第5章《分式与分式方程》单元测试（能力提升）-八年级数学下册（北师大版）原卷版+解析

第5章分式与分式方程单元测试（能力提升）

一、单选题

1.要比较A==与8==中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是

x+12

（）

A.A>BB.A>BC.A<13D.A<B

2.已知分式工TH2的值等于0,则工的取值是（）

x~+4x-5

A.x=1B.x=2C.x=l或x=2D.x=-5

3.小丽在化简分式白=口时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测（）

-1x+1

A.x-2x+lB.Z+2A+1C.A'--1D.x-2x-1

4.已知/'+3k4=0,则代数式（〃-2-一】卜心:3值为（）

\/n-2ym-2m

A.1B.2C.3D.4

5.有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）.方式

一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的

小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮.关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较

低的单价的多少倍（）

用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的W■倍

A.

x-2a

用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的急倍

B.

用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的一■倍

C.

x-2a

D.用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较诋的单价的二^倍

x+2a

6.已知实数a、氏满足。2+庐4a炉2c,则下列结论不正确的是（）

A.当c/O时，y+—=4B.当c=3时，a+Zp±3

ba

C.当a,b,c中有两个相等时，c=0

D当…号瑞H

7.中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、

快速是它的显著优点.从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通

快车节省1小时40分钟.已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米时，设“复兴号”

动车组的平均速度为x千米时，根据题意列方程正确的是（）

353353一日3533535八3533535353353_5

A.----------=1.4B.----------=-C.----------=-

x-80xx-80A3xx+803-~-A--80-3

8.若整数a使关于，的分式方程舞上巡有整数解，则符合条件的所有a之和为（）

A.7B.11C.12D.13

2t—4〉3丫一22v。

9.若关于x的一元一次不等式组；;。的解集为x<-2,且关于y的分式方程V=—的解

3x-a<2y+1y+\

为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.-15B.-13C.-7D.-5

10.观察下列等式：

第i个等人

第2个等式：：+卜右令

第3个等式：$9力=之

按这样的规律，第〃个等式为（)

11121112

--1---------------=---------+--------------------=-----

nn+\/?(/:+1)n+\〃+1〃+2(〃+1)(〃+2)〃+2

1112111_2

C.--1---------------=-----1).--+

n〃+17/(/1+1)n+2n-in〃(〃T)n

二、填空题

..八5ab

11.约分：①百②1

m2-2zn+I④若一；=2,2x+3xy-2y

③则的值是

(h2a}•肝的结果是

12.化简【五一了,

(x—2)(x"—5x—6)

13.把分式『小3+d化为最简分式为

“八#3ba2+b2nr-n2x2+xya+b-c.1g八一七

14.在分式，，2,----------，/，------r中，最简分式有

3+3〃a"-b~in+n2xc-a-b

15.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的

部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了/〃千克.则高的

单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是一

16.若关于*的方程丁!——匕有增根，则/〃的值为.

17.已知关于x的分式方程当-々=1的解为非正数，则A的取值范围是.

18.在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条力、氏C型生产线生产防护服，力、B、。型生产线每条生产

线每分钟的产量之比为4：2：1,为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中8型生产线增加1条,

每条生产线(包括之前的和新增的生产线)每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业

每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产

量之比为2：5.请问，增加生产线后，该企业力、C型生产线每分钟的产量之比为

三、解答题

19.计算:

(l)(x+2,y)2+x(x-4>')：

x+5

⑵7^3

20.计算

4a'b5c2d2abe

(1)

反孑.用至;VF

81-«267-94+3

(2)---------子----------

/+6。+92。+6。+9

X+2（Qv\

21.先化简，再求值：X-2+—,其中x=T.

2x-4x、x-2

22.先化简能必-七=？~4,再从-2<xV2中选择适当的数代入求值.

楸xx-2f-4x+4

23.冰墩墩（/楞〃）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.小聪在某网店分别用30000元购买儿B

两款冰墩墩玩偶进行销售，购得月款冰墩墩玩偶数量比/，款冰墩墩玩偶少500个.给出如下两个信息：

①/款冰墩墩玩偶的进货价比8款冰墩墩玩偶的进货价多!；

②彳、8两款冰墩墩玩偶的进货价之比为4：3；

请从以I：两个信息中选择•个作为条件，求力、8两款冰墩墩玩偶的进货价？你选择的条件是（填序

号），并根据你选择的条件给出求解过程.

