对数与对数函数-2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）含解析

对数与对数函数

2026年高考数学一轮总复习课时检测训练(人教A版)

一、单选题

1.函数了=Jlogo、(4x-3j的定义域为()

「3](31(3"

A.[1,-KOIB.-JC.—AD.0,—

|_4」\4JI4

2.已知〃=202,/?=log0；0.5,c=log,0.2,则()

A.h>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

3.已知函数/(x)=log2X-(x-l)2,则不等式/(x)vO的解集为()

A.(oo,l)U(2,loo)B.(0,1)u(2,loo)

C.(1,2)D.(l,+oo)

4.生物丰富度指数d=得是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物

InN

种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种

类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N?,生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则()

A.3N2=2N\B.2N?=3N、

C.N；=N：D.N；=N；

二、多选题

5.(多选)已知函数/(x)=ln(x+2)+ln(4-x),则下列说法正确的是()

A./("的定义域为(-2,4)B./(力在区间(-2,1)上单调递增

C./(x)在区间(1,+“)上单调递减D./(X)的图象关于直线工=1对称

三、单选题

6.已知2020“=2021,2021"=2020,c=ln2则)

A.logac>log/?cB.logt.a>logrb

C.ac<bcD.

四、填空题

1I5

7.已知且----;----r=-T,则。=_____.

logs。log”42

8.若a,〃是方程2(也刈2-他./+]=0的两个实根，贝(]联")(1。803+1。8")的值为

9.已知/(幻=|悦2才，若0<。<〃，且/'(a)=/S),贝!4必=.

五、解答题

10.已知函数/(x)=log2|x-2|+x2-4x.

⑴求/(力的单调区间；

(2)若“〃+4)>〃初,求。的取值范围.

x+2,x<0

11.已知函数=«,且点(42)在函数/(x)的图象上.

logrv,x>0

试卷第2页，共4页

⑴求函数八幻的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数/（x）的图象;

⑵求不等式/（X）VI的解集.

六、单选题

12.已知5"=2&，型=〃，若＜力=1'则〃的值为（）

A.75B.5C.5旧D.25

七、填空题

13.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理

性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如卜.：将闭区间［0,1］均分为三段,

去掉中间的区间段（H）,记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三

段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础

上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行

卜去，以至无穷，剩卜.的区间集合即是“康托三分集若使去掉的各区间长度之和不小于

则需要操作的次数〃的最小值为一.（参考数据：1g2=0.3010,1g3=0.4771）

八、解答题

14.已知函数/（幻=摩尸2-3+3）

2

⑴若函数/。）的定义域为（r，l）U（3,田），求实数。的值；

⑵若函数/tv）的定义域为R,值域为（-co,71,求实数a的信:

（3）若函数/（工）在（7,-1］上为增函数，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

题号12345612

答案CCBDABDDD

1.C

【分析】根据对数复合函数列不等式求解即可得函数定义域.

I-----------4x-3>0x>—3

【详解】解：函数'=胆最所可的定义域满足(4x-3)>0=>)4,解得彳<xVl,

故函数定义域为(不1.

故选：C.

2.C

【分析】借助指数函数与对数函数的单调性将三个数，和中间量0与1来比较，即得大小关

系.

【详解】解析：a=2°2>2°=1,o=log02l</7=logo20.5<log020.2=1,

c-log,0.2<log,1=0,

"a>b>c.

故选：C.

3.B

【分析】将已知不等式化为log2X〈(x-l)2,在同一坐标系下作出两个函数的图象，可得不

等式/(X)〈。的解集.

2

【详解】由题意，不等式g|Jlog2x-(x-l)<0,

等价于log2%V(X-1)2在(0,+e)上的解，

令g(x)=lo&x，//(A-)-(.V-l)2,则不等式为&(x)v〃(x),

在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，

可得不等式/(X)〈。的解集为(0,1)=(2,”)，

故选：B

答案第1页，共7页

S_]S―1

【分析】根据题意分析可得M=2.1，I777=3.15,消去S即可求解.

InN、InIN2

S—1S—]

【详解】由题意得Sr=2.1,6r=3.15,则2.1lnN1=3.151nM，即21nM=3也必,所以

InN、InN2

N；=N'

故诜：D.

5.ABD

【分析】对A,由真数大于0,解不等式组求定义域；对B和C,通过复合函数单调性判断；

对D,由/(17)与〃l+x)关系判断.

x+2>0

【详解】对于A：令匕八，解得一2<X<4,

4-x>0

所以f(x)的定义域为(-2,4),故A正确；

对于B和C：函数/(4)=111(4+2)+111(4-4)=1川(工+2)(4-1)]=111(-42+2工+8)(-2<不<4),

令r=-W+2x+8,则函数/=-V+2AT8在(-2,1)上单调递增，在(1,4)上单调递减，

又)，=ln/是增函数，

所以/(外在(-2/)上单调递增，在。,4)上单调递减，故B正确，C错误；

对于D：因为/(l_x)=ln(l_x+2)+ln[4_(l-x)]=ln(3_x)+ln(3+x),

/(l+x)=ln(l+x+2)4-ln[4-(l+x)]=In(3+x)+ln(3-x),

所以〃1T)=〃1+X),

所以，(X)的图象关于直线x=l对称，故D正确.

