函数模型及其应用（讲义）-2026年高考数学一轮复习原卷版

专题2.8函数模型及其应用（举一反三讲义）

【全国通用】

题型归纳

【题型1利用函数图象刻画实际问题的变化过程】......................................................2

【题型2利用给定函数模型解决实际问题】.............................................................4

【题型3二次函数模型的应用】.........................................................................6

【题型4分段函数模型的应用】.........................................................................7

【题型5幕函数模型的应用】...........................................................................8

【题型6指数、对数函数模型的应用】..................................................................9

【题型7函数模型的选择问题】........................................................................10

1、函数模型及其应用

考点要求真题统计考情分析

（1）了解指数函数、对数函

数与一次函数增长速度的

差异2020年新高考全国1卷：第6函数模型是高考数学的重要内容之

（2）理解“指数爆炸”“对数题，5分一，从近几年的高考形势来看，高考对

增长”“直线上升”等术语2020年全国【II卷：第4题，5函数模型的考查相对稳定，主要考察指、

的含义分对数函数模型问题，般以选择题的形

⑶会选择合适的函数模2024年北京卷：第7题，5分式出现，难度不大；学生在复习中要加

型刻画现实问题的变化规2025年北京卷：第9题，5分强对建模能力和应用能力的培养.

律，了解函数模型在社会

生活中的广泛应用

知识梳理

知识点1几种常见的函数模型

1.一次函数模型

一次函数模型:Jlx）=kx+b（k,b为常数，原0）.

一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.

2.二次函数模型

二次函数模型:.危）=4/+bx+e（a,h,c为常数，〃和）.

二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（或最小值），故最优、最省等最值问题常

用到二次函数模型.

3.塞函数模型

1/20

备函数模型应用的求解策略

(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.

(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.

4.指数函数模型

指数函数模型:/。)=儿'+。36«为常数，A0,且存1,工0).

5.对数函数模型

对数函数模型：/(x)=blog/+c(a,b,c为常数,a>0,且如1,厚0).

6.分段函数模型

由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有广泛

的应用.

7.“对勾”函数模型

对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性沙=。什?(。>0力>0),当x>0时，在(0,4]

上递减，在(4,+8)上递增.另外，还要注意换元法的运用.

知识点2判断函数图象与实际问题变化过程

1.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法

C)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.

(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不

符合实际的情况，选出符合实际的情况.

知识点3实际问题中函数建模的基本步骤

1.构造函数模型解决实际问题的基本步臊

⑴审题:弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系，初步选择模型.

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.

⑶求解:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.

(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科背景又要符合实际背景，因此解出的结果要代

入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出回答.

举一反三

【题型1利用函数图象刻画实际问题的变化过程】

【例1】(24-25高二下•北京大兴•阶段练习)水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度人与时间’的函数关

系是()

2/20

h

am

【变式1-1］（24-25高一上•云南红河・期中）某企业员工小李的住处与他的办公室相距，某天下班后，小

李发现有份重要材料丢在办公室，于是他从住处出发，先匀速跑步3min来到办公室，停留2mn,然后匀速

步行lOmin返回住处.在这个过程中，小李行进的速度火口和行走的路程""都是时间’的函数，则速度函数

和路程函数的示意图分别是下面囚个图象中的（）

0\3~50|r515^

①②

③④

A.①④B.②③C.®®D.③②

AMAIf

【变式1-2］（24-25高一上•全国•课后作业）•两车分别从甲乙两市同时出发，从甲市驶向乙市，从乙

市驶向甲市，两车同时出发并匀速行驶，两车之间距离V（单位：km）与行驶时间”（单位：h）的关系如下

AIf

图，已知的速度大于的速度，则下列说法中错误的是（）

3/20

A.甲市与乙市之间的距离为

B.两车在出发后亦相遇

C.点”表示'在出发后冲时到达了甲市

D.点用表示在出发后小时两车都到达了目的地

【变式1-3］（24-25高二下•山东滨州•期末）如图，等腰梯形力8CO的上底8=1,下底48=3,高为1.记

等腰梯形位CO位于直线x=«（）姿3）左侧的图形的面积为川），则川）随，变化时的图象大致是（）

【题型2利用给定函数模型解决实际问题】

【例2】（2025•北京•高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间

研（单位：h）,其中左为常数.在此条件下，已知训练数据量N从"〉个单位增加到个

4/20

单位时,训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到'皿6'”个单位时，训练时间

增加（）

A.2hB.4hC.20hD.40h

【变式2-1】（2025・北京•三模）香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信

c=iyiog>iv

道容量和信噪比及信道带宽的关系,即・"其中是信道容量，单位bps；为信道带宽，单

位Hz；A代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换

数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz,为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由