24.2022年4月8口，式7片13新闻频道《朝闻天下》，报道了山东新泰《香椿进入收获期“椿”意盎然助

增收》，我市香椿将销往全国各地.某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的

进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等.

(1)求甲、乙两种香椿每件的进价;

(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200ft.结

果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5%,

则最多可购买乙种香椿多少件？

25.阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：上.±1这

x+1x+1

样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：一1■,一二?这样

X+1X+1

的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数例如I：-?=喀匕=2：类似的，假分式也可以化

JJJ

为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：—=X(r+1)-(X+l)+1=A-l-F—.

X+1X+lX+\

(1)参考上面的方法，将下列分式化为带分式：~^~2X=_____.3"”+2=_____.

X-+2.r+lx--\

七m厂—x—83x~-12x+10

(2)解分式万程：—------+2=—；--------；

x~-x-6x'-4x+4

(3)当x取什么整数值时，分式，+4k+2的值为整数.

x+1

(4)一个三位数/〃，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数〃.十位数字与〃，的百位数字相同，个位

数字与朋的十位数字相同，若这个三位数的平方能整除这个两位数，求满足条件的三位数/〃.

26.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式,

从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：己知：:三=，，求代数式/+!的值.

X+14F

即上+'=4；・户，=4.・./+与=(x+—)'-2=16-2=14

XXXX'X

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“『'，将连等式变成几个值为A的等式，这样就可

以通过适当变形解决问题.

例：若2x=3y=4z,且xyzWO,求」一的值.

)'+z

解：令2x=3y=4z=〃(20)

1k1

kkkX

则rll％=5，'=鼻,2=722=9

Ly+z1,1.]_7

J-k+-k

3412

根据材料回答问题:

XI

(1)己知---r=-＞求内一的值.

x-x+14x

(2)已知@=(aAXO),求弊”的值.

5232a

222

(3)若一——=———=———=\+),+二,杼0,y^O,zHO,且abc=7,求xyz的值.

bz+cycx+azay+bxa+/r+c~

第5章分式与分式方程单元测试（能力提升）

一、单选题

1.要比较A=2■与5=三1中的大小（X是正数），知道A-3的正负就可以判断，则下列

x+12

说法正确的是（）

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

【答案】C

【解析】

【分析】

将A—3进行化简得到4一8二（"I）,利用x是正数，可得出A—3W0,即可判断力和4

2（»1）

的大小，进而可得答案.

解.：由题意可知：

2（x+l）2（x+l）

0x>O,

团x+l>0,（x-1）20,

团A-3W0,即AK8,

故选：C.

【点睛】

本题考杳比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简.

2.已知分式工-3x+2的值等于0,则1的取值是（）

x-+4x-5

A.x=\B.A--2C.x=l或x-2D.x=5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的值为0,必须符合分子为0,分母不为0,进行计算即可.

解：由题意得：

x2-3x+2=0且V+4%-5/0

「.x=l或x=2且工工一5,工工1,

/.x=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0,必须符合分子为0,分母不为0

是解题的关键.

*r—1

3.小丽在化简分式一；=一1时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测()

x*-1x+1

A.x2-2.V+1B..v2+Zv+lC.x--1D,x2-2x-1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用分式的性质结合约分得出答案.

*r—1

解：团「=一，

-1X+1

*(x-1)2X2-2X+\

a----------=-----------=—；-----，

Cv+l)(x-l)(x+l)(x-l)x2-\

故*部分的式子应该是--1V+1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键.

