反比例函数的图像和性质 同步练习-2025-2026学年冀教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图像和性质

学校;姓名:班级:考号:

一、单选题

1.对于反比例函数），=下列说法正确的是（）

A.图象经过点（2,-3）B.图象位于第一、三象限

C.y随x的增大而增大D.当0<工<1时，y<-5

9

2.下列关于反比例函数的描述中,不正确的是（）

X

A.其图象经过点（-2,-1）

B.其图象分别位于第一、三象限

C.y随x的增大血减个

D.当x>l时，0<y<2

2

3.已知反比例函数），二一，下列结论中,不正确的是（）

x

A.图象必经过点（1,2）B.），的值随x值的增大而增大

C.图象在第一、三象限内D.若x>l,则0<yv2

4

4.横、纵坐标都为整数的点称为整点•若双曲线（如图）与双曲线

x

k

〃：），=包伙>0,.r>0）之间只有两个整点（不含边界）,则满足条件的攵的值不可能是（）

x

C.5.5D.6

则女的值可能是（)

A.IB.-4C.0D.3

4—2a

6.己知双曲线），=——分布在第二、四象限，则”的取值范围是（）

X

A.a<2B.a>-2C.a<2D.a>2

7.下列各点不在反比例函数），=■!•的图象上的是（）

X

A.2VB.C.-2.D.方-2

8.反比例函数'=,*>0）的图象如图所示,随着x值的增大，的值（）

B.增大C.不变D.先减小后不变

9.反比例函数=9的图象在（）

x

A.第一，三象限B.第一,二象限

C.第二，四象限D.第三，四象限

10.已知反比例函数当x<0时,y随x增大而减小,则。的值可能是（）

X

A.1B.2C.3D.4

II.在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小.且整式1-6+4是

X

一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（）

A.1c35

B.y=—C.y=-D.y=­

XxxX

12.如图，在平面直角坐标系X。，中，反比例函数y=9的一支曲线是（）

二、填空题

13.反比例函数），=-。的图象上有两点，A（X］，X）,8亿,为），若玉<0</，贝物】与%的

X

大小关系为M力.

14.如图是三个反比例函数y=&,%=幺，%=与在），轴右侧的图象，则占，攵2，%的

15.已知点4（12）,8（2,）“，C（—3,），3）都在反比例函数尸々心。）的图象上，则口，为，

X

力的大小关系是.

23

16.若反比例函数y=-,y=",当时，函数川的最大值是。，函数为的最大

x2x

值是4则/=.

17.已知反比例函数），='的图象在每个象限内，y随X的增大而减小，则〃1的值可以

X

是.（填一个即可）

三、解答题

18.请用学过的方法研究一类新函数丫=忘（〃为常数，且不等于0）的图象和性质.

20.（I）画出函数），=-9（》<0）的图象.

①列表:

②描点并连线.

（2）从图象可以看出，曲线从左向右（填“上升”或"下降”），当“由小变大时

y=--（x<0）随之_____.（填“变大”或“变小”）

21.已知反比例函数y=1a>0)过点A(〃7,y),8("?+2,y2).

⑴当〃?=-4,)，2=-6时，求M的值.

⑵若求〃?的取值范围.

⑶反比例函数y=^―!■(b<1)过点C(机y3),D(m+2,y4),当〃?<-2时,

.1

北-y=1。,%-%=12,求证:a+b=(m+Y)2.

22.在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出下面函数的图像:

4

23.已知反比例函数），=--.

x

⑴画出这个反比例函数的图象.

（2）利用所画图象求当）时，x的取值范围.

⑶已知（-3,,）,（-15,b），（1，%）是所画图象上的三个点.比较加乃，外的大小，并用反比例

函数的性质说明理由.

24.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数y=9的图像.

X

(I)列表.根据表中工的取值，求出对应的)，值，填入表内.观察X值的取法，从中你能获得

哪些经验？

X•••-6-5-4-3-2-1123456•••

y・・・-2•・・

(2)以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.

(3)先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分

支；再在第三象限内画出图像的另一个分支.

《27.2反比例函数的图像和性质》参考答案

题号1234567891()

答案BCBBBDAAAA

题号1112

答案AD

1.B

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,

可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：反比例函数），=

x

A、当x=2时，y=-|,

图象经过点故选项A不符合题意;

B、・・・k=5＞（）,故该函数图象位于第一、三象限，故选项B符合题意;

C、在每个象限内，随/的增大而减小，故选项C不符合题意;

D、•・•当x=l时，)=5,1>0时，y<Ot

工当0＜工＜1时，＞'＞5,故选项D不符合题意;

故选:B.

2.C

【分析】本题考杳反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以

判断各个选项中的说法是否正确.

