人教A版（2019）高二数学选择性必修第一册基础知识清单填空练习题（含答案）

第第页人教A版（2019）高二数学选择性必修第一册基础知识清单填空练习题1.1.1空间向量及其线性运算1.空间向量的概念（1）空间向量及其表示：空间中具有的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或.空间向量用字母a，b，c，…表示，或用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为或.（2）零向量：规定的向量叫零向量，记为0.（3）单位向量：模为的向量叫单位向量.（4）相反向量：与向量a长度相等而的向量，称为a的相反向量，记为.（5）共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相，那么这些向量叫做或平行向量.规定零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有.（6）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量，的有向线段表示同一向量或相等向量.2.空间向量的加法、减法及数乘运算：（1）；（2）；（3）当时，；当时，；当时，.3.空间向量线性运算的运算律：（1）交换律：；（2）结合律：，；（3）分配律：，.（其中，）4.共线向量：对任意两个空间向量a，b（），的充要条件是存在实数，使.5.直线的方向向量：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.把与向量a平行的称为直线l的方向向量.6.共面向量：如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于的向量，叫做共面向量.如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的，使.1.1.2空间向量的数量积运算1.空间向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，令，，则叫做向量a，b的夹角，记作.若，则向量a，b，记作.2.空间向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则叫做a，b的数量积，记作，即.特别地，零向量与任意向量的数量积为.由向量的数量积定义得到：；.3.向量的投影：向量a向向量b投影，得到与向量b的向量c，，则向量c称为向量a在向量b上的投影向量.4.空间向量数量积的运算律：（1），；（2）（交换律）；（3）（分配律）.1.2空间向量基本定理1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组，使得.2.基底和基向量：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，把叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做，空间任意三个的向量都可以构成空间的一个基底.3.空间向量的正交分解：特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量，且长度都为1，那么这个基底叫做，常用表示，由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行.1.3.1空间直角坐标系1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做，这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做，i，j，k都叫做，通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.2.空间直角坐标系中点的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使，在单位正交基底下与向量对应的有序实数组，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.3.空间直角坐标系中向量的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作.由空间向量基本定理，存在的有序实数组，使.有序实数组叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作.1.3.2空间向量运算的坐标表示1.空间向量的运算的坐标表示：设，，则；；，；.2.空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示：当时，，，；；；.3.空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系Oxyz中，设，是空间中任意两点，则，这就是空间两点间的距离公式.1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.空间中点的向量表示：在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量来表示，把向量称为点P的.2.空间中直线的向量表示：设a是直线l的方向向量，在直线l上取，设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使得，即.3.空间中平面的向量表示：平面可以由内两条相交直线确定.设两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为a和b，P为平面内任意一点，由平面向量基本定理可知存在唯一的有序实数对，使得.4.平面的法向量：若直线，取直线l的方向向量a，称为平面的法向量.5.空间中直线、平面的平行：（1）设分别是直线的方向向量，则，使得.（2）设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，，则.（3）设分别是平面的法向量，则，使得.6.空间中直线、平面的垂直：（1）设直线的方向向量分别为，则.（2）设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则，使得.（3）设平面的法向量分别为，则.1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题1.异面直线所成的角：一般地，两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线的的夹角来求得.若异面直线，所成的角为，其方向向量分别是u，v，则.2.直线与平面所成的角：直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的的夹角.直线AB与平面相交于点B，设直线AB与平面所成的角为，直线AB的方向向量为u，平面的法向量为n，则.3.二面角：平面与平面相交，形成四个二面角，这四个二面角中不大于的二面角称为平面与平面的夹角.若平面，的法向量分别是和，则平面与平面的夹角即为向量和的夹角或其.设平面与平面的夹角为，则.2.1.1倾斜角与斜率1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，xQUOTE轴与直线lQUOTE的方向之间所成的角叫做直线lQUOTE的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为QUOTE.因此，直线的倾斜角QUOTE的取值范围为QUOTE.2.直线的斜率：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.倾斜角是的直线没有斜率.3.斜率公式：如果直线经过两点，，，那么斜率公式为.4.斜率与方向向量：若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为，则.2.1.2两条直线平行和垂直的判定1.两条直线平行的判定：对于斜率分别为，的两条直线，，有.当两条直线的倾斜角均为时，直线的斜率不存在，此时.若直线，重合，此时仍然有.2.两条直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果两条直线的斜率之积等于-1，那么它们.即.2.2.1直线的点斜式方程1.直线的点斜式方程：方程称为过点，斜率为k的直线l的方程，由直线上一个定点及该直线的确定，叫做直线的点斜式方程，简称.2.直线的斜截式方程：直线l与y轴的交点的叫做直线l在y轴上的截距.方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程，简称.其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.2.2.2直线的两点式方程1.直线的两点式方程：经过两点，（其中，）的直线l的方程为，这就是直线的两点式方程，简称.2.直线的截距式方程：直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b.方程由直线l在两条坐标轴上的确定，则方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.2.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程：把关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称.2.3.1两条直线的交点坐标+2.3.2两点间的距离公式1.两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上，所以点P的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.2.两点间的距离公式：已知平面内两点，，两点间的距离公式为.3.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为：第一步：建立坐标系，用表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算的结果“翻译”成.2.3.3点到直线的距离公式+2.3.4两条平行直线间的距离1.点到直线的距离公式：点到直线的距离.2.两条平行直线间的距离：两条平行直线与之间的距离为.2.4圆的方程1.圆的几何要素：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的.在平面直角坐标系中，如果一个圆的和确定了，圆就唯一确定了.2.圆的标准方程：方程称为圆心为，半径为的圆的标准方程.3.圆的一般方程：方程表示以为圆心，为半径的圆.当时，方程表示一个圆.2.5.1直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.2.直线与圆的位置关系的判断：要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得.2.5.2圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系：（1）两圆相交，有个公共点；（2）两圆相切，包括外切与，只有一个公共点；（3）两圆相离，包括与，没有公共点.2.两圆方程的公共解的个数判断它们之间的关系：（1）两圆有两组公共解；（2）两圆相切有组公共解；（3）两圆没有公共解.3.1.1椭圆及其标准方程1.椭圆的定义：平面内与两个定点，的距离的和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为.2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程是，焦点坐标，，其中.（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程是，焦点坐标，，其中.3.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质标准方程焦点位置及坐标焦点在x轴上，焦点在y轴上，图形范围，，对称性关于x轴、y轴对称，关于原点对称顶点坐标，，，，，，长、短轴长长轴长，短轴长离心率3.2.1双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的.2.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程：，焦点坐标，，其中.（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程：，焦点坐标，，其中.3.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质：1.范围：双曲线上点的横坐标的范围是或，纵坐标的范围是.2.对称性：关于x轴、y轴和都对称.3.顶点：线段叫做双曲线的，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的.4.渐近线：.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.5.离心率：.3.3.1抛物线及其标准方程1.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的.2.抛物线的标准方程：图形标准方程交点坐标准线方程3.3.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质标准方程图形焦点准线顶点开口方向右左上下对称轴x的取值范围y的取值范围R离心率【答案】1.1.1空间向量及其线性运算1.大小和方向模长度为01方向相反-a平行或重合共线向量同向且等长2.3.4.5.非零向量6.同一个平面有序实数对1.1.2空间向量的数量积运算1.互相垂直2.03.共线4.1.2空间向量基本定理1.不共面2.基向量不共面3.两两垂直单位正交基底正交分解1.3.1空间直角坐标系1.正方向坐标轴原点坐标向量坐标平面2.唯一确定3.唯一1.3.2空间向量运算的坐标表示1.2.3.1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.位置向量2.