果一个的等于a,既,那么这

个就叫做a的,记作,读作。（也叫二次方根）

性质：一个正数有一平方根，它们；0平方根，它是

:负数—平方根。

（3）开平方的概念：求一个数a的的运算，叫做开平方，a叫被开方数。

（4）立方根的概念：一般地，如果一个的等于既,那么这

个就叫做a的，记作,读作o（也叫三次方根）

性质：正数的立方根是,0的立方根是一，

负数的立方根是。

（5）开立方的概念：求一个数a的的运算，叫做开平方，a叫被开方数。

2、重要公式

=同;(&)

第二部分基础知识巩固练习

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.3.1415B.“D.限

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.x/3B.V12C.x/02D.M

3.在一1,0,2,位四个数中，最大的数是（)

A.-1B.0C.2D.m

4.若式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.4一1B.—1且xW。

C.—1且xWOD.

5.下列说法错误的是］)

A.1的平方根是1B.-1的乂方根是-1

C.右是2的平方根I）.-2是4的平方根

6.痫的平方根为（)

A.2B.±2C.4D.±4

7.估计与卡最接近的两个整数是)

A.2和3B.4和5C.5和6D.6和7

8.己知G+M-4M）,呜的平方根是（)

ATB4C.±4D.4

9.若2/一4与3加一1是同一个正数的平方根，则力的值为（）

A.-3B.1C.-1D.一3或1

10.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是（）

b

012

A.a>bB.\a\<\b\c.m■力o4<0

二、填空题

1.36的平方根是,-向的立方根是.

2.1-石的绝对值是.

3・化简:百--------./Kn

4.如图，四边形切比是正方形，以点。为圆心，仍的3

长为半径画弧交数轴的负半轴于点儿则点A表示的数是.

5.己知％=V3+V2,x2二垂＞-叵,则X；.

6.若两个代数式”与N满足M.N=-1,则称这两个代数式为“互为友好因式”，

则6-百的“互为友好因式”是.

三、解答题

1、计算题

⑴7^7+(乃-3)。+|近-4|;(2)(x/6-2x/i5)xV3-6||

2(，

(3)(3X/2-1)+(V2-1)(X/2+1)+(1->/2)(4)J48+\/3—2JgxJ30+(2\/2+5/3)2.

2、已知2。一1的平方根是±3,3。+8—1的算术平方根是4,求Q+2b的值.

第三部分易错题巩固练习

1.下列六种说法正确的个数是（）

①无限小数都是无理数;②正数、负数统称实数:③无理数的相反数还是无理数；

④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数;

⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数.

A.1B.2C.3D.4

2.下列语句中正确的是（）

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3

C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

3.下列运算中，错误的有（）

①假=②时=±4；③"=-万=-2；④侣丁鸿脸

A.1个B.2个C.3人D.4个

4.斤了的平方根是（）

A.±5B.5C.-5D.±5

5.已知为实数，且77=T+（y+2）2=（）,则x+y的立方根为()

A.-3B.3C.1D.-1

6.若为实数，且h=必三巴亘+4,则〃的值为（

)

a+1

A.±1B.4C.3或5D.5

7.设近的小数部分为b,那么（4+力壮的值是（）

A.1B.一个有理数C.3D.无法确定

8.如图，点R0对应的数分别为,，0,则下列说法正确的是（）

।?一।g一.

-4-3-270123

A.点。向右平移3个单位长度与点。重合B.|p+[Vq

C.P+4的相反数的整数部分为2D.金1

第四部分拓展应用练习

1、【动手实践】小明学习了《数学》的“实验与探究”后做了如下探索：他按图

1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一

个大正方形，则大正方形的边长是厘米.

图1

2、仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出

s：+s/+...+s/的值为

*=（可+产=4,

"A?

4、观察下列等式:

第1个等式：q=—^—j==>/2-1；

1+、份

第2个等式：%=—7==>/3-\/2；

-a+G

I

第3个等式:=2-6;

第4个等式:

按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第〃个等式：.

(2)利用(1)的规律计算:+a2+a3+*^+an.

⑴如图1,若正方形纸片的面积为2cm2,则此正方形的边长BC的长为_叩，对

角线AC的长为_cm；

(2)如图2,若正方形纸片的面积为麻nf,李明同学想沿这块正方形边的方向裁

出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说

明理由.

6、【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由

特殊到一般”的方法，探究”当。>0、。时，乱与的大小关系”.

下面是小单的深究过程：

①具体运算，发现规律：

当。>0、。>0时，

特•例1:若。+。=2,贝

特例2:若〃+〃=3,则2疝43;

特例3:若a+b=6,则2而工0・

②观察、归纳，得出猜想：当々>0、〃>0时，2\[cib<«+/?.

③证明猜想：

当4>0、/?>0时，

=a-2y/ab-^b>0,

a+b22ab+a+b>2>/ab,

2\[ab<a+b.

当且仅当。=。时，2施…b.

