等腰三角形 第2课时 课时练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.3.1等腰三角形第2课时课时练2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）八年级上册

1.如图，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔0在渔船的北偏西50。方向，上午10时，

却发现灯塔。在渔船的南偏西80。方向.已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时的位

置分别用点A，8表示，则04的距离为（）

北木

A.28海里B.42海里C.56海里D.70海里

2.如图，在VABC中，NC48的角平分线A。与/C84的角平分线8。交于点过。点作

的平行线分别交AC、BC于点M、N,若V48C与ACMN的周长分别为32、24,则48的长为（）

C

3.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在N4OB上，两把直尺的接触点为尸，边。4与

另外一把直尺边缘的交点为C，点C,。在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则OC的长度是（）

4.如图，。。是VA8C的角平分线，过点D作DE〃BC交AC于点E,交N48C的平分线于点

F,若BD=10,CE=7,则环的长为（）

A

D

BC

A.4B.3C.2D.无法求出

5.如图，在平面直角坐标系中，点A（4,3）,点P在x轴上，若以P,O,4为顶点的三角形是等

腰三角形，则满足条件的点P共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图.在V4AC中，/ABC,/4C8的平分线交干点O.过点D作EF〃BC交AR干点E.

交AC于点?若AB=12,AC=S,BC=14,则△AQ的周长是（）

A

A.17B.20C.22E).26

7.如图，已知直线"z〃，线段AC分别与直线小，〃相交于点、点C,以点A为圆心，A8的

长为半径画弧交宜线加于点B、点。.若44=70。，则。的度数为（)

A

C

A.45°B.50°C.55°C).60°

8.如图，已知。为VA3c内一点，。。平分N4C8,3O_LCQ,4NA3=0,若AC=6,BC=4,

则8。的长为（）

B

A.1B.-C.2C).3

2

二、填空题

9.在VABC中，N3=NC,AB-2,则人C的长度为.

10.如图，在VABC中，AC=6cm,点石为BC上一点，连接A£,且NC=NE4C.若二ASK的

11.如图，在VABC中，Zfi4C=90°,AC=6,A8=8,过点A的直线OE〃8C,/ABC与/ACB

的平分线分别交。E于E,D,则DE的长为.

12.如图.在VA3c中，BC=5,AC=9,。是AC上一点，连接80,ZABD=ZA,过点C作

CEkBD于点、E,此时CE平分N8CQ,则OE的长为.

13.如图，分别作VABC两个内角的角平分线BM,CN,过点A作直线DE〃BC,分别交8W、

CN于点E、D.若。石=14,BC=7,则V48C的周长为.

三、解答题

14.如图，。为NA8C内部一点，E为A8上一点，连接8。、DE,ZABD=/EDB,ADLBD

于点D求证：V4OE是等腰三角形.

15.如图，在直线E户上有一点A,直线外有一点8,点C在直线E尸上，AA8C是以AB、AC为

腰的等腰三角形.

,/MN//AB,

，ZMDA=/BAD,

；・ZMAD=ZMDA,

:・AM=MD,

同理：BN=DN,

:.二CMN的周长=CM+CN+MD+DN=CM+CN+AM+BN=AC+BC=24,

,:NABC的周长=AC+BC+AB=32,

；・AB=32-24=8.

故选：A.

3.B

【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与

性质，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键.先过点尸作产力_L08,如图所示，由题意可

知0P为-403的角平分线，结合角平分线性质、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质得到

CO=CP,再由CP=3即可确定答案.

【详解】解：过点?作以）_L0B,如图所示：

由题意可知，PELOA,且PE=PD,

「•OP为NAOB的角平分线，

则乙40P=4BOP=-/A0B,

2

PCOB,

：.ZCPO=ZPOD,

则NCP0=NC0P,

；.C0=CP,

点C,户在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,

ACP=5-2=3,贝|JOC=W=3,

故选:B.

4.B

【分析】此题考查了平行线的性质、等角对等边、角平分线的定义等知识，熟练掌握等角对等边

是解题的关键.根据角平分线的定义得到N8CO=N4CD43b=NC8/,再由平行线的性质得到

/BCD=ZCDE,NBFD=NCBF,则ZACD=NCQE,4BFD=AABF,即可得到

DE=CE=7,DF=BD=1U,求出所的长即可.

【详解】解：是VA3C的角平分线，BF平分NABC,

・•・/BCD=ZACD,ZABF=NCBF,

•:DE//BC,

：./BCD=NCDE2BFD=ZCBF,

・•・ZACD=NCDE,NBFD=ZABF,

・•・DE=CE=7,DF=I3D=\O,

:.EF=DF—DE=3,

故选：B

5.C

【分析】本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，垂直平分线，根据以P,。，A为顶点的三

角形是等腰三角形，进行分类讨论，借助尺规作图进行快速得出满足条件的点夕的个数，即可作答.

