第六章《几何图形初步》同步学案-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步

6.1几何图形

6.1.1立体图形与平面图形

鱼，学习笔记.

1.几何图形：

从实物中抽象出来的各种图形都是几何图形.

2.立体图形:有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它

们是立体图形.几种常见的立体图形及其特征见下表.

名称图形特征

很面

圆柱g冽面侧面是曲面

柱

有两个面是互相平行的

体顶点底面

宿

棱柱，，侧面侧面是平面（平行四边形）

梭W

圆锥/V面侧面是曲面

锥6_分底面

顶点有一个公共顶点

体

棱锥r侧面是平面（三角形）

JrE面

底面

圆台侧面是曲面

台

体底面

棱台凶侧面是平面（梯形）

球体表面是曲面

3.平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平

面图形.

4.平面图形与立体图形的关系:平面图形与立体图形是两类不同的几何图形.但它们是相互联系的.

很多立体图形的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形.常见的平面图形如下表所示.

5.归纳总结：

平面图形的各个部分都在同一平面内,立体图形的各个部分不都在同一平面内.

把几个不同的平面图形在同一平面内组合起来时，能形成多彩的平面图形.

6.从不同方向看几何体：

⑴立体图形的正面、后面、左面、右面、上面、下面如下图所示.

(2)从正面看立体图形所得到的平面图形，也称为主视图;从上面看立体图形所得到的平面图形，也称

为俯视图;从左面看立体图形所得到的平面图形，也称为左视图.

⑶立体图形的左面与右面之间的水平长度记为长，前面与后面之间的水平宽度记为宽，上面与下面

之间的垂直高度记为高汝口下图所示.

⑷常见的几何体从不同的方向看到的图形如下表所示.

几何体从正面看从左面看从上面看

O正方体□□□

续表

7.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形.这

样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

8.注意:立体图形是由平面或曲面或平面和曲面围成的，可以把有些立体图形展开成平面图形.同一个

立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图可能是不一样的.可以将展开的图折叠，观察所成的

立体图形是否和原来一样.但不是所有的立体图形都有平面展开图，如球.

9.常见几何体的展开图

⑴圆柱和圆锥的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，这个长方形或正方形相邻

两边的长分别是圆柱的高和底面周长;圆锥的侧面展开图是一个扇形.

⑵棱柱和棱锥的展开图:棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体,沿它们的某些棱将它们剪开，所

得的平面图形就是它们的平面展开图.对于同一个立体图形,当我们按不同的方式展开时，得到的平

面展开图可能是不一样的.

⑶正方体的平面展开图有11种，按每行中小正方形个数的不同可分为四类.

①一四一型，如图所示：

-1।।nrFI

②一三二型，如图所示：

③三三型，如图所示：

④二二二型，如图所示：

⑷常见的其他立体图形的展开图如下表所示:

正三棱柱（底面是A

等边三角形，侧面

是长方形）V

10.根据展开图判断立体图形的规律：

⑴展开图全是长方形或正方形（6个）时，应考虑长方体或正方体.

⑵展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，若展开图全是三角形（4个），则必是三棱链.

⑶展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑圆柱.

⑷展开图中含有扇形时,应考虑圆锥.

X,工生包L

.下列四个几何体中，是三棱柱的为

0A

AB

CD

【知识点】立体几何

【答案】C

【解析】A该几何体为四棱柱,不符合题意;B.该几何体为圆锥,不符合题意;C该几何体为三棱

柱，符合题意;D.该几何体为圆柱,不符合题意.

.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m,另一长方体形容器的长为m,宽为gm,

若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（）

A2m?rB」m兀

2

C.-m^D.4m乃

4

【知识点】立体儿何

【答案】B

（解析】兀闫）2.m・（m.1m）=乃.学与=1兀.

所以长方体形容器的高为］m;r.

