高考数学一轮复习题型突破：导数在研究函数单调性的应用（原卷版）

专题4.2导数在研究函数单调性的应

用

三I题型目录

题型一利用导数求函数的单调区间

题型二利用导函数图象确定原函数图象

题型三利用原函数图象确定导函数图象

题型四已知函数在区间上递增（减）求参数

题型五已知函数存在单调区间求参数

题型六已知函数在区间上不单调求参数

题型七利用函数单调性比较大小

题型八利用函数单调性解决抽象不等式

才典例集练

题型一利用导数求函数的单调区间

例1.（2023春•甘肃兰州高三兰大附中校考阶段练习）函数f（x）=x4nx的单调递减区间为

例2.（2023春・天津南开•高三天津二十五中校考阶段练习）函数/（力=/-/-工的单调减

区间是（）

A.f-g）B.（l,oo）C.-8,-g）,（1,8）D.f-pl'l

举一反三

练习1.（2023・全国•高三对口高考）函数/（x）=2f一丁的严格增区间是.

练习2.（2023春・江苏南京•高二南京市秦淮中学校考阶段练习）已知定义在区间（0,兀）上的

函数/-2sinx,则/（力的单调递增区间为.

练习3.（2023,全国•高三专题练习）已知函数/（x）=ln（x-2）+ln（4r）,则/（x）的单调递

增区间为（）

A.（2,3）B.（3,4）C.S，3）D.（3,-bx）

练习4.（2。23秋・山东东营・高三东营市第一中学校考期末）函数小）=胃的单调递增区间

为.

练习5.（2023・高三课时练习）函数/（"=如+2（〃、〃为正数）的严格减区间是（）.

X

题型二利用导函数图象确定原函数图象

例3.（2023春•安徽安庆•哥三安徽省宿松中学校考期中）（多选）如图是函数

y=3,5］的导函数/'（»的图象，/（-3）＜0,则下列判断正确的是（）

A.外力单调递增区间为B.⑵=0

C./W＜/（2）D./（2）＞/（4）

例4.（2022春・安徽滁州•高三校考期末）定义在R上的函数/&）的导函数为,且才⑴

的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

f

X

A.函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减B.函数/㈤在区间(-1,5)上单调递减

C.函数人X)在x=5处取得极大值D.函数/⑴在4-1处取得极小值

举一反三

练习6.(2022・全国•高三专题练习)函数/(力的导函数r(力的图象大致如下图，则/。)可

小)=%2-cosX

2

C.f(x)=^x+sinxD.f(x)=-sinx

练习7.(2023・高二课时练习)将)，=/(x)和)，=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不

可熊正确的是

练习8.（2023・高二课时练习）（多选）已知函数/（"的导函数/'（幻的图象如图所示，那么

下列图象中不可能是函数/（"的图象的是

练习9.（2022.全国•高三专题练习）已知定义在R上的函数），=4'（x）的图象（如图所示）与

%轴分别交于原点、点（-2,0）和点（2,0）,若—3和3是函数八处的两个零点，则不等式〃x）＞0

A.(-8,-2)52,+3)B.(f,-3)U(3,+3)

C.(-oo,-3)50,2)D.(-3,0)53,+oo)

练习10.（2023春•北京大兴•高二北京市大兴区第一中学校考阶段练习）已知函数），=/（©的

导函数），=/'"）的图象如图所示，则函数的图象可以是（）

题型三利用原函数图象确定导函数图象

例5.(2022・全国•高三专题练习)函数)=/(.。在定义域(-1,3)内可导，图像如图所示,

记y=/(x)的导函数为y=/'(x)，则不等式r(力2。的解集为()

例6.（2023•全国•高三专题练习）设/（%）是函数/（x）的导函数，若函数/（x）的图象如

图所示，则下列说法错误的是（）

A.当lc<4时，/")>0B.当或心＞4时，/'（x）＜0

C.当x=l或x=4时，r(x)=oD.函数/（x）在x=4处取得极小值

举一反三

练习11.（2023・全国•高三专题练习）已知函数y=f*）（X6R）的图象如图所示，则不等式

的解集为.

练习12.（2023・高二课时练习）已知定义在区间（-2,2）上的函数y=〃x）的图象如图所示,

若函数/'（X）是的导函数，则不等式/«勾＞0的解集为（）

B.(-2,-l)u(-lJ)

D.(-x/3,-l)u(0,x/3)

练习13.（2023春・陕西咸阳•高二校考期中）函数“X）的图象如图所示，则不等式

（x-2）r（x）＞。的解集为（）

C.(-cc,-1)U(1,2)D.(—1»1)U(2,-HX)

练习14.（2023秋・江苏盐城•高二统考期末）设函数/（x）在定义域内可导，y=/（x）的图像

如图所示，则导函数），=/'"）的图象可能为（）

练习15.（2023春・浙江•高三阶段练习）已知函数/"）="坐土£（〃二0）的部分图象如图

e

a-c>0C.b-c<0D.3a—2J)+c<0

题型四已知函数在区间上递增（减）求参数

例7.（2022春•四川绵阳•高二校考期中）若函数定义域上单调递减，则

实数。的最小值为（）

A.0B.gC.1D.2

/\

例8.（2022•全国•高三专题练习）若函数/（x）=cos2x+osinx在区间是增函数，则。

的取值范围是.

举一反三

练习16.（2023春•陕西延安•高二校考期末）若函数/（x）=x+“sinx在1）噌上单调递增,

则”的取值范围是（）

A.-1,0B.C.一二，+8D.[-l,+oo)

2

练习17.（2023・全国•高三专题练习）若函数/（幻=12-奴+4）廿在区间（-1,0）内单调递减，

则实数。的取值范围是（）

A.（YO,3]B.[3,+co）C.[1,4-00）D.（fl]

练习18.（2023・全国・高三专题练习）已知函数〃力=./+加+5+〃在（-^,（）]上是增函数，

在[0,2]上是减函数，且方程/（刈=0有3个实数根，它们分别是。，B,2,则/+r的

最小值是（）

A.5B.6C.1D.8

练习19.（2023・全国•高三专题练习）设函数/（"=以-@-21nx.