【详解】解：依题意，当AP=Q4时，如图所示：

此时满足条件的点。有一个;

当AO=OP时，如图所示：

此时满足条件的点户有两个;

当AP=OPB寸，如图所示：

此时满足条件的点尸有一个；

1+2+1=4

练上满足在坐标轴上的点产一共有4个，

故选：C

6.B

【分析】本题主要考查平厅线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等

边以及平行线的性质成为解题的关键.运用平行线性质及角平线定义可得

NEDB=NDBC,NFDC=NDCB,由等角对等边可得，BE=ED,CF=FD,然后根据线段的和差及等

量代换即可解答.

【详解】解：:一八〃。，的平分线交于点。，

・•・ZABD=NDBC,ZACD=ZDCB,

■:EF//BC,

：,ZEDB=NDBC,ZFDC=4DCB,

:.NEDB=NABD,NFDC=ZACD,

:.BE=ED,CF=FDt

:.4AEF的周长为AE++A厂

=AE+ED+DF+AF

=AE+EB+AF+FC

=AB+AC=20,

故选：B

7.C

【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，先由尺规作图

得出45=40,由等边对等角得出N/的=AADB=55。，进而即可得解，熟练掌握等边对等角及平

行线的性质是解决此题的关键.

【详解】•・•以点4为圆心，AB的长为半径画弧交直线小于点8、点。，

:,AB=AD,

・•・ZABD:ZADB，

,/ZA=70°,

.•・/ABD=AADB=180°-70。=55。，

2

*.*rn//n,

・•・ZA8O=Na=55。，

故选：C.

8.A

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形.

延长80与AC交于点E,由NA=NAB£＞可推出踮=小，依据等角的余角相等，即可得等腰三

角形.BCE,可推出8C=CE,AE=KE=2A力，根据4C=6,BC=4,即可推出B。的长度.

【详解】解：延长6）与八C交于点E,

•・•ZA=ZABD,

・•・BE=AE,

*/BD±CD,

:.NBDC=NEDC=90°,

/.NCBD+NBCD=90°,NCED+NECD=90°,

又CO平分N4CB,

；・/BCD=NECD,

:.ZCBD=ZCED

・•・BC=CE=4,

・•・BD=DE,

•・•AC=6,

:.AE=AC-CE=2,

:.BE=AE=2,

:.BD=-BE=\.

2

故选：A.

9.2

【分析】本题考查了等角对等边，根据在V48C中，Z5=ZC,则AC=A8=2,即可作答.

【详解】解：•・•在VMBCf,N〃=NC,

:.AC=AB=2,

故答案为：2.

10.20

【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据等角对等边得到AE=EC即可求解.

【详解】解：・・・NC=N£4C,

・二AE=EC,

I'VABC的周长为14cm,

，AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=\4cm,

*.*AC=6cm,

・•・NABC的周长为A8+8C+AC=14+6=20cm,

故答案为：20.

11.14

【分析】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质及等腰

三角形的判定与性质是解题的关键.由平行线的性质、角平分线的性质推知则

AB=AE=S,同理可得A£)=AC=6,即可得到答案.

【详解】解：DE//BC,

/E=NEBC,

8E平分-44C,

:.ZABE=NEBC,

:.ZE=ZABE,

A8=AE=8,

同理可得：AD=AC=6,

:.DE=AD+AE=6+S=\4.

故答案为：14.

12.2

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题

的关键.由CE_L8。且CE平分N8CO,可推出△BCENZXDCE,则可得8c=Z)C,DE=BE=、BD,

2

由等角对等边可知比＞=AO,根据题目所给数据即可求得DE的长.

【详解】解：CE平今乙BCD,

:"BCD=4DCB,

CE1BD,

;./BEC=/DEC,

•:CE=CE,

:..BCE工DCE(ASA),

.\BC=DC,DE=BE,

8c=5,AC=9,

BC=DC=5,

AD=AC-BC=9-5=4f

ZABD=ZA,

:.BD=AD=4,

DE=BE=-BD=2.

2

故答案为：2.

13.21

【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质.先根据角平分线的定义

及平行线的性质证明4>=AC,AE=AB,再根据VA8C的周长=A3+AC+8C=AO+4E+8C,从而

得出答案.

【详解】解:8W平分NA4C,

ZABM=NCBM,

DE〃BC,

：.ZAEB=ZCBM,

:.ZABE=ZAEB,

AE=AB>

同理AD=AC,

:.^ABC的周长=A5+/4。+4。=4£'十9十4。二。£：十刃。=14+7=21,

故答案为：21.

14.见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是

解题的关键.先根据AO_L8D,则NA8O+NA=NE£)8+NAZ)E=90。，整理得NA=/A0E,运用等

角对等边，即AE=O石，进行作答即可.

【详解】解：:ZABD=/EDB,AD上BD,

:.ZABD+ZA=^EDB+ZADE=90°,

/.ZA-ZADE,

:.AE=DE,

・•・V4OE是等腰三角形.

15.（1）见解析；⑵70。或20。

【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形（注意有两种情形）.

（2）分两种情形，利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：（1）如图，△ABC即可所求.

AZACB=ZABC=^（180°-40°）=70°.

在△ABC中，ZBAC=18