.下列各组图形中都是平面图形的是

A三角形、圆、球、圆锥

8.点、线段、棱锥、棱柱

C.角、三角形、正方形、圆

D.点、角、线段、长方体

【知识点】平面图形

【答案】C

【解析】A球、圆锥是立体图形,错误;8.棱锥、棱柱是立体图形,错误;C.角、三角形、正方形、

圆是平面图形,正确;D.长方体是立体图形,错误.

.骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则相对两面的点数之和总是7,图中可以折成

符合规则的骰子的是（）

【知识点】立体图形展开图

【答案】C

【解析】本题考查正方体的展开图,可根据相对的面不相邻逐一排除.

基础性作业।

一、选择题

1.下列图形中，属于立体图形的是（）

AB

2.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有

A圆、长方形8.圆、线段

C球、长方形D.球、线段

3.下列几何体中，是圆柱的为

A

C

4.下面图形中，是棱柱的为

5.下列物体中，形状属于球体的是

CD

6.下列图形中，属于圆锥的是

7.如图，陀螺是由哪两个几何体组合而成的?

A长方体和圆锥

8.长方形和三角形

C.圆和三角形

。.圆柱和圆锥

二、嗔空题

8.如图，下列几何体属于柱体的有个.

①

40

⑦⑧

9.观察下图中儿何体，在横线上分别写出它们的名称：

9⑪6国图

10.一个正方体有个面,条棱,个顶点.

11.如下图所示，将半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是

选择题

1.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是

A一个三角形8.一个圆

C三个正方形。.一个小圆和半个大圆

2.下列图形中，是棱锥展开图的是

CD

3.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是

4.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是

A圆柱8.正方体

。.直立圆锥

5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是

6.1.2点、线、面、体

L体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.

2.面:包围着体的是面.面有平面和曲面之分.如桌面可以想象为一个平面，皮球的表面可以想象为一

个曲面.现实世界中是找不到几何中的面的.面是从实际物体中抽象出来的图形.几何重点研究平面,

把它看成一个到处平直，没有厚度,向各个方向无限延展的面.

3.线:面和面相交的地方形成线.线有直线和曲线之分.如一束光线，可以想象成直线.一个圆桌的边可

以想象成曲线.同样，几何中所说的线，也只能从实物中想象.

4.点:线和线相交的地方是点.对于点,我们在纸上画一个点就代表一个点，有时在地图上把一个城市

看成一个点.

5.从运动的角度理解点、线、面、体:

⑴点动成线:如将笔尖看作一个点，笔尖在纸上运动形成线.

⑵线动成面:如将自行车车轮的钢丝辐条看作线，自行车骑得飞快,钢丝辐条看起来就形成了一个面.

⑶面动成体:如将一枚硬币在桌面上立起用力一旋，就会看到形成一个球体.

典例剖析1

.下列说法中，不正确的个数为

①平面上的线都是直线；

②曲面上的线都是曲线；

③两条线相交只能得到一人交点;

④两个面相交只能得到一条线.

A48.3C.2D.1

【知识点】点、线、面

【答案】A

【解析】线有直线、曲线之分,根据点动成线，在平面上或曲面上都可以由一点任意运动形成

直线或曲线，而不能误认为平面上的线就是直线,曲面上的线就是曲线，故说法①②错误.说法③中

没有明确是两条怎样的线相交,如一条曲线可以与一条直线相交形成无数个交点.同样两个曲面相交

也可能得到不止一条线.

本题主要考查几何基本概(念的辨析.线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分,所以我们考虑

问题要全面.

》＞2.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少

个？

【知识点】点、线、面、体

【答案】(1)4个面,6条线,4个点;⑵6个面,12条线,8个点;⑶9个面,16条线,9个点.

【解析】根据几何体自身特点确定每个几何体的面、线、点.

基础性作业］

一、选择题

1.下列结论中正确的是

①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；

②圆锥由2个面围成，这2个面中,1个是平面,1个是曲面；

③球仅由1个面围成，这个面是平面；

④正方体由6个面围成，这6个面都是平面.

