分式的加法和减法-2024湘教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.2分式的加法和减法湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面各式化简结果为Q的是（）

A.2a—2B.a2+2一七D・匕+£

2.下列运算正确的是（）

A1.11

A%+片市B舄-总二°

C1+24D.孚…y

x+yJ

3.下列分式计算错误的是（）

2

B.

xxy（空』

1

C.

4・化陪A痣等于（）

A.-

ac.--a

5.[2023•马鞍山期末]设时=喏，N=g当X,y>0时，M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

6・计算言一上的结果为（）

A.x+yB.—C.x-y

x+yD•表

7.化简言+Q—2的结果是（）

2

ac♦3

A.1B•不D・捻

8.已知m+n+p=1,++=0,贝lj(m+I)?+(〃+3)2+(p+5)2的值是()

A.9B.10C.81D.100

9・化简：言一号结果正确的是（）

A.1B.C*D.x2+y2

x+y

b

10.计算•+*的结果是（）

a-bD-a

A.Q-bB.b-aC.1D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.对于任意两个非零实数a.b,定义新运算如下："6=户；.例如：3*4=AHT,若％*

y=2,则亚色的值为

xy

12.分式念和高的最简公分母为_.

口•若高3=£+吕,则夕二

,r

1A口/rn\5—53+4irp/yx

14.已火口：x='=万7!.那么工+J=

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

嘉琪在计算L时把整式M抄错了，得到的化简结果是占他在核对时发现所抄写的M比原来大

2b.

（1）求整式M；

（2）计算正确的结果

16.（本小题8分）

实数a,b满足劭工。，且使得含+长=磊,求a+匕的值.

17.（本小题8分）

计算:

.、2a+2Q+1

⑴灯-E：

x—22x—4

⑶咫+(k%+2)；

（3）先化简，再求值：（品-1）+孟其中”的值从一1&XV3中选取一个合适的整数.

18.（本小题8分）

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数.类比分

数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称

之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.类似地，假分式也可以化为带

分式（即：整式与真分式的和的形式）.

如：■x+l-l-l(x+l)-2x+13=1-3

x+lx+1.r+1x+lx+1

解决下列问题:

⑴分式:是_____分式(填“真”或"假”);

(2)假分式W可化为带分式的形式，请写出你的推导过程；

(3)如果分式的值为整数，那么整数％的值为.

19.(本小题8分)

定义：若分式4B满足4+B=1,贝〃与8互为平衡分式.

(1)若时二舒，N=暮，判断M与N是否互为平衡分式，并说明理由；

(2)若实数々能使W与殍M互为平衡分式，求实数攵的值.

20.(本小题8分)

定义：若两个分式的和为九(九为正整数)，则称这两个分式互为“九㊉分式”.

例如：分式W与舍互为“3㊉分式”.

(1)分式照与_____互为“6㊉分式”；

(2)若分式品与品互为“1㊉分式”(其中a,b为正数)，求ab的值：

(3)若正数”,y互为倒数，求证：分式晶与券;互为“5㊉分式”.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,2a-2不能化简，不合题意;

B,a2-e-2=|a2,不合题意;

u1—系=甯=黑，不合题意;

D,g+F=各一号=.=誓=。，符合题意;

a—11-aa-1a—1a—1a-1

故选：D.

根据整式及分式的运算法则逐项计算，可得答案.

本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键.

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的

运算进行排除选项即可.

【详解】解：力、4--=4x4=^计算正确，故不符合题意；

x6xx6产xy

氏（焉丫•（笫3=SM-黑）=1，原计算错误，故符合题意;

7137=x（x-i）=7^,计算正确，故不符合题意；

人人人（入JLyaJL

D、—+—=—...-=—=1,计算正确，故不符合题意;

x-11-xx-1x-1x-1

故选小

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查分式的加减法，解题的关键是先将喀耳化简为-2再进行通分即可得到答案.

ab-a£a

【解答】

由案.“2-〃2_。）一庐

a2—b2b（a—b）

=,—,

aba(b—a)

dz—b2b

=----r----1--

aba

Q2一房+庐

ab

_ab

a

=b

故选从

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了分式的比较大小，解答时可以先作差，求出M-N,再与0比较，即可得解.

【解答】

解：M—N=匕号】

x+1x

xy+xxy+y

—x(x+1)x(x+1)

_x-y

一总+i)'

因为％>y>0,

则品,0,

则M>N.

故选A.

6.【答案】B

2xx+y

【解析】解:原式=

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

2x-x-y

(%+y)(x-y)

x—y

(x+y)(x-y)

1

x+y

故选：B.

先通分，再计算.

本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是分式的加减的有关知识，直接利用分式的加减法的计算法则进行计算即可.