请你利用小华发现的规律解决以下问题：

⑴当Q0时，X+，的最小值为______

X

2

⑵当x<0时，---的最小值为；

X

⑶当x<0时，求厂+2'+6的最大值.

x

新北师大版班版八年级数学上第二单元《实数》单元复习卷答案

第一部分基础知识复习

答案略

第二部分基础知识巩固练习

一,选择题

1、D2、A3、C4、C5、A6、C7、A

8、B9、D10、D

二、填空题

2、V5-14、-2>/2

1、±6-22

x/S+>/3

5、106、

三、解答题

1、计算

(1)3(2)-6V5(3)21-6X/2(4)15+2疯

2、解：由题意可知2石一1=9,3a+b-l=16,

所以a=5,b=2.

所以a+2，=5+2X2=9.

3、(1)19；(2)土瓜.

【分析】(1)先把x、y分母有理化，求出x+y与xy,再将原式配方后，整体代

入计算即可，

(2)利用二次根式被开方数有意义，求出x,y的值，代入求出质值，再求

平方根即可.

【详解】⑴，=七飞4兼+2)=&2,

1x/5-2田、

(石+2)曲2尸•

x+y=\/5+2+\/5-2=2\/5,

x-y=(75+2)(x/5-2)=5-4=l,

x2+xy+y2=(x+»-xy=(2\/5)2-1=19.

(2),/y=\lx-2+y]2-x+3,

x-2>0

,2-x>0/.x=2,y=3,

/.46xy=J6x2x3=6,

••6的平方根为土为.

4、(1)2

⑵2及

⑶-2#+2

【分析】(1)直接由题中规律即可完成；

2

(2)当文<0时，则可由题中规律完成；

X

(3)原式八2"+6变形为x+9+2,由、<0,计算出(一幻+(_4的最小值，即可

XX\X)

求得X+2的最大值，则最后可求得原式的最大值.

X

【详解】(1)解：当co时，X」均为正数，

X

由题中规律得：X+：之2=2,

当且仅当工=’,即X=1时，出=2,

X

・••当x>0时，X+，的最小值为2；

X

故答案为：2；

2

(2)解：当…时，T>0,——>0,

X

由题中规律得：一"一1=(一")+卜J(—r)x^—=2近,

当且仅当—=-2,即l=_&时，*2=20,

XX

2

**•当xVO时,-x—的最小值为2及;

X

故答案为：2百；

/c、切..x2+2x+6x22x6_6(6^.

(3)解：・--------=—+—+-=x+2+-=x+-+2,

xxxxXVx)

・••当XV。时，一%>0,-9>0,

X

：.(一用+卜邪2卜”(一§=276,

当且仅当一1=—,即1=~~限时，—x——=2>/6,

XX

V(-x)+f--l>2V6,

k

x+24—2>/6,

x

x4—+2V—2>/6+2,

x

AV+2V+6<-2>/6+2,

x

当且仅当工=-«时，匚生史的最大值为-2c+2,

x

・•・当x<0时，丁(2x+6的最大值为_2娓+2.

x

第三部分易错题巩固练习

1、B2、D3、D4、D5、D6、C7、C8、D

第四部分拓展应用练习

1、后

【分析】先求解边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为34,可得大

正方形的面积为34,从而可得答案.

【详解】解：由题意可得：边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为

5X2=25+9=34,

・•・拼成的大正方形的面积为34,

・••大正方形的边长为扃，

故答案为：后

2、-8~

一㈤1

5)=—=—

【分析】由题意得到4

S?」何/

I214,求和即可得到S：+SJ+S/+...+S2的值.

2

s"m_i

【详解】解：由题意知，*=(4)+/=22-4

\/

।23n1+〃(〃+1)

sj+S-+S『+...+SJ=一+一+一+...+—=—X-----------------=-------------------

*.,'4444428

n(«+1)

故答案为：8

2021点拨：由题意可知，.1+7+7〃+1)2="〃(〃+1)'而侬

3、

1+2020X202T

*+尼+为H----Fwo—2021=l^H-17+---F11

2021

/o1Z2020X2021"

-21

=2020+1-+T7^；~T4?7021=2020+12021

乙乙J乙UNU乙UN12021

1

202T

-7=~\=7^+1->/n

4、解析：(1)7n+。〃+1

(2)%+生+%+L+。〃=(\/2—1)+(\/3—>/2)+(2—>/3)+L+(>//?+1—\fn)

=\Jn+1—1.

5、⑴&,2

(2)他不能裁出，理由见解析

【分析】（1）由正方形面积，确定出正方形边长，即可利用勾股定理确定正方形

的对角线长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】（1）解：・・,正方形纸片的面积为2cm2,

・••此正方形的边长长的长为&cm

，正方形的对角线长AC为：AC=JA夕+3=2cm,

故答案为：2.

（2）解：他不能裁出，理由如下：

根据题意设长方形的长和宽分别为3mm和2xcm.

・・・2x-3x=12,

解得：户应，

，长方形的长为3点cm.

♦・,正方形的面积为16cm1

・••正方形的