【名校】北京市文汇中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

北京市文汇中学2024-2025学年度第一学期期末模拟初三年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.3.若关于的方程的一个根是，则的值是（）A.1B.C.D.4.如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（）A.B.C.D.5.用配方法解方程，变形后结果正确是（）A.B.C.D.6.如图，是的切线，是切点，点为上一点，若，则的度数为（）A.B.C.D.7.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）A.B.C.D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c，当时，总有①当时，；②当时，c的最大值为0；③当x=2时，y可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题2分，共16分）9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为_____．10.写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是__________．11.若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是：a________b（填“”，“”或“”）．12.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.92308830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）．13.在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为__________．14.小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6cm，则标签长度l应为_______cm．（π取3.1）15.如图，将绕点A顺时针旋转α0°<α<90°得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示）16.如图，和都是等边三角形，连接，．若，且，则的面积最大值为________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17.解方程：．18.已知：，是直线上的两点．求作：，使得点在直线上方，且．作法：①分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③在劣弧上任取一点（不与，重合），连接，．就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：在优弧上任取一点（不与，重合），连接，，，．，是等边三角形．．，，在上，（）（填推理的依据）．．四边形内接于．（）（填推理的依据）．．19.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出的取值范围．20.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．21.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．22.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．23.如图，在平面直角坐标系中，，，将绕原点O顺时针旋转得到（，分别是的对应点）．（1）在图中画出，点的坐标为________；（2）直接写出点A旋转到，所走过的弧长为________（结果保留）；（3）若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围为________．24.如图，在中，，为的直径．与相交于点D．过点D作于点E，延长线交于点F．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．25.如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）（单位：m）近似满足函数关系（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y0①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：（A）；（B）；（C）；（D）．其中正确的不等式是．（填上所有正确的选项）26.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）当时，比较m与n的大小，并说明理由；（2）若对于，都有，求b的取值范围．27.已知正方形，将线段绕点旋转（），得到线段，连接，．（1）如图1，当点在正方形内部时，若平分，，则______°，四边形的面积为______；（2）当点在正方形的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求的度数；②作的平分线交于点．交的延长线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为1，为的弦．对于平面内的一点P，若点P关于的中点对称的点恰好在内，则称点P为弦的“内称点”．已知点，，．（1）以下各点中，是弦的“内称点”的是______；①②③④（2）已知点D，E在上运动，且，若内的每一个点都能成为某一时刻弦的“内称点”，求a的取值范围；（3）点F在上运动，若直线与x，y轴的交点所连线段上的每一个点都可以成为某一时刻弦的“内称点”，则b的取值范围为______．北京市文汇中学2024-2025学年度第一学期期末模拟初三年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题（每题2分，共16分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】（答案不唯一）【11题答案】【答案】<【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9.3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1）作图见解析（2）同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半；圆的内接四边形对角互补【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）