故选：ABD.

6.D

答案第2页，共7页

【分析】由已知可得方>0,0<c<l,由对数函数的单调性可判断B；根据对数的性

质可判断A；由塞函数的性质可判断C；由指数函数的电调性可判断D.

【详解】由题意知，«=log20202021>1>/.=log20212020>0,

而0<c=ln2<l,

所以），=log.x在定义域内单调递减，

故log"<0<log/2,则B错误；

log“c=^L<0<bg/>c=Jv，故A错误；

log,alog,b

由y=/在第一象限内单调递增，知相>加，故C错误；

因为y=炉在定义域内单调递减，即c“vc〃，故D正确.

故选：D.

7.64

【分析】将logs。，1og“4利用换底公式转化成log2a来表示即可求解.

1131,5/、2

【详解】由题•;-----;---7=;-------log2a=--,整理得（log、4）-51og,«-6=0,

logsalog64log2a22''

nlog2。=-1或log2。=6,又a>1,

所以log,a=6=log,26,故a=26=64

故答案为：64.

8.12

【分析】由韦达定理，对数运算法则可得.

【详解】原方程可化为2（lgx）2-41gx+l=0,设/=lgx>0,则原方程可化为2/一4f+l=0.

设方程2『_射+1=0的两根为。，4，则4+，2=2，格=；.

由已知a,。是原方程的两个根，可令4=lga,，2=也。，则Iga+lg5=2,]g41gZ?=；

Jlg"lg/，）［（lg"+（】ga）2L］（］g/,+W_2lgmgJ2J-2x；T2

吆山四0°Igalgb1

2

故答案为：12

答案第3页，共7页

9.4

【分析】由/(a)=/S)，结合图象可得0<avlv〃，则-log?〃=log?b，由此可得血的值.

【详解】因为/(〃)=/(〃)，所以Ilog2〃l=llog2川.作出函数图象，

由图可得0<"1<〃，

.\-log2d=log2/7,

/.log26f+log2Z?=0,

/.log,ab=0,ab=\,：Aab=4

故答案为：4.

10.(1)单调递增区间为Q”)，单调递减区间为(f,2)

⑵(0,1)51,4)

【分析】(1)先求定义域，结合及合函数单调性进行求解；(2)先得到“X)的图象关于直

线x=2对称，结合第一问函数的单调性列出不等关系，求出〃的取值范围.

【详解】(1)由次一2|>0,得XH2,所以的定义域为(T%2)U(2,+8).

当x>2时，y=log2(》-2)是增函数，)，2=(x-2)2-4也是增函数，故

/(x)=log?(X-2)+(X-27-4是增函数；

当x<2时，/(x)=log2(-x+2)+(x-2『-4是减函数.

故/("的单调递增区间为(2,田)，单调递减区间为S，2).

(2)因为/(x)=/(—x+4),所以/(.r)的图象关于直线x=2对称.

答案第4页，共7页

t/+4-2|>|2«-2|

由“〃+4)>/(2a),得"4工2,

232,

解得：0<〃<4且〃工1,故〃的取值范围为(O,1)D(1，4).

11.=+作图见解析；

log2x,x>0

(2)(-co,-l)U(0,2).

【分析】(1)根据所过点求解析式，结合对数函数性质，再画出分段函数的图象即可;

x>0x<0

(2)由题设有।।或o,,求解集即可.

【详解】(1)•・•点解2)在函数的图象上,

.-./(4)=logrt4=2,则0=2.

x+2,x<0

・••/(3)=.噫~>。,则函数的图象如图所示・

⑵不等式“上1等价于［*x>0<1味x+<20C

解得0v.rv2或xv—1,

所以原不等式的解集为(一。-1)U(Q2).

12.D

【分析】利用指对数互化，及对数运算性质可得•粤，结合已知列方程求〃值.

41115

【详解】由题设"log,我=度也=迎亚，b=log”=笥=，

65In5In5防44In,2

答案第5页，共7页

所以=—,则In〃=2In5,即〃=25.

4In52

故选：D

13.6

【分析】根据给定条件，分别计算前面每次操作去掉的区间长度和，进而求出第〃次操作去

掉的区间

长度和％，再求数列伍/前〃项和，列不等式求解作答.

【详解】设仆为第〃次操作去掉的区间长度和，，第1次操作后剩下两个长度为!的

闭区间，

10I

则第2次操作去掉的区间长度和%==卓，第2次操作后剩下4个长度为5的闭区

JJJ

间，

114

则第3次操作去掠的区间长度和《=4・手■.§=亍，如此下去，

第〃-1(〃22,neN")次操作后剩卜2"一个长度为白的比区间，则第〃次操作去掉的区间长

1Ion-1

度和a=2rt',•一-=—

"n3"~'3r3"

显然，数列｛qj是等比数列，首项公式4=］，其前〃项和5“=^~=

333

3

911

由S"N而得:<—,n>%