A①②8.②③

C.②④。.①④

2.下列现象中，能说明“线动成面”的是

A旋转一扇门,门在空中运动的痕迹

8.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线

C.天空划过一道流星

D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

3.下列几何体中,全是由曲面围成的是（）

A圆锥8.正方体

C.圆柱D.球

4.下列立体图形中,面数相同的是（）

①圆柱;②圆锥;③正方体;④四棱柱

A①④8.①②

C②③D.③④

5.下列说法中，正确的是（）

A用一个平面去截一个圆锥，截面不可以是椭圆

8.棱柱的所有侧棱长都相等

C.用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形

D.用一个平面去截一个长方体，截面不能是正方形

6.下列说法中，不正确的是（）

A球的截面一定是圆

8.组成长方体的各个面中不可能有正方形

C.从三个不同的方向看正方体，可能得到的都是正方形

D.圆锥的截面可能是圆

二、浪空题

7.⑴长方体、正方体都有个面，长方体的6个面可能都是形，也有可能有2个面是一

形，它的面完全相同.

（2）正方体的6个面都是形,6个面的面积.

⑶圆柱的上、下底面是；

⑷圆锥的底面是.

8.⑴三棱柱的上、下底面是侧面是.

（2）四棱柱的上、下底面是，侧面是.

三、判断正误

9.⑴圆柱的上下两个面一样大.（）

（2）圆柱、圆锥的底面都是圆.（）

⑶棱柱的底面是四边形.

⑷棱锥的侧面都是三角形.

⑸棱柱的侧面可能是三角形.

⑹圆柱的侧面展开是长方形.

⑺球体不是多面体.

⑻圆锥是多面体.

⑼棱柱、棱锥都是多面体.

(10)柱体都是多而体.

芝提高训练-]

_------------------1

一、选择题

L下列图形中有14条棱的是

2.有儿何体:①球;②长方体;③圆柱;④圆锥;⑤正方体.用一个平面去截上面的几何体，其中能截出

圆的几何体有(

A4个8.3个

C.2个D.1个

3.扎西将一个直角三角尺绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的

侧面展开得到的大致图形是(

4.将如图所示的直角梯形绕直线I旋转一周，得到的立体图形是

AB

CD

二、解答题

5.观察如图所示的棱锥，回答下列问题:

⑴这个图形是平面图形还是立体图形？

⑵图中有多少个顶点?多少条线段?多少个平面?

⑶图中有哪些平面图形？

6.2直线、射线、线段

6.2.1直线、射线、线段

扁学习笔记「

一、直线

基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.

特征:无端点;向两边无限延伸;无长短.

1.表示方法：

(1)用一个小写字母表示.

(2)用直线上任意两点表示.

图形示例:直线〃或直线A8.

a

•・-----

AB

2.点和直线的位置关系有两种：

(1)点在直线上，或者说直线经过这个点.如图中，点。在直线/上，也可以说成是直线/经过点0.

(2)点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图中，点。在直线/外，也可以说直线/不经过点P.

3.两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交

点.如图，直线a与直线相交于点O.

4.两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点.如果有两个公共点，那么这两条直线重合.

5.直线没有长短,也没有粗细.

二、射线

1.定义:直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点.

2.表示方法：

(1)用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示.

(2)用一个小写字母表示.

图形示例:射线0A或射线/.

0A

3.注意事项：

(1)特征:有一个端点;有方向;无长短.

(2)射线虽然有一个端点，但它可以向另一方无限延伸，所以它没有长短.

(3)射线既有端点又有方向,表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面.

(4)两条射线相同时必须同时具备两点:①端点相同;②方向相同.

三、线段

1.定义:直线上两点及两点间的部分.

特征:有两个端点;不可延伸;可度量.

2.表示方法：

(1)用表示端点的两个大写字母表示.

(2)用一个小写字母表示.

图例:线段AB或线段BA或线段a

AaB

3.线段的中点一定在线段上.

