山东省德州市高二下学期期末质量检测数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（)A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根2．设是虚数单位，若,则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．，则（)A．B．C．D．4．已知随机变量服从正态分布,且,则（）A．B．4C．D．25．已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“（)”时，由的假设证明时,不等式左边需增加的项数为（）A．B．C．D．7．一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率是（）A．0。81B．0.82C．0.90D．0。918．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘"能做到“光盘"男4510女3015附：0.100。050.0252.7063.8415。024参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过2。5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9．如果的展开式中各项系数之和为2,则展开式中的系数是(）A．8B．C．16D．10．已知，为的导函数,则的图象大致是(）A．B．C．D．11．已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是（）A．24B．72C．96D．36012．已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13．曲线与所围成的封闭图形的面积为．14．设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0。75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是．15．若（），则的值为．16．如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为区间上的“函数”。给出下列函数及函数对应的区间①,（)；②，；③，;④，。以上函数为区间上的“函数"的序号是．(写出所有正确的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知复数（）.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）取什么值时，是纯虚数.18．已知函数(）。（Ⅰ）当时，求在上的值域；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求的取值范围。19．在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：2345673.002.482。081。861.481。10（Ⅰ）请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系）；（Ⅱ）根据(Ⅰ）的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少（精确到0.01）.附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,，相关系数公式为：参考数据：，，，.20．近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.（Ⅰ）求至少有一天需要人工降雨的概率；（Ⅱ）求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.21．已知函数，。（Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）求直角坐标系下曲线与曲线的方程;（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1—5:ADBDB6-10：CBDCA11、12：CA二、填空题13．14．15．16．①②三、解答题17．解：（Ⅰ)解得所以（Ⅱ)解得所以18．解：（Ⅰ）当时，，,当时，,故函数在上单调递减，当时，，故函数在上单调递增。由，.∴在上的值域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由得，由得或所以在上单调递减,在，上单调递增；所以，所以当且,即时,,，.使得.由的单调性知，当且仅当时，有三个不同零点。19．解:(Ⅰ）由题意，计算，，且，,;∵，说明与之间存在线性相关关系;（Ⅱ)，∴∴与的线性回归方程是，将代入回归方程得。20．解:（Ⅰ）5天全不需要人工降雨的概率是故至少有1天需要人工降雨的概率是.(Ⅱ）的取值是0,1，2，3，4，5∴不需要人工降雨的天数分布列是不需要人工降雨的天数的期望是21．解:（Ⅰ），函数的定义域为当时,，则在上单调递增当时，令，则或（舍负）当时，，为增函数；当时，，为减函数.∴当时，的单调递增区间为,无减区间.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（Ⅱ）由得∵∴原命题等价于在上恒成立。令，则令，则在上单调递增由，∴存在唯一,使,∴当时，，为增函数当时,，为减函数∴时∴又,则由，所以故整数的最小值为2.22．解:（Ⅰ）由曲线：,可得，两式两边平方