点和线（同步练习）解析版-2024华东师大版七年级数学上册

3.5.1点和线

夯基础

题型一直线、射线、线段的定义

1.（23-24七年级上•宁夏银川•期天）下列结论正确的是（）

A.直线比射线长B.过两点有且只有一条直线

C.过三点一定能作三条直线D.过一点只能作一条直线

【答案】B

【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线、射线、线段的定义.

【详解】解：A.直线、射线不能比较大小，原说法错误；

B.过两点有且只有一条直线，说法正确；

C.过不在同一直线上三点一定能作三条直线，原说法错误；

D.过一点能作无数条直线，原说法错误；

故选B.

2.（22-23七年级上•河南郑州•期末）下列说法错误的是（）

A.经过一点可以画无数条直线

B.经过两点的直线有且只有一条

C.射线左8和射线8A是同一条射线

D.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距而

【答案】C

【分析】此题考查直线、线段、射线，根据直线、射线、线段的定义以及两点间的距离的定义即可得到结

论.

【详解】解：A、经过一点可以画无数条直线，说法正确，故本选项不符合题意；

B、根据直线的性质：两点确定一条直线可知经过两点的直线有且只有一条，说法正确，故本选项不符合题

思；

C.射线48和射线84不是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；

D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项不符合题意.

故选:c.

3.（23-24七年级上•甘肃庆阳•期天）如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论.学

握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键.

【详解】解：A、线段与射线EF无交点，不合题意；

B、直线4B与射线EF有交点，符合题意；

C、直线48与射线EF无交点，不合题意；

D、直线718与射线EF无交点，不合题意；

故选:B.

4.（22-23七年级上•河北石家庄•期末）下列几何语句，不正确的是（）

A.线段力8与线段84是同一条线段

B.射线。4与射线40不是同一条射线

C.两点之间的距离就是连接两点的线段

D.过两点有且只有一条直线

【答案】C

【分析】本题考查了线段、射线的表示方法，两点间的距离，直线的性质等.根据线段、射线的表示方法,

可判断A和B选项，根据两点间的距离的定义，可判断C选项，根据直线的性质，可判断D选项.

【详解】解：A、线段48与线段区4是同一条线段，故A不符合题意；

B、射线。4与射线A0的端点不同、方向不同，故B不符合题意；

C、两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故C符合题意；

D、两点确定一条直线，故D不符合题意;

故选：c.

题型二线段的应用

5.123-24七年级•全国•假期作业）如图，力B是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，

在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）

I][I1

ABCDE

A.10B.11C.18D.20

【答案】D

【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可.

【详解】解：团图中线段有48,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,OE共10条，

团单程要10种车票，往返就是20利

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键.

6.（22-23七年级上•内蒙古•期末）往返于南昌市和4之间的某高速客车在途中共有两个停车点，那么客车

应该准备车票种.

【答案】12

【分析】本题考查求线段的数量，根据题意，求出线段的数量，再根据往返车票不同，进行求解即可.

【详解】解：设南昌用。表示，中途两个停车点用&C表示，

■III

DCBA

由题意，得：客车应该准备车票2x空尸=12种；

故答案为：12.

7.（23-24七年级上•河北廊坊•期天）已知往返于汕头与广州东的07150次列车，运行途中须停靠汕头、潮

汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有种不同的车票.一列火车往

返E4,B两个城市，若共有几何23）个站点，则需要种不同的车票.

【答案】42n（n-1）

【分析】本题考杳了线段、射线、直线等知识点.

从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，

则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以车票数需要乘以2.

若A,8两个城市间有〃个站，则第一个站要准备5-1）种车票，第二个站台要准备（几-2）种车票，第三

个站台要准备5-3)种车票，......，倒数第三个站台要准备2种车票，倒数第二个站台要准备1种车票，它

们的和乘以2即可得出答案.

【详解】往返于汕头与广州东的£>7150次列车，共制作车票为：

2X(6+54-4+3+2+1)=2x21=42(种)

若有〃个站点，共制作车票为：

2[(n1)I(n2)I(n-3)I•-I3I2I1]=2xn(n_1)=n(n1)(种).