4.线段的画法：

⑴连接A3,就是要画出以4B为端点的线段，不要向任何一方延伸.

⑵画一条线段等于己知线段。，可以用圆规在射线上截取一条长度等于。的线段也可以先量出线段

。的长度，再画一条等于这个长度的线段.

四、直线、射线、线段的联系与区别

1.直线、射线、线段之间的联系

(1)射线和线段都是直线上的一部分.在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线;在直线上任取两

点，如右图,则图中包含一条线段和四条射线.

AB,

(2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将线段向两方延伸就可得到直

线.

2.三者的区别

见下表.

名称直线射线线段

1

图形----------------19-------------------e--------/

ABABAB

①两个大写英文字母（前一

①两个大写英文字母（表示个表示射线的端点,后一个①两个大写英文字母（表示

表示方法直线上两点）；表示射线上除端点外的任线段的两个端点）；

②一个小写英文字母.意一点）；②一个小写英文字母.

②一个小写英文字母.

端点个数无1个2个

延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不延伸

基本事实两点确定一条直线无两点之间，线段最短

度量不可以不可以可以

作图叙述过A,8作直线A8以A为端点作射线AB连接人8

>>1.下列数学语言中，不正确的是（）

A.而直线MN,在直线MN上任取一点P

B.以点M为端点画射线M4

C.直线a,b相交于点m

D.延长线段MN到点P,使NP=MN

【知识点】直线、射线、线段

【答案】C

（解析】A.画直线MN,在直线MN上任取一点P.正端；

B.以点M为端点画射线M4,正确；

C.直线a,b相交于点M故错误；

D.延长线段MN到点P.使NP=MN,正确.

»，2.下列说法中，正确的有（）

①过两点只能画一条直线;②过两点只能画一条射线;③过两点只能画一条线段.

A.1个B.2个C.3个D.0个

【知识点】直线、射线、线段

【答案】A

（解析】①过两点只能画一条直线，故正确：

②过两点可以画2条射线，故错误；

③过两点只能画无数条线段.故错误.

综上所述,正确的结论有I个.

.把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.两点之间直线最短

【知识点】直线、射线、线段

【答案】B

［解析】把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子,是因为两点确定一条直线.

4基础性作Jk-|

一、选择题

1.下列说法中，正确的是（）

A.射线PA和射线AP是同一条射线

B.射线CA的长度是12cm

C.直线相交于点机

D.两点确定一条直线

2.下列说法中，正确的是（）

A.画一条长3cm的射线

次直线、线段、射线中直线最长

C.延长线段BA到C,使AC=BA

D.延长射线04到点C

3.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线,若在平面内的不同的〃个点最多

可确定36条直线，则〃的值为（）

A.6B.7

C.8D.9

4.若平面内有点A,民C,过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是（）

6.如下图示中，直线表示方法正确的有（）

AR

A.①②③④B.①②

C.②④D.①④

7.下列说法中，正确的是（）

A.经过两点有且只有一条线段

B.经过两点有且只有一条直线

C.经过两点有旦只有一条射线

D.经过两点有无数条直线

8.如下图所示，在直线/上有4,8,。三点，则图中线段共有（）

ABC

A.1条B.2条

C.3条D.4条

9.如下图所示，点C是线段6。之间的点，有下列结论:

D

①图中共有5条线段;

②射线BD和射线DB是同一条射线；

③直线8C和直线8。是同一条直线；

④射线ABACAD的端点相同.

其中正确的结论是()

A.②④B.③④

C.②③D.①③

二、解答题

10.画图说明以卜问题：

(1)过三点可以画一条直线吗？

(2)有AAC三点，过其中每两个点画直线，可以画几条直线？

(3)三条直线两两相交，一共有几个交点？

11.如下图，平面上有四个点AAC,。根据下列语句画图：

A•

•B

(1)画直线AB,CD交于E点；

(2)连接线段AC,BD交于点F;

(3)连接线段A。并将其延长；

(4)作射线BC.