4.己知m2+3〃卜4=0,则代数式(，〃+2-一三＞牛:值为()

Im-2)m-2m

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

解：(，〃+25A，〃-3

m-2)nf-2)n

_(小+2)(〃?-2)5小-3

in-2tn-2tn2-2tn

_机2-4-5m-2)

m-23

_m2-9一2)

m-2rn-3

(/«+3)(m-3)一2)

in-2m-3

=〃?(，〃+3)

=m2+im

团〃P+3〃?-4=0

0nr+3ni=4

回原式

故选：D

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种

植草皮）.方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空

地四周各留一块边长为。米的小止方形空地种植树木，现准备用5000兀购进草皮.关十哪

种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（）

且较高的单价是较低的单价的当■倍

A.用方式一比用方式二种植草皮的单价高,

x-2a

且较高的单价是较低的单价的三^倍

B.用方式一比用方式二种植草皮的单价高,

x+2a

且较高的单价是较低的单价的学倍

C.用方式二比用方式一种植草皮的单价高,

且较高的单价是较低的单价的急倍

D.用方式二比用方式一种植草皮的单价高,

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价

500050()0

4比为*—202:(x+2a)(x-2a)再求出即可.

5000

解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000+俨-2。*-2以+（2a）2]=~——r（元）；

{x-za）

方式二种植草皮每平方米的单价是5。。。-4展）=舞=证葬』（元）,

\'x+2a>x-2a,

,--5-0-0--0->------5-0-0-0-----

(x-2a)2(x+2a)(x-2a)'

・•・用方式一比用方式二种植草皮的单价高，

两种草皮单价之比为泻，：

(x-2a)(x+25a%)(x-2a)

_5000.(x+2a)(x-2z)

一(x-2a)25()(X)

_x+2a

x-2a*

故选：A.

【点睛】

本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练

进行计算.

6.已知实数。、b、满足/+/；2=4"=2C,则下列结论不正确的是()

A.当CM。时，y+—=4B.当<?=3时，a+b=±3

ba

C.当mb,。中有两个相等时，c=0D.当”0时，,+“-c;

2a-+ab+2h~9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算法则、完全平方公式进行计算，判断即可.

A项：当行0时，"=0,a4bMh两边除以他得，y+-=4,故A选项正常，不符题意；

ba

B项：当c=3时,(a+b)2=a2+b2+2ab=2c+c=3c=9»ffla+从±3,故B选项正确，不符题意;

C项：当a=e时，c?+Z)2=4c7?=2c,则c=0或,当人=：时，(c-1)?=二，解得0=1+,故C

224

选项错误，符合题意;

22

D项：当“0时，ab^O,a+b=4ab=2ct0—1)”——二=+9~~乡9=—,故D选项正确，不

2a2+ab+2b2Sab+ab9

符题意.

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

7.中国标准动车组“复兴号〃是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，

安全、舒适、快速是它的显著优点.从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复兴号〃

动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟.己知"复兴号〃动车组的平均速度比普通

快车速度快80千米时，设“复兴号〃动车组的平均速度为x千米时，根据题意列方程正确的

是()

353353—353353535335353533535

A.----------------=1.4B.-----------------=-C.-----------------=-D.-----------------=-

x-80xx-80x3x工+803xx-803

【答案】B

【解析】

【分析】

设“复兴号〃的速度为x千米〃时，则普通快车的速度为(x-80)千米〃时，根据乘坐“复兴号”动

车组列车比乘坐普通快车节省1小时40分钟，列出方程即可.

解：设“复兴号〃的速度为x千米〃时，则普通快车的速度为(x-80)千米〃时，

根据题意得一3七53-二353=三5，

x-80x3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出的分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的等

量关系.

8.若整数。使关于x的分式方程二e-2=」不有整数解，则符合条件的所有。之和为

2-xx-2

()

A.7B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式方程的解为整数解，即可得出a=-l,1,2,4,7,据此计算即可.

8-av

解分式方程

2-x

团分式方程的解为整数，且壮2,

0a=-l,1,2,4,7.

故符合条件的所有“之和为：-1+1+2+4+7=13.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

2x-4>3x-2

9.若关于x的一元一次不等式组《,二，的解集为x<-2,且关于y的分式方程

3x-a<2

业7=一、-1的解为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

y+1y+\

A.-15B.-13C.-7D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】

由不等式组的解求出。的取值范围，再根据分式方程的解验证a的取值即可;

解：由2x—4>3x—2可得：x<-2,

a+2

由可得:x<

3

0——>-2,a>-S,

3

解分式方程可得：y=(声-1),

3

团分式方程的解为负整数,

0a=-8或-5,

0-8-5=-13,

故选：B.