【详解】解：•・•反比例函数），=W,

x

・•・其图象经过点故选项A正确，不符合题意；

其图象分别位于第一、三象限，故选项B正确，不符合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误，符合题意；

当x＞l时，故选项D正确，不符合题意；

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了图象过点的判断，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性的前提

是在各自象限内是解题的关键.

【详解】解：A.当x=l时，＞'=2,图象经过点（1,2）,结论正确，故不符合题意;

B.各自象限内，y的值随x值的增大而减小，结论错误，故符合题意；

C・.M=2>0,图象在第一、三象限内，结论正确，故不符合题意；

D.vx>。时，），的值随x值的增大而减小，则0<yv2,结论正确，故不符合题意；

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键.根据反比

例函数的图像分类讨论求解即可.

【详解】解：当左=2时，&:y=*（x>0）,此时4:y=*（x〉O）过（1,2）和（2,1）,

XX

&：y=2*>0）与小）,二：。>0）之间有整点（1，3）和（3,1）,故A不符合题意；

333

当&=3时，Z,:y=-（x>0）,此时4：y=3（x>0）过（1,3）和（3,1）,gy=±（x>0）与

XXX

4

匕：），=£。>0）之间没有整点，故B符合题意；

x

当攵=5.5时，4：），=纪。>0）,此时L:），=红（x>0）过（1,5.5）和（5.5/），&:丫=巨。〉0）

.1XX

与L,:y=±（x>0）之间有整点（1,5）和（5,1）,故C不符合题意；

•A

当左=6时，4：了二自"〉。），此时&:），=9（x>0）过（1,6）和（6,1）,右：丁二名工〉。）与

•V.\

4

4：丁=2*>0）之间有整点（1,5）和（5,1）,故D不符合题意；

-X,

故选：B.

5.B

【分析】根据反比例函数图象的性质，图象在第二、四象限则我〈（）即可得出答案.

【详解】解：•・•反比例函数)，=七的图象在第二、四象限，

X

•♦・&<(),

・••只有选项B符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

6.D

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据双曲线y=士3的图象分布在第二、四象限

x

得出4-2〃<0,求解即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：•・•双曲线)，=上必的图象分布在第二、四象限，

x

A4-2zz<0,

解得：a>2.

故选：D.

7.A

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标

满足函数的解析式是解题的关键.根据反比例函数的解析式，把各点代入反比例函数的解析

式逐个检睑即可.

【详解】解：A、

.•.(2,一；)不在反比例函数y=g的图象上，符合题意；

B、­/2x-=1,

2

・••卜力在反比例函数，」的图象上，不符合题意；

k2)x

C、•.-(-2)x[-l]=l,

\乙)

•・/-2,-!|在反比例函数)，=」的图象上，不符合题意；

D、.・(—£)x(—2)=I,

在反比例函数产5的图象上，不符合题意；

故选:A.

8.A

【分析】本题考查反比例函数的增减性，掌握当k>0时，在每一个象限内，函数值），随着

自变量x的增大而减小是解题的关键.

【详解】解：反比例函数y=Lx>0）,随着x值的增大，V的值减小，

X

故选A.

9.A

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关

键.根据反比例函数的性质即可解答.

【详解】解：•••反比例函数y=色的比例系数6>0,

X

..•反比例函数），=g的图象在第一，三象限.

X

故选:A.

10.A

【分析】反比例函数y随尤增大而减小，说明&>0,即2>0,解不等式即可判断.

【详解】解：•・,反比例函数），=」，当xvO时,y随％增大而减小,

x

*,•2,-（1>0,

解得：a<2,

由各选项判断，。的值只能是I.

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，由性质得到攵的取值是解题的关键.

11.A

【分析】先根据反比例函数的性质得到&>1,再根据完全平方式的特点"±2,而+〃求得

&=±4,进而求得k即可求解.

【详解】解：•・•在反比例函数y=J的图象的每一支上，都随x的增大而减小，

X

・・・々一1>0,贝必>1,

•••整式x2-h+4是一个完全平方式，

，一〃=±2xlx2=±4,则％=上4,

，攵=4,

・•・该反比例函数的解析式为>'=-,

X

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的

关键.

12.D

【分析】本题考查反比例函数的图象与性质.根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式

即可判断.

【详解】解：反比例函数经过点（2,3）,则由图知，第④个符合题意，

x

故选：D.

13.>

【分析】先判断出函数图象在二、四象限，再根据不<。<为，可判断出A、3两点所在的

象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出H与％的大小关系.

【详解】解：•.•反比例函数），=-£中k=-6<0,

x

此函数图象在二、四象限，

丁玉<0<々，

,y）在第一象限；点6（0力）在第四象限，

••.,>0>y2,

­,-X>>2•

故答案为：>.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据

々<0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键.