故答案为：42,n(n—1)

题型三画直线、射线、线段

8.(23-24七年级上•甘肃定西•期天)如图，过A、B、C三点中的任意两点画直线，能画()

A.2条B.3条C.6条D.无数条

【答案】B

【分析】本题主要考查平面内三点的位置关系，解题关键是作出所有直线.根据题意画出直线，即可求得

答案.

过小B、C三点中的任意两点画直线，能画三条.

故选：B.

9.123-24七年级上•四川成都•期末)如图，点A、B、。不在一条直线上，先作直线BC,再过点A作射线与

线段交于点O,下列正确的作图是()

【答案】B

【分析】本题考查直线，射线作法.根据题意利用直线和射线定义即可画出图形.

【详解】解；直线8C为两端均延长，射线4。与线段交于点D,

团如图所示:

■—.一

B'C,

故选：B.

10.（23-24七年级上•贵州遵义期末）如图，已知不在同一直线上的三点4B,C和直线/,请根据下列要

求完成作图.（不写作法，请保留作图痕迹）

A■

B■

⑴作直线交直线/于点。：

（2）作射线3c交直线/于点E；

⑶请在直线/上确定点P,使PA+PC的值最小，并说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解线段、射线和直线的

定义.

（1）连接48并向两边延长交/于点。

（2）连接8c并延长交/于点E；

（3）连接AC交/于点尸即为所求.

【详解】（1）如图所示，直线48和点。即为所求；

（2）如图所示，射线BC和点E即为所求；

（3）如图所示，点P即为所求；

理由是：两点之间线段最短.

11.（23-24七年级上•新疆喀什・期末）如图，在平面上有A,B,C,。四点，请按照下列语句画出图形.

D，

•c

R

⑴画直线//?；

（2）画射线8/入

⑶连接B,C;

⑷线段力。和线段相交于点0.

【答案】（1）见详解

（2）见详解

⑶见详解

⑷见详解

【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识.

（1）过点4、B作直线，要向两方延伸；

（2）过8、。作射线，向。点方向延伸，B点方向不延伸团

（3）就是作线段BC；

（4）连接力C、8。交点标注为。

【详解】（1）解：直线48如下图所示：

（2）解：射线8。如下图所示：

（3）解：线段8c如下图所示：

（4）解：线段4c和线段。8相交于点。如下图所示：

12.（22-23七年级上•河北邢台•期末）如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（）

B

A.MB.NC.PD.Q

【答案】D

【分析】让直尺一端与重合即可求解.

【详解】解：让直尺一端与48重合

可知点Q在4B的延长线上

故选:D

【点睛】本题考查线段的延长线.需注意点N是在线段的反向延长线上.

13.（22-23七年级下•北京朝阳•期末）如图，过点P作线段48的垂线，垂足在（）

P

AB

A.线段AB上B.线段AB的延长线上

C.线段48的反向延长线上D,直线48外

【答案】B

【分析】根据作垂线后垂足的位置直接判断即可.

【详解】解:如图所示，垂足在线段48的延长线上；

故选:B.

P

AB

【点睛】本题考查了对线段的延长线和反向延长线等概念的认识，涉及到了作垂线，解题关键是掌握相关

概念.

14.（23-24七年级上•湖北孝感•期末）按要求完成画图及作答：

•M

⑴如图，用适当的语句表述点M与直线1的关系：

⑵如图，画射线PM,画直线QM：

(3)如图，方向延长PN至。，使PD=2PN.

【答案】⑴点M在直线/外

(2)见解析

⑶见解析

【分析】本题考查射线，直线和线段的作图.熟练掌握射线，直线和线段的定义是解题的关键.

(1)根据点与直线的关系即可填空；

(2)根据直线和射线的定义求解即可；

(3)作射线PN,截取ND=PN即可求解.

【详解】(1)根据题意得，

点M与直.线/的关系：点M在直线/外；

(2)如图所示，射线PM,直线QM即为所求；

(3)如图所示，点。即为所求；

题型五两点确定一条直线

15.(23-24七年级上•宁夏银川,期末)如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，能弹出一条笔直的墨线,

而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是()

A,两点之间的所有连线中，线段最短

B.过一点，有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

【答案】C

【分析】根据“经过两点有且只有一条直线"即可得出结论.