【点睛】

本题考杳了根据不等式组和分式方程的解的情况求参数，注意分式方程的分母不能为零.

10.观察卜列等式:

第1个等式:呆呆上4

第2个等式"+卜士号

第3个等式：卜宗士4

按这样的规律，第〃个等式为（）

I112

A.—I---------------------=-------

fl〃+1〃(〃+1)〃+1/?+1〃+2(〃+1)(〃+2)n+2

1II21112

c.—+-------------------=-------D.------+----------------=-

n〃+1n(n+1)n+2〃一1nn(n-\)n

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所给的等式，分析数字变化的规律，再进行总结即可.

解：团第1个等式：

12

第2个等式:—H--------------------=一

343x44

2

第3个等式:—+-----------

454x55

可以看出：等式的左边是两个连续整数的倒数和与它们积的倒数的差，等式右边分母与左边

较大整数相同，分子是2,

I112

按这样的规律，第〃个等式为:----1-----------------二----------

〃+1〃+2(/?+1)(/?+2)〃+2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚存在的规律.

二、填空题

5ab

11.约分：①

20a2b②金

@病了〃：+1=__________,④若则的值是__________

1-nrxyx-2xy-y

x+3m-\1

【答案】

x—3'〃?+1’4

【解析】

【分析】

（1）分子分母都约去公因式5"即可；

（2）分别将分子和分母分解因式，再约分;

（3）分别将分子和分母分解因式，再约分;

（4）将前面的等式进行变形后再代入后面的代数式进行求值即可.

解:①zr\加5ab仃1

⑦x2-9_(x+3)(x-3)_x+3

0X2-6X+9~(X-3)2-7^3

nr-2m+1(，〃-1)2m—\

③---------=------------=

1-m2+/M+l

®若9卜2,则），r=2外,

2x+3肛-2y-2(y-x)+3.yy_-4xy+3x)?_-xy_1

0

x-2xy-y一(y_x)-2p-2xy-2xy-4xy4

故答案为：①;；②A；;③\;0j-

4。X-3/77+14

【点睛】

本题考查了约分及分式的求值：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的

分式变形叫做分式的约分.

12.化简产的结果是______.

k2ab）2ab

【答案】b-2aittt-2a+b

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算进行计算即可.

b'-4a22ab

解：原式=

2ab2a+b

_(b+2a)(b-2a)2ab

2ah2a+b

故答案为：b-2a.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

(x-2)(x2-5J-6)

13.把分式"+1左一51+6/化为最简分式为-

【答案】沼t—6

.1-3

【解析】

【分析】

根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因

式或公因数时叫最简分式.

(x-2)(x2-5x-6)

(x+l)(x2-5x+6)

_(X-2)(A-6)(X+1)

(x+l)(x-2)(x-3)

x-6

x-3

故答案沏三

【点睛】

本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键.

3ba2+b~nr-n~x~+.n'a+b-c.日g八3士

14.在分式cc，一一TT,---------,_'.---------r中，取洵分式有

3+3〃a-b-/〃+〃2xc-a-b

【答案七

【解析】

【分析】

根据最简分式的意义对每项进行检验判断.

解：由言=三々=二，得到此分式不是最简分式；

由此g=（旭+〃）（加―〃）=”.〃,得到此分式不是最简分式;

m+nm+n

由以空=生土上=手，得到此分式不是最简分式；

2x2x2

由"4=:女’、…，得到此分式不是最简分式；

c-a-b-（a+b-c）

而打分子分母没有公因式，是最简分式.

故答案为：77$.

【点睛】

本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键.

15.如图，“丰收1号''小麦的试验田是边长为〃米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄

水池后余下的部分，“丰收2号"小麦的试验田是边长为（。-1）米的正方形，两块试验田的小

麦都收获了〃?千克.则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是

2m

【答案】

【解析】

【分析】

先用含。的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解.

解：由题意得：

mm

“丰收1号〃的单位面积产量为:

m

丰收2号”的单位面积产量为

nim

0------；----；---

4・一1

"(t7-l)2(fl+l)"(«-l)2(«+l)

_am+m-(am-m)

二("l)2(a+l)

_am+/〃-am+rn

(«-l)2(«+l)

2m

二(a-l)2(a+l)'

即高的单位面积产量比低的单位面积产量多(〃_：；〃+]).