（1）若广（2）=0,求函数〃力的单调区间;

（2）若在定义域上是增函数，求实数〃的取值范围.

练习20.（2023春•山东枣庄•高二校考阶段练习）已知函数/（x）=x+@在（-*-2）上单调递

X

增，则实数〃的取值范围是（）

A.[4,+oo）B.（0,4]C.[0,41D.（一刃,4]

题型五已知函数存在单调区间求参数

例9.（2020春・四川绵阳•高三绵阳南山中学实验学校校考开学考试）若函数

/（耳=奴-2/-11巾存在单调递增区间，则实数。的取值范围为.

例10.（2011秋・山东济宁・高三阶段练习）函数/（X）=『-L+ainx在（1,2）上存在单调递增

x

区间的充要条件是

举一反三

练习21.（2022春・全国•高二期末）已知函数/（x）=lnx-Jar、2x

⑴若a=3,求的增区间;

⑵若〃<0,且函数存在单调递减区间，求”的取值范围；

练习22.（2023・全国•高二周测）已知/（x）=Hnx+；f,若对任意两个不等的正实数小士

都有了小下/小）〉2恒成立,则a的取值范围是一，若在区间日,2]上存在单调递增

x\~x22

区间，则。的取值范围是.

练习23.（2022春•黑龙江哈尔滨•高二校考期末）若函数f（x）=lnx+ar2_2在区间内

存在单调递增区间，则实数。的取值范围是（）

A.（-00,2]B.

C.D.

练习24.（2023・高二课时练习）若函数〃工）=，一如+2卜'在-g,l上存在单调递减区间,

则〃，的取值范围是

练习25.（2023•四川乐山统考三模）已知函数"X-e'ar+2.

（I）若/（X）在区间（0,I）上存在单调递增区间，求。的取值范围;

题型六已知函数在区间上不单调求参数

例11.（2022秋.重庆沙坪坝.高二重庆八中校考阶段练习）若函数=-依+同在

（2,3）上不单调，则实数。的取值范围是.

例12.（2023・全国•高三专题练习）若函数/（x）=2x+〃cosx在定义域R上不单调，则正整

数"的最小值是.

举一反三

练习26.（2023・全国•高三专题练习）已知函数X（〃之（））在区间（o,i）上不

是单调函数，则实数。的取值范围是（）

A.（0,2）B.[0,1）C.（0,+oo）D.（2,-boo）

练习27.（2022•江苏•高二专题练习）已知函数/（x）=—；d+4x—31nx

⑴求/"）的单调区间；

⑵若函数/（内在区间上,/十I]上不单调，贝h的取值范围.

练习28.（2022春•四川成都•高二校考期中）函数/（"=/+（。+2）工+，加工在区间[1,2]上

不单调，则实数”的取值范围为（）

A.（y-2）B.[-4,-2]C.（2,4）D.[2,4]

练习29.（2023・全国•高二专题练习）已知函数〃x）=U-91nx+3x在其定义域内的一个子

区间（〃?-1,加+1）上不单调，则实数机的取值范围是（）

5.丫卜办在区上不单调，则4

练习30.（2022秋♦山西•高三统考阶段练习）函数/（x）=sin

的取值范围是（）

A.[-M]B.（-1,1）

题型七利用函数单调性比较大小

例13.（2023春・河南洛阳•高三统考期中）已知〃，b,CG（0,1）,且L-Nna+Je,

b2-2\nh+2=e\c2-2lru:+3=e3.其中e是自然对数的底数,则实数a,h,c的大小关系

是.（用y连接）

例14.（2023春•湖南,高三校联考阶段练习）已知a=e0』-e《i,Z>=lnl.21,c=0.2,则（）

A.h<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.h<c<a

举一反三

练习31.（2022・全国•高二期末）已知"学，〃等，则。，b,。的大小关系

2e9

为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

练习32.（山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）（多选）已知

x-lny>y-lnx,则（）

A.->—B.x-y>---C.ln（x-y）>0D.x3>y3

xyx>,

练习33.（2023春・山东青岛•高二青岛市即墨区第一中学统考期中）已知

c=ln0.3.其中e=2.71828…为自然对数的底数，则（）

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

练习34.（2023・安徽♦校联考模拟预测）已知实数。ACG（OJ）,且a=2022e"M2,〃=202次"”。23,

c=2024ey，则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

练习35.（山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题）已知。=0.1,〃=

C=（,则a，b,c的大小关系是（）

A.c>b>aB.h>a>cC.a>c>hD.a>b>c

题型八利用函数单调性解决抽象不等式

例15.（2023春•上海浦东新•高三上海市川沙中学校考期中）已知定义在R上的函数/（”,

其导函数为了'（X）,若—〃x）v—3,/（0）=4,则不等式/（">e'+3的解集是.

例16.（2023•黑龙江哈尔滨•哈师大附中统考三模）已知函数/（力，对任意的xeR,都有

/（x）+/（-x）=x2,当工4。,”）时，r（x）-x-l<0,若/（2-。）之/（。）+4-4。，则实数a

的取值范围为（）

A.[0,-H29）B.[1,-KO）c.（9,0]D.（-00,1]

举一反三

练习36.（2023春•福建漳州•高二福建省华安县第一中学校考期中）已知函数/'（X）是函数

八幻的导函数，/⑴=?对任意实数都有/