12.两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点.这是为什么？

提高训练

一、嗔空题

1.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动;用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动.用

数学知识解释这两种生活现象为.

二、解答题

2.根据语句画出图形.

⑴直线所经过点C;

⑵点A在直线/外；

(3)过点。画直线。和直线8

3.按照下图中所画出的图形写出相应的几何语言.

4.数一数下图中每个图形的线段总数.

4，尸ACDB

①②

A1ACD，EAB】[_A1C1DE1FJB

③④

(1)如图①，线段总数是条.

(2)如图②，线段总数是条.

(3)如图③，线段总数是条.

(4汝口图④，线段总数是条.

(5)根据以上求线段总数规律：

当线段上共有〃个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为.利用以上规律，当,"22时，线段

的总数是条.

(6)由以上规律，解答:如果10位同学聚会,互相握手致意，一共需要握多少次手？

6.2.2(第一课时)线段的比较与运算

费,学习笔记.

1.线段的中点:把i条线段分成两条相等线段的点，叫作这条线段的中点.

例如:点M是线段AB的中点.

I___________I___________I

AMB

AM二BM=U5即AB=2AM=2BM.

2

2.比较线段的大小

(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小；

⑵叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点落在重合的

端点的同一侧，进行比较.

3.尺规作图

(1)尺规作图的定义:仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫作尺规作图.

(2)注意事项：

①只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.

②直尺必须没有刻度，无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以

在上面画刻度.

③圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度.

(3)尺规作图作线段的和:在直线上作线段再在AC的延长线上用圆规截取线段线段AB

就是a与b的和，记作AB=a+b.

]____I____________

ACB

(4)尺规作图作线段的差:设线段〃池在直线上作相=%再在AB上用圆规截取线段8C斗，那么线段

AC就是a与b的差，记作AC=a-b.

II

ACB

二>1.如图所示，线段〃力,且a>b.

।b।

用圆规和宜尺画线段:(l)a+6;(2)a-b.

【知识点】尺规作图

【答案】解:⑴画法如图1,画直线AA在直线A/上画线段48=〃,再在AB的延长线上画线段

”线段AC就是。与b的和，汜作AC=a+b.

(2)画法如图2,画直线AF,在直线A尸上画线段再在线段AB上画线段8D/线段AD就

是。与〃的差，记作AD=a-b.

I_a―

I.a女b口b

ABCFADBF

图1图2

［解析】在画线段时.为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度.

>>2.如图，点AICQ在同一条直线上，如果那么AC与BD的大小关系为（)

ACRD

X.AOBDB.AC<BD

C.AC=BDD.不能确定

【知识点】线段大小比较

【答案】C

【解析】根据题意和图示可知AB=CD^CB为AB和CD共有线段.故AC=BD.

»3.已知线段AB=\0cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是8c的中点，则

线段MN的长度是（）

A.7cmB.3cm

C.7cm或3cmD.5cm

【知识点】线段计算

【答案】D

［解析】⑴当点C在线段AB上时，则MN=^AC+^BC=^AB=5cm;

乙乙乙

⑵当点C在线段AB的延长线上时，则W=|>4C-|BC=|AB=5cm.

综合上述情况.线段MN的长度是5cm.

三基础性作业.