故答案为：(4-1尸(4+1)•

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出正确的式子求解.

16.若关于x的方程J——一有增根，则〃?的值为_____.

\+xX-1\-x

【答案】10或一2##—2或10

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公

分母(x+l)(x-1)=0,得到x=±l,然后代入化为整式方程的方程算出机的值.

方程两边都乘*+l)(x-l)得

x-l-/z/=-5(x+l)

整理得

"?=6x+4

原方程有增根，

・•・最简公分母(x+l)(xT)=O,

解得x=±l

当x=l,w=10

当工=-1,ni=~2

团机的值为10或一2

故答案为：10或一2

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为。确定增根；化

分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

17.已知关于工的分式方程当-々=1的解为非正数，则〃的取值范围是______.

x+1x-\

【答案】八：且女工1

【解析】

【分析】

先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为x=l-2K再根据方程的解为非正数确定A

的取值范围，要注意分式分母不为零的情况.

解：去分母得：=,

整理得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-\»

解得：x=\-2k,

由分式方程的解为非正数，得到1-2AW0,且1-2々x±l,

解得：k之,且攵Hl.

故答案为：且女。1

【点睛】

本题考杳了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含左的代数式将方程

的解表示出来，注意分式方程有意义的条件.

18.在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条力、8、C型生产线生产防护服，A.8、C型

生产线每条生产线每分钟的产量之比为4回2团1,为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，

其中4型生产线增加1条，每条生产线(包括之前的和新增的生产线)每分钟的产量将增

加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且

4型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产最之比为2团5.请问，增加生产线

后，该企业/、。型生产线每分钟的产量之比为.

【答案】14：15

【解析】

【分析】

设增加生产线前4B，。型生产线各有小八z条，增加生产线后＞1型增加。条，〃型增加

1条，则C型增加(7-1-a)即(6-a)条，设。型生产线每分钟的产量分别为,〃，由题意可得

4mx+2mv+mz=(x+a)(4〃?+4)+(y+l)(2〃?+4)+(z+6+«)(w+4)-142,从而求出ni=优,由:n是

3。+8

正整数，04M6且。为正数，可求出用1,〃?=6,再由力型生产线每分钟的产量与三种类型

28(x+l)2

生产线每分钟的总产量之比为2：5,可得28(x+l)+16(y+l，+10为+5)=」求出

z=10\8-^9V,由小丁、z均为正整数，则108-29X一定能被3整除，从而求出x=3,z=7,

由此即可得到答案.

解：设增加生产线前4B,C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后力型增加。条，4型

增加1条，则C型增加(7-1-a)即(6-0条，设。型生产线每分钟的产量分别为“，由题意可

得：

4/H.V+2/HV+WZ=(x+a)(4/〃+4)+Cv+l)(2//z+4)+(z+6+a)(〃?+4)-142

整理得：3/»«+8/»=114-4（A+J,+Z）

由题意得：x+y+z=12,代入上式整理可得:

3ma+8ni=66

团〃是正整数

回3。+8的值可能为1、2、3、6、11、22、33

结合0446且。为正数

可得3<7+8=11

即«=1

0777=6

回增加生产线后力型增加1条生产线，8型增加1条生产，C型增加5条生产线

且增加生产线后力，B，C型生产线的每分钟产量分别为（4帆+4）件、（2机+4）件、（加+4）件，即

增加生产线后4B,C型生产线的每分钟产量分别为

4/H+4=28（件）

2w+4=16（件）

w+4=10（件）

再由力型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2：5,可得

28（x+l）_2

28（x+l）+16（y+l）+10（z+5）=5

化简分式方程得：28（X+1）+i6（y+1）+10（z+5）=70（x+1）

移项、合并同类项得：

21x-8y-5z=12

而由x+p+z=12,得:

y=12-x-z

代入上式整理可得：

108-29x

z=-----

3

以、J，、z均为正整数

团108-29X一定能被3整除

团当A-3时，z=7

团增加生产线后，该企业/、C型生产线每分钟的产量之比为：

28(x+l)_28x(3+1)_14

10(z+5)-10(7+5)-L5

故答案为：14：15.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解.

