2026版高考《考前突击专题过关讲义》物理专题07碰撞类问题与动量守恒的综合应用（五大题型）（原卷版）

碰撞类问题与动量守恒的综合应用【题型一】“滑块—弹簧”模型1．模型图示2．模型特点(1)两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。【例1】如图所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，A与轻弹簧相连，C沿水平面以一定初速度向右运动，与B碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹簧分离，则（

）A．A加速过程中，加速度越来越大 B．A、B、C共速时，B所受合力为0C．A、B、C共速时，弹簧弹性势能最大 D．B、C碰撞过程中，B、C系统机械能守恒“弹簧类”模型的解题思路(1)系统的动量守恒。(2)系统的机械能守恒。(3)应用临界条件：两物体共速时，弹簧的弹性势能最大。【变式1】如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量沿直线运动，与静止的带轻质弹簧的小球B发生正碰，此过程中，小球A的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示，时刻图线的切线斜率最大，此时纵坐标为，时刻纵坐标为零。已知小球A、B的直径相同，则（）A．小球A、B的质量之比为B．时刻弹簧的弹性势能最大C．小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为D．0~时间内，小球B的动量变化量为【变式2】（多选）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t=0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，B的初速度为0，A、B运动的v−t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0~t0时间内B的位移为x0，t=3t0时二者发生碰撞并粘在一起，则（）A．B的质量为2m B．橡皮绳的最大弹性势能为C．橡皮绳的原长为 D．橡皮绳的原长为v0t0【题型二】“光滑圆弧轨道＋滑块”模型1．模型图示2．模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。(2)最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)(弹性碰撞拓展模型)。【例1】（多选）如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为R（R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为R。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球的初速度大小为B．M=2mC．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为RD．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为【例2】如图甲所示，一小车静止在光滑水平地面上，上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，左端P与平台等高且平滑对接（不粘连）。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为，作出图像，如图乙所示。已知P点距地面高，重力加速度为g，则（）A．小车质量是小球质量的2倍B．小球上升到最高点时的速度为C．小球上升的最大高度为RD．小球落地时与小车左端P点的水平距离为2R【变式1】（多选）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看做质点的小球，质量也为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道右端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确的是（）A．小球滑离小车时，小车回到原来位置B．小球滑离小车时的速度大小为vC．到达最高点时小球上升的竖直高度为D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为【变式2】（多选）如图，水平地面上有一质量为m的“”形木板A，其水平部分表面粗糙，长度为2R，圆弧部分的半径为R、表面光滑，两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙，滑块B恰好能滑到此木板的最左端，此过程中木板A始终处于静止状态，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（）A．此过程中，A对水平地面的最大压力为4mg B．B与A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2C．若水平地面光滑，滑块B将从木板A的左端滑出D．若水平地面光滑，A向右运动的最大位移为1.5R【变式3】（多选）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（）A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒B．小球质量与凹槽质量之比C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力【题型三】悬绳模型悬绳模型(如图所示)与“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型特点类似，即系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需关注物体运动的最高点和最低点。【例1】（多选）如图所示，质量为0.3kg的滑块套在水平固定的光滑轨道上，质量为0.2kg的小球（视为质点）通过长为0.75m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，可绕O点在竖直平面内自由转动。初始时滑块静止，轻杆处于水平状态。小球以3m/s竖直向下的初速度开始运动，g取，则（）A．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块向右移动了0.30mB．小球第一次到达最低点时，滑块的速度大小为2m/sC．小球第一次到达最低点时，轻杆对小球的拉力为5.84ND．小球相对于初始位置可以上升的最大高度为0.45m【例2】质量为2m的物体A穿在光滑的水平杆上，用长为L的细绳与质量为m的小球B相连，如图甲所示，初始时A、B在同一水平面上（细绳平行于水平杆），且细绳刚好拉直，将小球B由静止释放，当细绳刚好竖直、小球B运动到最低点时绳子恰好绷断，已知A、B均可视为质点，重力加速度为g，求：(1)小球B运动到最低点时，物体A的速度大小以及A相对于初始位置运动的距离；(2)细绳的最大张力；(3)以A物体的初始位置为坐标原点建立如图乙所示平面直角坐标系xOy，求出绳断之前小球B运动的轨迹方程。【变式1】如图所示，轻杆两端分别系着质量为的圆环A和质量为的小球B，轻杆与A的连接处有光滑铰链，轻杆可以绕铰链自由转动，A套在光滑的水平固定横杆上且能自由滑动，A、B静止不动时B球恰好与光滑地面接触，在B的左侧是半径为的圆弧，质量为的小球C以的速度向左与B球发生正碰，已知碰后C小球恰好能做平抛运动，小球B在运动过程中恰好能与横杆接触。重力加速度取，则：(1)碰后C球平抛的水平位移大小；(2)碰后瞬间B球的速度大小；(3)A、B间轻杆的长度。【变式2】质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，如图所示。上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量也为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球。(1)若木块固定在水平面上，求球向左摆动能达到的最大高度；(2)若木块不固定，求球第一次摆到最低点时球的位移大小。【题型四】“滑块—木板”模型【例1】如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（）A．碰撞瞬间C相对地面静止B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2sC．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m【例2】如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（）A．时，与发生相对滑动B．时，的加速度大小为C．时，的速度大小为D．时，、动量之和为【变式1】（多选）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）可能正确的是（）A． B．C． D．【变式2】（多选）如图甲所示，足够长的木板A静止于光滑水平面上，t=0时小物块B以4m/s的水平初速度从左端滑上A，图乙为A的动能Ek随时间t变化的关系图像，t=0.4s后图线为平行于t轴的直线。已知A、B间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．t=0.4s时A、B速度相同B．B的质量为2.0kgC．A的长度至少为1.0mD．整个过程系统因摩擦产生的内能为4.0J【变式3】质量为的长木板A在光滑水平面上以的速度向左运动，某时刻质量为的小木块B以的速度从左端向右滑上长木板，经过时间小木块B相对A静止，求：(1)两者相对静止时的运动速度。(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小。(3)小木块与长木板间的动摩擦因数。“滑块—木板”模型的解题思路(1)系统的动量守恒。(2)在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑用动量定理。(3)在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。(4)在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。(5)滑块与木板不相对滑动时，两者达到共同速度。【题型五】“子弹打木块”模型1．模型图示2．模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失。3．两种情境(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v；能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2。(2)子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＋\f(1,2)mveq\o\al(2,1)))。【例1】如图所示，光滑的地面上有一个木块C，C上面通过一个弹性棒连接木块B，弹性棒可以弯曲但不改变长度。开始弹性棒处于竖直状态，一颗子弹A以水平初速度射入B但没有穿出，射入过程时间极短，之后AB整体在弹性棒上面反复左右摇摆。已知，，，整个运动过程C始终没有脱离地面且没有翻倒，下列说法正确的是（）A．子弹A射入木块B过程中AB系统机械能守恒B．弹性棒向右弯曲最大时AB整体的速度为C．弹性棒向右弯曲最大时具有的弹性势能大小等于子弹射入木块B之后系统减少的动能D．弹性棒第一次回到竖直状态时C的速度大小为【例2】（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为m的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（