一、选择题

1.如果A,民C三点在同一直线上,且线段"二4cm,8c=2cm,那么A,C两点之间的距离为（）

A.2cmB.6cm

C.2cm或6cmD.无法确定

2.比较线段a和b的长短，其结果一定是（）

A..a=b

B.a>b

C.a<b

D.a>b或a-b或a<b

3.下列四种说法:①因为AM=M8,所以M是A8中点;②在线段A股的延长线上取一点用如果

A8=2AM,那么M是48的中点;③因为M是A8的中点，所以④因为A,M3在同一条

直线上，且AM=8M所以M是48的中点.其中正确的是（）

A.①③④B.④

C.②③④D.③④

4.点P在线段及'上，现有四个等式:①PE=PP;②③汨三2PE;④2PE=EE其中能表示点P

是E尸中点的有（）

A.4个B.3个

C.2个D.1个

5.C是线段48上一点,AC=5,3C=8,MN分别为AC,3c的中点，则MN的长为（）

A.-B.3

2

c.fD.|%

6.已知线段A&延长A8至C,使H刀是AC的中点，如果DC=2cm,则A8的长为（）

A.5mB.lcm

C.2cmD.3cm

7.如图所示，从4地到达B地，最短的路线是（）

A.A—CTETB

B.A—>F—>E—

C.A—>D—>E―>B

D.A—>C―>G—>E―»B

8.如图所示乃,C是线段AO上任意两点，”是A2?的中点,N是C。中点，若MN=a,8C=4则线段人。的

长是（）

MBCND

A.2(a-b)B.2a-b

C.a+bD.a-b

二、填空题

9.画线段AB=50mm,在线段AB上取一点C,使得5AC=2AA在AB的延长线上取一点Z),使得

AB=108D,那么CD=mm.

10.如下图,AC=CZ>QF£8,图中和线段A。长度相等的线段是.以。为中点的线段

是.

1111]

ACDEB

三、解答题

11.如图，点AACQ在一条直线上，

CABD

(1)你会比较线段CD与AB的大小吗？

(2)你会比较线段CB与。的大小吗？

(3)怎样比较线段CB与AD的大小？

12.如下图，己知线段。力,c,画一条线段，使它等于K6c(用尺规和刻度尺两种方法).

।a_______________,

b.

提高训练]

解答题

I.已知线段AB=5cm,

⑴在线段AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长；

(2)在直线AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长.

2.在一条直线上顺次取A,8,C三点，已知A8=5cm,点。是线段AC的中点，且。8=1.5cm.求线段AC

的长度.

3.已知AB=\6cm,点。是A3上一点小。=1()cm,点M是AC的中点，点N是8c的中点.求线段的

长.

4.如下图，四条线段48,BCCRDA,用圆规比较图中的线段大小，确定出4,反CQ四点的准确位置，再

用刻度尺量出这四条线段的长度.

D

B

6.2.2(第二课时)线段的基本事实

1.基本事实:两点之间，线段最短.

2.两点间的距离:连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.

3.注意:

(1)距离是数量，线段是图形，两点的距离不是指连接两点的线段,而是指线段的长度.

(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”的性质解决，立体图形上

两点之间的最短距离应转化为展开图中连接相应两点之间的线段的长度.

(3)线段的基本事实“两点之间，线段最短”和直线的基本事实”两点确定一条直线”在生活中应用广泛,

应具体情境具体分析.

.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A,B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C,

使汽车站到A/两村的距离之和最小.问汽车站C的位置应如何确定.

•A

•13

【知识点】线段的基本事实

【答案】解:如图，连接AB与直线。交于点C,这个点。的位置就是符合条件的汽车站的位置.

/

//

'a

------------#--------------

/C

//

/

•R

［解析】“两点之间线段最短在实际生活中有广泛的应用.这里、线段最短'是指线段的长度

最短,连接两点的线段的长度叫作两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值.

32.(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直,两地间的河道长度有什么变化？

(2)如图2,公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的

桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理.

【知识点】线段的基本事实

【答案】解:(1)河道的长度变短了.

(2)由于“两点之间,线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖

面风光，起到“休闲”的作用.

(解析】通过做这种类型的题，可以理解数学来源于生活，应用于生活.