17.3Mbps提高至593Mbps,依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（）倍.（参考数据：

23*«11259360.97

A.5B.6C.7D.8

【变式2-2]（2025•福建莆田•模拟预测）点声源亦称“球面声源''或"简单声源”.已知点声源在空间中传播时.，

衰减量&（单位：加）与传播距离r（单位：小）的关系式为址=1535日+‘，其中"为常数.当传播距

离为一时，衰减量为必；当传播电离为心时，衰减量为如若心=2rl，则以一如约为（）（参考数

A.6dBB.4dBC.3dBD.2dB

【变式2-3]（2025•北京海淀•二模）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采

用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：/.一•5Ig.°口,其中，'为被测试眼睛的视力值，d为该眼睛能分

Pn

辨清楚的最低一行“”形视标的笔划宽度（单位：毫米），为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1所

示，"是与"”无关的常量.图2是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0的人在距离该视力表5米

处进行检测，能分辨的最低一行视标为图2中虚线框部分.因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行

检测，若此时他的右眼能分辨的最低•行视标也为图2中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小明

右眼的实际视力值最接近的为（）（参考数据：Q°w目之。?

5/20

lu3LUmE4.7

3mE3UJm4.8

UJ3EmEmUJ4.9

图1图2部分标准视力表示意图

A.4.5B.4.6C.4.8D.5.0

【题型3二次函数模型的应用】

【例3】（2025高三・全国•专题练习）某新能源汽车公司设计充电桩布局，要求每个充电区的长度为“米，宽

度为"米.根据城市规划要求，"+”米，且充电桩间隔距离需满足。为使充电区有效面积最大，应

选择的尺寸是（）

b■3.

A.米,

一8米,…米

B.

”1°米,“2米

C.

7与米,…米

D.

【变式3-1]（24-25高三上•全国•课前预习）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线,.的

一部分（如图所示），若命中篮环中心,则他与篮底的距离，是（）

A.3.5mB.4m

C.4.5mD.4.6m

【变式3-2]（24-25高一上•江苏无锡•期末）已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离,（单位：E）与速度”（单

位：之间有如下关系式J="M其中"是比例系数，且">°,向是汽车质量（单位：5.若某

6/20

辆々车不装货物（司机体重忽略不计）以“"m/h的速度行驶时，从踩刹车到停车需要走20m当这辆卡车装

着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，则

最高速度应低于（假定司机发现障碍物到踩刹车需要经过“）（）

A.16B.18C.24D.27

【变式3-3]（24-25高一上•河南•阶段练习）如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻的长方形禽舍，

不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为“米，

则当所建造的禽舍总面积最大时，”的值是（）

X

A.3B.4C.5D.6

【题型4分段函数模型的应用】

【例4】（2025,湖北一模）某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润.（单位:

百万元）与新设备运行的时间'（单位：年，满足Lp.io'-21128,当新设备生产的产

品可获得的年平均利涧最大时，新设备运行的时间'"（）

6789

A.B.C.D.