【解答】

解：原式

Q+2

_a2

a+2

8.【答案】D

【解析】解：设m+1=a,n+3=b,p+5=c,则有：

a+b+c

=n+l+n+3+p+5

=l+l+3+5

=10,

-+1+-=o,

abc

即£c+QC+ab=0,

由于。2+82+。2

=(a+b+c)2—2(ab+ac+be)

=102

=100.

故选：0.

根据题意，设m+1=Q,n+3=b,p+5=c,则有：a+b+c=10,由于工+：+1=0,即即bc+

abc

ac+ab=0,a2+/)24-c2=(a+b4-c)2-2(ah+ac+be)=100,据此解答.

本题考查了分式的加减、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式.

9.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查分式的加减运算.先将原式通分，去括号，合并同类项.

【解效】解.库式一XS+y)_____y(X—y)一/+盯xy-y2一x2+y2

“牛口」解."、八一(X-y)(x+y)(x+),)(.y)-％2_y2x2_y2-x2_y2«

10.【答案】D

【解析】【分析】

这是i道考查分式的加减的题目，几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则

应将分母转化为其相反数后再进行运算.

进行分式的加减时应注意符号的转化.

【解答】

解：上+2=上+a=&

咐a-bb-aa-b-(a-b)c-b

故选O.

11.【答案】1012

【解析】略

12.【答案】12x2y2

【解析】解：两个分式的最简公分母为12无2y2.

故答案为：12%2y2.

取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.据此解

答即可.

本题考查最尚公分母，解题关键是掌握最简公分母的定义.

13.【答案】2

【蟀析】【分析】本题考查分式的加减运算，解二元一次方程组，对等式的右边进行通分相加，然后根据

等式左右两边的分母相同，得到分子相同.根据两个多项式相等，则其同类项的系数应当相等，得到关于

4B的方程，再解方程组即可.

...W……

【详解】解:

x-1x-2(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

_(A+B)x+(-24—8)

=-(x-l)(x-2)-'

h3x-4A,B

llU;rr;—T；=—rH---

(,v-l)(x-2)x-1x-2

二3%—4=(/I++(-2/1-B),

.(4+B=3

“t-2A-B=-4r

解簿S：2-

故答案为：2

14.【答案】98

【解析】解：•••x=(、空名)谓_*)=5_26，y=短=5+2g

49-20/6+49+20/6

.・.原式=萼==98,

25-24

故答案为：98

把X与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.

此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【答案】【小题1】

嘉琪在抄错整式M情况下，有受-±

a*2—bMa-b

Uli1_2a_〔_2a—(a+b)_a—b_1

'Ma2—/)2a—ba2—b2a2-b2Q+b

二M=a+b,

则不抄错的M=a+b-2b=a-b,

【小题2】

解：解把M=a—b代入原式的化简结果是为—J7

a2-ba-b

_2Q—(Q+b)

a2-b2

a—b

a2—b2

1

=-

a+b

【解析】1.

本题考查分式的加减法，掌握异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则进行计算是正

确解答的前提.

利用抄错M时的错误等式，通过分式运算求出抄错的M,再结合“抄写的M比原来大2b”，算出正确的M.

2.

将正确的M代入原式，通过分式通分、化简，得出正确结果.

16•【答案】解一•弟+言=9=七+焉,

1a_bb

1+a-1+a+b-1+a+b-1+b'

.a[l+a+b-l-a)_b(l+b-l-a-b)

•••(l+a)(l+a+b)=(l+a+b)(l+b)'

abab

:.---=-----.

1+a1+b

•••abK0,

：•1+Q——(1+力)，

a+/?=-2

【解析】略

17.【答案】冷；—士

【解析】(1)招一害

2a+2a+1

■(a+l)(a-1)a-1

2(a+l)(a+l)z

=(Q+1)(Q-1)+(Q+1)(Q-1)

2(a+1)+(a+I)2

-(Q+1)(QT)

(Q+1)(Q+3)

=(a+l)(a-l)

a+3

=H；

x-22x-4

⑵ET(E-+2)

x-22x-4x2-4

一x(x+2)(x+2x+2)

%—22x—x2

~x(x+2).%+2

x—2x+2

—x(x+2)—x(x—2)

i

=卞

2

⑶(三-1)+X—1

x2+2%+1

—x2(X+1)2

x(x+1)(x+l)(x-l)

x^T*

Vx(x+1)H0,(x+l)(x-1)工0,

•,•工工0且％H±1,

•••-1<X<3为整数，

x=2,

当把％=2时，原式=一一三=一2.

x-1

(1)按异分母分分式的减法进行计算即可；

(2)先算括号里的，再按分式的除法法则进行计算即可;

(3)先化简，再在x