三、解答题

19.计算:

⑴(工+2"+小-4)，)；

【答案】⑴2/+4)2

⑵尸5

【解析】

【分析】

(1)先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；

(2)先根据分式的减法法则计算，再根据分式的除法法则，将除法变成乘法，再根据分式

的乘法法则计算即可.

⑴

(x+2y)*2+x(x-4y)

=x2+4xy+4y2+x2-4xy

=lx2+4y2

(2)

c16、x+5

x+3-----k----

x-3Jx-3

(x+3)(x—3)—16x—3

x-3x+5

2

=X-25--X---3

x—3x+5

(x+5)(x-5)x-3

x-3x+5

【点睛】

本撅考杳了整式和分式的混合运算,能正确根据整式和分式的运算法则进行化简是解撅关键,

注意运算顺序.

20.计算

4crh5c2d2abc

(1)

3cd24ab23d'

812a-9a+3

(2)-------A-------------■

cr+6ci+92u+6a+9'

(3)

(4)

【答案】(1)-7r;(2)-2；(3)—^―；(4)-^―

lb-z4ab

【解析】

【分析】

(1)按照分式乘除混合运算法则进行计算即可.

(2)按照分式乘除运算法则进行计算即可.

(3)分式的分子分母分别平方即可.

(4)按照分式混合运算法则进行计算即可.

⑴5c2d.2abc_4a2b5c2d3d_60a2hc2d2_5

W'W"3d~3cd24ab2'2ahc~24a2byc2d2~2i?

(2)81-d2a-9a+3_(9+a)(9—a)2(a+3)a+3_

/+6〃+92a+6a+9(a+3)?a-9a+9

⑶他丫今

“、(2«2Yaa125b2a5

Ib)I,5b)5bb24/5b4ab

【点睛】

本题考杳分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

r+2(RvA

21.先化简，再求值：-T--X-2+—,其中X=-1.

2x~-4xIx-2J

【答案】

2x(x+2)

【解析】

【分析】

先通分，因式分解，然后进行除法运算得到化简结果，最后将值代入求解即可.

x+2(c8x

解:+x-2+——

2x2-4xx-1)

x+2x2-4x+4+8x

2x(x-2)x-2

x+2X-2

-2x(x-2)(.r+2)2

1

-2x(x+2)

当x=-l时,原式=2x(-l)x(-l+2)="2

【点睛】

木题考查了分式的化简求值.解题的关键在于正确熟练掌握因式分解进行化简.

22.先化简好一段?£^7’再从―中选择适当的数代入求值.

【答案】—,-1

x

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算法则计算，再根据分式的意义条件，选X=1代入化简式计算即可.

(x+2)(x-2)x(x-l)

解:原式=

x(x-2)—-x(x-2)

x-4(丁-2)2

~x(x-2)x-4

=x-2

X

0-2<x<2,且wO,2,

团把x=i代入土E=E2=-i.

X

【点睛】

本题考查分式化简求值，分式有意义条件，熟练掌握分式运算法则是解题的关键.

23.冰墩墩(BingDwenDwen)是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.小聪在某网店分别用

30000元购买/I,4两款冰墩墩玩偶进行销售，购得力款冰墩墩玩偶数量比8款冰墩墩玩偶

少500个.给出如下两个信息：

@A款冰墩墩玩偶的进货价比4款冰墩墩玩偶的进货价多g；

②力、4两款冰墩墩玩偶肉进货价之比为403；

请从以上两个信息中选择一个作为条件，求力、8两款冰墩墩玩偶的进货价？你选择的条件

是(填序号)，并根据你选择的条件给出求解过程.

【答案】4款冰墩墩玩偶的进货价为20元，8款冰墩墩玩偶的进货价为15元；①或②；

过程见解析

【解析】

【分析】

选择①，设8款冰墩墩玩偶的进货价为x元，则4款冰墩墩玩偶的进货价为1+白二3元，

根据“分别用30000元购买.4,B两款冰墩墩玩偶进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B

款冰墩墩玩偶少500个."列出方程，即可求解；选择②，设力款冰墩墩玩偶的进货价为

以元，则8款冰墩墩玩偶的进货价为3x元，根据“分别用30000