【变式4-1]（24-25高三上•山东聊城•阶段练习）某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可

,=『2-+50・98/V8

获得的总利润'（单位：百万元）与新设备运行的时间，单位：年，'eN）满足S-I-八+-21/NB,

当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间’=（）

A.5B.6C.7D.8

【变式4-2】（2025•内蒙古呼和浩特•二模）如图，梯形是上底为它下底为3Vz高为迎的等腰梯形,

记栉形位于直线"=左侧的阴影部分的面积为则＞'=/"）的大致图象是（）

7/20

【变式4-3］（24-25高二下•北京朝阳•期末）某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药I'［小

时后每亳升血液中的含药量*（亳克）与时间‘（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每亳升

血液中含药量不少于4亳克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为

C.6小时D.7小时

【题型5幕函数模型的应用】

【例5】（2025•四川泸州・模拟预测）2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得

重大胜利！为进一步巩固脱贫攻坚成果，持续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活

动.该企业2021年初有资金15（）万元，资金的年平均增长率固定，每三年政府将补贴1（）万元.若要实现

2024年初的资金达到270万元的目标，资金的年平均增长率应为（参考值：泥瓦"1.22,洞为”1.2）（）

A.10%B.20%C.22%D.32%

【变武5-1］（24-25高一上•湖北荆州•期中）为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减

2（＞%

少了，如果按照此规律，设2024年的耕地面积为小，则2029年的耕地面积为（）

8/20

(1—O.fliejm

(1-0.22M)W

A.B.

O.825omO-fi^m

C.D.

【变式5-2］（2025•广西•模拟预测）异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通

常以暴函数形式表示.比如，某类动物的新陈代谢率,与其体重"满足其中"和"为正常数，该类动

物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍,

则。为（）

■1■1■2■3

A.B.C.D.

【变式5-3］（24-25高一上•青海西宁•期末）为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需

要对文件加密，有一种加密密钥密码系统U'"WyC1ypi05ysi皿，其加密、解密原理为：发送方由明文

一密文（加密），接收方由密文一明文.现在加密密钥为'=，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受

1

方接到密文"***'',则解密后得到的明文是（）

A.*B.4C.2D.

【题型6指数、对数函数模型的应用】

【例6】（2025•甘肃平凉•模拟预测）我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰

减为原来的一半），即经过‘年后，碳14的含量一为碳14的初始含量，为常数），则碳14

HO%6（rM

含量由原来的衰减为大约需要经过（）

In2*0.7Jn3%1.1)

（参考数据:

A.2292年B.2456年C.2674年D.2838年

ILi=/

【变式6-1］（2025・广东广州•二模）声强级'（单位：dB）由公式"5,给出，其中为声强（单

9/20

位：W/m）,轻柔音乐的声强一般在57°2加之间，贝j轻柔音乐的声强级范围是（）

0~20dB20~40dB

A.B.

4（）~60dE60~HOdH

C.D.

【变式6-2】（2025•广东汕头•模拟预测）某食品保鲜时间,（单位：小时）与储藏温度）（单位：。0满足函

—小+。L.卜20T

数关系yv-（,为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则

该食品在3ax的保鲜时间是（）

A.21小时B.22小时C.23小时D.24小时

【变式6・3】（2025•贵州六盘水♦一模）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是

使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说

的里氏震级此其计算公式为“―我其中/是被测地震的最大振幅，心是“标准地震”的振幅（使用

标注地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.假设在一次地震中，一个距离震中100

千米的测震仪记录的地震最大振幅是50,此时标准地震的振幅是0.002,则这次地震的震级为（）（精确

到0」，参考数据：1g2♦°，）

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

【题型7函数模型的选择问题】

【例7】（2025•宁夏吴忠•模拟预测）从甲地到乙地的距离约为240km,经多次实验得到一辆汽车每小时耗

油量Q（单位：L）与速度"（单位：km/h）"12（：）的〈列数据：

0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（）

Q=0.5r+aQ=av+b

Q=av3+bv2-¥cvQ=Hog/，+h

^3•ID•

【变式7-1］（24-25高-上•全国•课后作业）2019年以来,我国国内非洲猪瘟疫情严重,引发猪肉价格上涨.因

此，国家为保民生，采取宏观调控，对猪肉价格进行有效的控制.通过市场调查，得到猪肉价格在8~11

10/20

月的市场平均价;（外（单位：元/斤）与时间X（单位：月）的数据如下:

X891011

fM28.0033.9936.0034.02

f（X）■hx+af（x）—ax^+bx+c八"）二（T）十°

现有二种函数模型：八'：M找出你认为最适合的函数模型，

并估计2019年12月份的猪肉市场平均价为（）

A.28元/斤B.25元/斤

C.23元/斤D.21元/斤

【变式7-2］（24-25高一上•广东深圳•期末）近年来，我国自主研发芯片的市场需求增长迅速.某公司自2020

年起，每年统计其芯片的年销售数量.将2020年记为第0年，统计数据如下表所示：

年份20202021202220232024

时间⑴/年01234

年销售数最（Q"万片100150225337.5506.25

（I）在平面直角坐标系中，以‘为横轴，Q为纵轴，根据表格中的数据画出散点图；

纣

700

600

500

400

300

200

100

O1234567

（2）为了描述年销售数量°与时间’的关系，现有以下三种数学模粤供选择：

①Q,市”②Q--③Q,川2+h

（i）根据数据特点，选出最合适的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式；

（ii）根据（i）中所选模型，预测该公司芯片的年销售数量在哪一年会首次超过2000万片？（参考数据:

Ig2注O3Ol.lg3之0.477)

11/20

【变式7-3]（24-25高一上•重庆•阶段练习）某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与

互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、

云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果”等

农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以3（）天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现:每千克

p（\vf1<*<30jrGN*1P（x）=10

的销售价格x单位:元/千克）关于第天I,J的函数关系近似满足1日销售

量"上（单位:千克）关于第"天的部分数据如下表所示:

X914182229

52

QOO54596359

⑴给出以下四种函数模型:①Q3y:②QG）・a"m|+{③Q（…3；④

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量3M关

于第4天的变化关系，并求出该函数的解析式:

（2）设该工艺品的日销售收入为函数'=（单位:元）：求函数“外的最小值.

过关测试

一、单选题

1.（24-25高一上•安徽安庆・期末）从甲地到乙地的距离约为经多次实验得到一辆汽车每小时耗油

12/20

Q,M廿I，、I.吞U/MQkm/h）（04u4120）

（单位：）与速度（单位：的下列数据:

V0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

为了描述汽车每小时耗油最与速度的关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是：（）

AQ=k"BQ=a/+b/+c

Q-0W+aQ・川。N+b

V./•Lx•

2.（2025•廿肃天水•三模）科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严

重影响生活的问题.经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率/（单位：心跳次数.与体重配（单位：Kg）

1

的三次方成反比.若4、8为两个睡眠中的恒温动物，力的体重为2Kg、脉搏率为210次.m5\8的脉搏

率是70次.ml"：则台的体重为（）

A.6KgB.8KgC.18KgD.54Kg

3.（2025•内蒙古赤峰•一模）在下列四个图形中，点夕从点O出发，按逆时针方向沿周长为！的图形运动

4.（2025♦广西北海•模拟预测）DeepSeek是一款人工智能助手，其用户满意度评分义”随时间，单位：月）

13/20

的变化满足对数型函数模型：$（t）・aln（t+1）+50,其中0是常数,若DeepSeek在经过3个月后评分增

长到70,则满意度评分''，为（）

A.60B.61C.62D.63

5.（2025•福建莆田•三模）沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有次

的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过'分钟时剩余的细沙量为'em,且y=°.°一（为常数），

1

经过“'分钟时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的1需经过的时间为（）

A.24分钟B.2g分钟c.总分钟D,"分钟

6.（2025•海南三亚•一模）夏季天气炎热，某教室上课关门窗开空调，造成二氧化碳含量增加，按照《中

小学校教室换气卫生要求》（GB"177226・2017）规定，中小学校教室内二氧化碳日均最高容许浓度不得超

过0.10%,经检测，该教室某日刚下课时，空气中二氧化碳浓度为0.14%,记下课开窗通风。分钟后教室内

的二氧化碳浓度炉，且了随时间％单位：分钟）的变化规律可以用函数+仅°-％）5'描述，"°%

是二氧化碳初始浓度，％则该教室内的二氧化碳浓度不超过需要的时间’的最小整数值为

（）

In7与1.946jnll2.398)

（参考数据:

A.3B.4C.5D.6

7.（2025•安徽合肥・模拟预测）在跳水运动中，水花半径单位：米）与运动员入水速度*m*）、入水时

身体倾斜角度”（弧度）、入水截面积Mm”相关.实验表明，当入水速度时，水花半径满足公式:

H=其中为实验常数.某次比赛中一位运动员完成动作2°"时，入水速度4所小、

14/20

n.7。n

入水时身体倾斜角度■、入水截面积.，则入水产生的水花半径是（）（注：结果保留3位小数,

其力—0g

A.0.026mB.0.027mC.0.028mD.0.029m

8.（2025•浙江杭州•模拟预测）在资源有限的情况下，种群数量随时间’（单位：天）的变化满足逻辑

K

斯蒂模型：卜（之1卜;其中常数”为环境容纳量，为种群初始数量，r为比增长率.生态学家高

斯（G.F.Eu"）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入*个草履虫，观察到时,

种群数量为微°;4时，种群数量为36°.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（）

参

X23571113171'|23

考

教

InA0.6931.09<160«1.94!2.3982.56S2.8332”441•

据：

l.litt1.S31.772.03

A.B.C.D.

二、多选题

9.（2025•辽宁・模拟预测）震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用

EM

的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量（单位：焦耳）与里氏宸级的对应

关系为夕，则（）

A.若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于I型焦耳

B.若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于I"。焦耳

C.5级地震的能量是4级地震的能量的100倍

1

D.3级地震的能量是7级地震的能量的l0*

10.（2025•甘肃定西•模拟预测）声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体,液体、气体）

中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强

"W/cm'）但在实际生活中，常用声音的声强级〃（dB）来度量，声强级"的与声强"W/cnr）的关系近似满

15/20

足I）■a\鸟ol+h，经过多次测定，得到如下数据:

/(W/cm‘)10111010m

严独

102030

严独级

已知烟花的噪声的声强级-般在其声强为4鞭炮的噪声的声强级一般在其声强为生

飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在其声强为乙，则（）

b-a■110

A.B.

11.（2025•重庆•二模）从2024年3M1H起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每I0°EI血液中乙醇含

量大于或等于就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于则认定为醉驾，属于犯罪行为.张师

傅某次饮酒后，若其血液中的乙醉含量,（单位：mg/mL）与酒后代谢时间“（单位：h）的数量关系满足

八.1.则张师傅此次饮酒后（）

A.当代谢时间时，血液中的乙醇含量最低

XX

B.血液中的乙醇含量开始是代谢时间的增函数，然后是代谢时间的减函数

C.若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为

D.若执意驾车，饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾

三、填空题

12.（2025•云南一模）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过混过程中废气的污染物含量'（单位：mg/，）

与时间'（单位：\间的关系为P踹=若在前时消除了1映的污染物，当污染物减少5c选时，所需时

h

（精确到叫参考数据:In2与0.693In3与1.099In51.609

间约为,,)•

13.（2025•重庆•一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：l（）0ml

血液中酒精含量大于或者等于2（刖9且小于80mg认定为饮酒驾车，大于或者等于80mg认定为醉酒驾

16/20

车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了06mg/m1.如果停止喝酒以后，他血

液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过______个小时后才能驾驶？（结果取整数.参

考数据:1g3ko.48,1g7Ho.85）

14.（2025•湖北武汉•二模）为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来

笫工年底光伏太阳能板的保有量）（单位：万块）满足模型哈X,其中N为饱和度，咒为初始值,

〃为年增长率.若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率

10%

均为，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约万块.

（结果四舍五人保留到整数，参考数据：*°161,*0S5,

四、解答题

15.<24-25高一下•广西柳州•开学考试）某企业于2024年在其基地投入150万元的研发资金用于养殖业发

展，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长20%.

（1）写出第“年（2024年为第1年）该企业投入的研发资金,（单位：万元）与"的函数关系式，并指出函数

的定义域；

（2）该企业从哪一年开始投入的研发资金将超过600万元？

八十“卬lg0.12*-0.921lgl.2*0.079h0.1120.951lgl.12*0.049U*<L301

（参考数据：，，，，）

16.（2025•广东湛江•一模）中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度

有关•研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.

n丫Q丫tmin

经研先把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是1;室温是0;那么后茶水的温度’单位:

丫），可由公式例0