14.>k2>k3/k3<k2<kt

【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键:

由图象经过的象限可得勺<04>0&>0,当x=l时，由图象可得）1>先，即人>内，进而可

求解；

【详解】由题意得：%<0,K>0必>0,

当x=1时，〃y2=k,

I,>>2，

:k—

&>k2>kit

故答案为：K>网>&.

15.y3<y2<Ji

【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质.根据题意易得反比例函数在每个象限内，

），随X的增大而减小，由此问题可求解.

【详解】解：由反比例函数y化>0）可知该函数在第一、第三象限，则有在每个象限内，

y随x的增大而减小，

•・,点A（l,y）,3（2,为），。（-3,%）都在反比例函数的图象上,-3<0<1<2,

，％vy2Vx.

故答案为：x<）’2<y.

16.-

3

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数基，正确得出〃与〃的关系是解题

关键.直接利用反比例函数的性质分别得出。与力，再代入〃。进而得出答案.

【详解】•••反比例函数y=，,

X

当14XK2时，y随X的增大而增大，

且函数,的最大值是。，

9

二当*=2时，.V,=--=-l=fl.

,3

I反比例函数必=一，

'x

当时，丁随犬的增大而减小，

且函数力的最大值是〃，

3

..•当x=1时，y-,=-=3=/?,

-1

^=3''=-.

3

故答案为：

17.1（答案不唯一）

【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性，得到加＞（）,即可求解.

【详解】解：•.•反比例函数y=巴的图象在每个象限内，）'随X的增大而减小，

111的值可以是1,

故答案为：1（填大于0的数即可）.

18.（1）见解析

（2乂＞0时，当xvO,y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小

【分析】本撅中要考杳用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函

数的图象和性质，是解题的关键.

（1）求出函数值，填表后，利用描点法画出函数图象即可；

（2）分两种情况%＞0时，xvO时，分别写出函数V=6的增减性，即可.

【详解】（1）解：当工=-6时：）'==二1，

|-o|

当X=-3时：＞'=7-777=2,

当x=-2时：，=三=3,

|一々

当工=-1时，丁=二=6

|一11

填表如下：

X・・・-6-3-2-11236・・・

y•••12366321••・

••・函数'=二的图象，如图所示:

且关于y轴对称,

>0时，当xvO,），随X增大而增大，x>0时，y随T增大而减小.

19.5(1,-2)

【分析】把A（-l,〃z）代入反比例函数解析式可得点A坐标，然后根据点A和点8关于原点对

称可得点8的坐标.

77

【详解】解：把点A（T,J"）代入尸一二得：机=—3=2,

X-1

・••A（-l,2）,

2

•••正比例函数乃质（-0）与反比例函数y=-±的图象交于点A和点3,

x

••・点A和点8关于原点对称，

・••80,-2）.

【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象和性质，关于原点对称的点的坐标特征,

熟练掌握正比例函数与反比例函数图象的中心对称性是解题的关键.

20.（I）①见解析；②见解析；（2）上升；变大

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌握反

比例函数的性质.

（1）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象：

(2)根据反比例函数的性质进行求解即可.

【详解】解：(1)列表：

X•••-6-5-4-3-2-1•••

63

1236

y•••52•••

当入•由小变大时y=--(%<0)随之变大.

.1

故答案为：上升；变大.

21.⑴,=-3

⑵-2<"?<()

(3)见解析

【分析】本题考杳了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

(1)根据待定系数法求出“，进而求解；

(2)根据反比例函数图象的性质可分析出点A和点3所在象限；

(3)分别表示出每个点的纵坐标，代入条件式化简即可求解.

【详解】(1)解：由题意得：伙一2,-6),

代入中：〃=(-2)x(-6)=12,

x

12

当机=-4时，)'】=一？=一3；

(2)解:反比例函数丁=上(。:>0)在每个象限内)'随工的增大而减小,

要使为〉X，则点A在第三象限，点B在第一象限,

/n<0

得：

m+2>0'

解得：-2<m<0；

b-\

(3)解：由题意得：y2=-^-,,1y4=

mm+2mm+2

儿一y=l(),y3-y2=12,

b-\a.八b-\ci

m+2minm+2

化简①得："Kb-1)-6/(/7/4-2)=10m(m+2)③,

化简②得：(b-\)(ni+2)-am=12m(m+2)(4),

④一③得：2(b-1)+2«=2/n(/n+2),

即a+。-1=nr+2m，

a+b=m2+2m+1，

a+b=(m+Y)2.

22.见解析

【分析】本题主要考查了反比例函数图像的画法，熟练掌握画图方法是解题的关键.画反比

例函数的图像，首先分别取点，取点时注意xwO,然后用平滑的曲线把这些点连起来即可.

【详解】解:列表：

X・・.-4-2-1124•••

2

)'=一