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.

【详解】解：团经过两点有且只有一条直线，

（3经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线.

团能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.

故选：C.

16.（23-24七年级下•山东淄博•阶段练习）下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从

A地到4地架设电线，总是尽可能沿着线段48架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行

树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】C

【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，四个现象的依据是两点之间，线段最

短和两点确定一条直线，据此作出判断即可.

【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意；

②从人地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段48架设是两点之间，线段最短，符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是两点之间，线段最短，符合题意；

故选：C.

17.（22-23六年级下•山东烟台•期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线〃来解释的有（）

木匠弹圈炭打死隈准0曲公路改汽拉绳播峡

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可.

【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线：

弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；

故选：A.

18.（23-24七年级上•福建厦门,期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用

到的数学原理是,

【答案】两点确定一条直线

【分析】本题考查直线的性质，掌握"两点确定一条直线〃的基本事实是正确判断的关键.根据“两点确定一

条直线”进行判断即可.

【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

题型六两点之间线段最短

19.（23-24七年级上•广东东莞•期末）如图，从人到8有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理

由是（）

A.因为它最直B.两点确定一条直线

C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短

【答案】D

【分析】本题考查了线段的基本性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解决本题的关键.

【详解】从4到8有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短.

故选D.

20.（23-24七年级上•新疆乌鲁木齐•期末）平时喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，在这里有几

何原理是.

【答案】两点之间线段最短

【分析】本题考查了线段的性质，牢记两点之间线段最短是解题的关键.

根据线段的性质“两点之间线段最短〃解答即可.

【详解】解：食物的位置可以看作一个点，鸡的位置也可以看作一个点，

所以，喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，其几何原理是：两点之间线段最短,

故答案为：两点之间线段最短.

21.（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是

【答案】两点之间，线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据线段的性质判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的

关键.

【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

提能力

1.（23-24七年级上•宁夏银川•期天）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习

题入手进行探索.

⑴如图①，4、B是公路/两侧的两个村庄.现要在公路/上修建一个垃圾站C,使它到A、B两村庄的路程

之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由.

•B

图①

（2）如图②，在8村庄附件有一个生态保护区，现要在公路/上修建一个垃圾站C,使它到A、8两村庄的路

程之和最小，从3村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点。的位置.

•A

图②

【答案】（1）见解析，理由为：两点之间，线段最短

（2）见解析

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

（1）如图所示，连接交直线/于点C，点。即为所求，理由为两点之间，线段最短；

（2）如图所示，设生态保护区右下角的顶点为P,连接8P,连接4P交直线/于点。，点。即为所求.

【详解】（1）解:如图所示，连接力8交直线/于点C,点C即为所求；

理由为：两点之间，线段最短；

川

/C

.4/

（2）解：如图所示，设生态保护区右下角的顶点为P,连接82连接4P交直线/于点C,点C即为所求.

2.（21-22七年级上•江西赣州•期末）【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有

1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有个交点；〃条直线相交，最

多有个交点（用含〃的代数式表示）；

【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮

球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？

【答案】【观察发现］6,安❷：［实践应用】12。场

【分析】［观察发现］根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个

交点，5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想，〃条直线相交,最多

有1+2+3+...+（H-1）个交点；［实践应用］把每个班作为一个点，进行一场比赛就是用线把两个点连接,

用此方法即可.

【详解】［观察发现］解：①两条直线相交最多有1个交点：1=第3;

②三条直线相交最多有3个交点：3=出尹：

③四条直线相交最多有6个交点：6=上容2...

〃条直线相交最多有的尸个交点.

故答案为：6,若虫.

［实践应用］该类问题符合上述规律，所以可将〃=16代入至/=120.

团这一轮共要进行120场比赛.

【点睛】本题主要考查图形的变亿规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么

规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

3.（23-24七年级上•山东枣庄•期末）问题提出：

某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛

一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

【构建模型】

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题.为解决上述问题，

我们构建如下数学模型：

图①图②

⑴如图①，我们