基础性作业］

一、选择题

1.在所有连接两点的线中()

A.直线最短B.线段最短

C.弧线最短D.射线最短

2.在下列说法中，正确的是()

A.任何一条线段都有中点

B.射线AB和射线BA是同一射线

C.延长线段AB就得到直线AB

D.连接A,B就得到AB的距离

3.平面上A3两点间的距离是指()

A.直线ABB.射线A8

C.线段A3D.线段A8的长度

4.如图所示，要在直线PQ上找一点C,使PO3CQ,则点。应在（）

i।

PQ

A.P,。之间

B.点P的左边

C.点。的右边

D.P,Q之间或在点Q的右边

5.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离是（）

A.8cmB.2cm

C.4cmD.不能确定

6.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点，若AB的长为6.6cm,则CD的长为（）

A.0.8cmB.l.1cm

C.3.3cmD.4.4cm

7如图所示,C是线段AB的中点，。是C8上一点，下列说法中错误的是（）

ACD~^B

\.CD=AC-BD

B.CD=BC

C.CD=AD-AC

D.CD=AD-BC

8.下面给出的4条线段中，最长的是（）

A.dB.c

C.bD.a

9.在跳绳比赛中,要在两条绳子中挑出较长的一条用于比赛，选择的方法是（）

A.把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳

B.把两条绳子接在一起

C.把两条绳子重合观察另一端的情况

D.没有办法挑选

二、填空题

10.在一条笔直的公路两旁种树时,先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就确定下来了，这说明了

11.如下图，把河道由弯曲改直，根据

，说明这样做能缩短航道.

12.如图港CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC=cm.

ADCB

解答题

1.如图,AB=4cm,BC=3cm.如果。是线段AC的中点，求线段OB的长度.(括号内注理由)

■II・

AOBC

解:•・/C=+=7(cm),

又为AC的中点,()

：.OC=AC=,()

••.O8=OC-BC=0.5(cm).

2.已知A.B是数轴上的两点，点4表示的数是・1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是多少？

3.己知线段AB-1cm,在线段4B所在的直线上画线段BCTcm,则线段AC的长是多少？

4.如图所示，设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心，那么把购物中心建

在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.

A.

5.如图所示，点C是线段A8上一点，点M是线段AC的中点,点N是线段8C的中点.

B~N~CMA

(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长；

(2)如果MN=6cm,求AB的长.

6.3角

6.3.1角的概念

.曲.习笔记一

一、角的认识及分类

1.静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的

两条边.

2.动态定义:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.旋转开始时的射线叫作角的

始边，旋转终止时的射线叫作角的终边，在角的形成过程中，射线旋转时经过的平面部分是角的内部，

未经过的部分是角的外部.

3.没有特殊说明时,所说的角都是指小于18()。的角.

4.角的分类：

(1)大于(T而小于90c的角叫作锐角.

(2)等于90。的角叫作直角.

(3)大于90。而小于180。的角叫作钝角.

(4)等于180。的角叫作平角.

(5)等于360。的角叫作周角.

二、角的表示方法

角的几何符号为2”,角的表示方法有以下几种：

1.用三个大写字母表示.如ZAOB,字母。表示顶点，要写在中间A8表示角的两边上的点.用该表示法

可以表示任意一个角.

2.用一个大写字母表示.当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表

示.如NQ

3.用数字或希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，这种表示法

形象直观汝叱1或4c.

三、龟的度量单位

1.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1。.

2.把I度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1：

3.把I，的角60等分,每一份叫作1秒的角，记作1"

4.角的换算：

(l)l°=60,;l,=60w.

(2)1周角=360。;1周角=2平角=4直角.

(3)1平角=180。;1平角=2直角.

5.角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制.

四、画一个角等于已知角

1.利用量角器可以度量角的大小并画出角.

2.利用三角尺可以画出特殊的角，如30。,60。,45。,90。等.

.下列语句中，正确的是()

A.一条直线可以看成一个平角

B.周角是一条射线

C.用是由一条射线旋转而成的

D.角是有公共端点的两条射线组成的图形

【知识点】角的定义

【答案】D

【解析】平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线:周角是角,是有公共端点

的两条射线组成的图形.是两条射线:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形:具

有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.

.下列语句中，正确的是()

A.直线可表示一个平角

B.平角的两边向左右无限延伸

C.延长线段A8至点C,则乙4BC=180。

D.在一条直线上顺次取三点则乙480180。

【知识点】角的表示

【答案】D

［解析】A.一个角由有公共端点的两条射线组成，一个平角的两边在一条直线上，但一条直线

不是一个平角，所以错误;B.平角的两边从顶点向相反方向无限延伸.故说法错误;C.角的两边应该是

射线延长线段AB至点CAB和BC都是线段，故错误;D.在一条直线上顺次取三点AAC,则乙是

平角，等于180。,正确.故选D.

基础性作业］

一、选择题

1.下图中表示4ABe的图是（）

2.下列关于角的说法中正确的是（）

A.两条射线组成的图形叫作角

B.延长一个角的两边

C.角的两边是射线，所以角不可以度量

D.角的大小与这个角的两边长短无关

3.下列语句中正确的是（）

A.由两条射线组成的图形叫作角

B.如图，乙4就是4BAC

C.在上的边AB延长线上取一点D

D.对一个角的表示没有要求，可任意书写

4.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（）

A.28B.21

C.15D.6

5.下列各角中，是钝角的是()

A.：底角B.,周角

43

C.抨角D.评角

34

6.下列说法中正确的是()

A.平角是一条直线

B.周角是一条射线

C.反向延长射线0A,就形成一个平角

D.两个锐角的和不一定小于平角

7.用乙408/0/1三种方法表示同一个角的图形是()

A

A

二、作图题

8.根据卜列语句画图:

⑴画乙408=1(X)。；

⑵在乙408的内部画射线0C,使480050。；

⑶在乙40B的外部画射线0£>,使4004=40。；

(4)在射线0。上取点只在射线。4上取点产,使4OEG90。.

.，提■!高训一-

一、浪空题

1.如下图所示，图中能用一个大写字母表示的角是；以4为顶点的角有.个,它们分

别是.

2.一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成次平角,次周角.

3.把周角平均分成360份，每份就是的角,1。=1=.

4.25.72°=0'"

5.15。4836“=°.

6.3600"='=°,

7.如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠,请用量角器测量一下其中的〃、得

二、解答题

8.将下列各角用度、分、秒表示出来:

⑴32.41。；⑵75.5。；⑶

9.用度表示下列各角：

(1)37°36”；(2)51°6(3)15°2436〃.

6.3.2角的比较与运算

1.比较角的大小：

⑴度量法:用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

(2)叠合法:把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较它们的大小.

2.角的平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成大小相等的两个角的射线，叫作这个角的平分线.

类似地，还有角的三等分线等.

典例例-一

>>1.若乙408=90。/80。=40。,则乙40。的度数为()

A.50°B.50。或120°

C.50。或130。D.130。

【知识点】角的运算

【答案】C

【解析】本题分两种情况讨论：(1)当OC在〃。8内部时,

•••〃。8=90。/8。040。，

：.Z.AOC=Z-AOB-/,BOC=50o.

⑵当OC在〃08外部时，

•••〃。8=90。,48。。二40。,

：.ZJ\OC=Z-AOB+Z.BOC=130°.

'2.如图，已知〃002300=1：3,OC是乙40。的平分线.若乙408=12()。,求:

(1)4co。的度数；

(2)Z3OC的度数.

【知识点】角平分线

【答案】解：(1)・.zA0QzB0。二1：3,

:,设々A0D=x°M^B0D=3x°,

乂•••△AOB=120。,

：./.AOD+^BOD=^AOB=120°,

•••x+3户12(),解得x=3().

•••OC是乙40。的平分线，

：.Z.COD=^-AOC=-/LAOD

2

^x3O°=15°.

2

（2）由（1）得43OC=〃O8-"OL1200-15°=105°.

（解析】本题解决关键是理清几何思路，逐步形成条理清楚的几何语言.

基础性作业力

一、选择题

1.下面四个图形中,能判