2025-2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学九年级上学期10月期中数学试题【含答案】

page12026学年陕西省西安市高陵区药惠中学九年级上学期10月期中数学试题一、选择题

1.用配方法解方程x2−8xA.(x−8)2=21 B.(x−8)2=11

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.方程2x=x(A.x=2 B.x=3 C.x1=0,x2=

4.抛物线y=−(x+A.(1,3) B.(−1,3) C.(−1

5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0A.−1 B.1 C.0 D.−2

6.如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60∘后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF:FD的值为（A.3 B.2.5 C.4 D.22

7.已知一元二次方程x2−4x−1=0的两根分别为mA.5 B.3 C.−3 D.−4

8.抛物线y=x+22A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

9.某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低0.5元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件x元，下列列方程正确的是（

）A.(x−20)8+20−x0.5×4=144 B.

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a>0)A.x1+x2=1 B.x1x2>0 C.二、填空题

11.若关于x的一元二次方程x2−2x+m

12.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(2,3)旋转90

13.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_______________名同学．

14.点P(a,b)在以y轴为对称轴的二次函数y

15.如图，在四边形ABCD中，AD=6，CD=2，∠ABC=∠三、解答题

16.解下列方程：（1）x（2）(x

17.已知：关于x的方程x2（1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根．

18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标并作出△ABC以原点为旋转中心逆时针旋转180∘的（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B

19.某市开展全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，该市图书馆每月接纳人数不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．

20.如图，函数y=−x2+5x−6的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与（1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；（2）当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y=2x+

21.先阅读例题，再解答问题：

例：解方程x2−|x|−2=0．

解：当x≥0时，x2−x−2=0，解得x1=−1（不合题意，舍去），x2=

22.某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%

23.问题背景：如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

尝试应用：如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF:DE的值．

拓展创新：如图(3)

24.如图，已知点A(0,−1)，B(−2,−（1）如果抛物线经过A点，求m的值；（2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）当抛物线l与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

参考答案与试题解析2025-2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学九年级上学期10月期中数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】配方法的应用【解析】将方程常数项移到等号右边，两边加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可得到结果【解答】解：方程整理得：x2−8x=−5，

配方得：x2−2.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．3.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：2x=x(x−1)，

移项，得2x−x(x−1)=0，

因式分解，得x2−(x−4.【答案】B【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：抛物线y=−(x+1)25.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0【解答】解：∵于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，

∴b2+ab+b=0，

∵b6.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】先由旋转的性质得出AC=AD，∠DAC=60∘，则△ACD为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠BFD=90∘，然后在直角△BDF与直角【解答】解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60∘后得到△ADE，

∴△ABC≅△AED，∠DAC=60∘，

∴AC=AD，∠C=∠ADE．

∴△ACD为等边三角形，

∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60∘=∠ADE．

∵点D是BC边的中点，

∴BD=CD=AD，

∴∠B=∠DAB=307.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m+n和【解答】解：∵一元二次方程x2−4x−1=0的两根分别为m，n，∴m+n=−ba=4，mn=ca=−18.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】C9.【答案】B【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可．【解答】解：设售价定为每件x元，则由题意得(x−12)810.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数图象的性质，

先根据抛物线对称轴是x=1，且与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)，可得x1+x22=1，即可解答A【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，且与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)，

∴x1+x22=1，

∴x1+x2=2，

则A不正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且2<x2<3，

∴−1<x1<0，

∴x1二、填空题11.【答案】1【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的一个根为x=1，

12.【答案】(−3,【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）求绕原点旋转90度的点的坐标【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质．

分两种情况作答即可．【解答】以原点为旋转中心，把点A(2,3)逆时针旋转90∘，得到点B，可知∠AOB=90∘，AO=OB，

如图，作AD⊥x轴交x轴于D，作BC⊥x轴交x轴于C，

∴∠BCO=∠ODA=90∘，OD=2，DA=3

∴∠OAD+∠AOD=90∘

∵∠AOB=13.【答案】【考点】一元二次方程的应用——传播问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键．

设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答．【解答】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得1+x+(x+1)x=49，

解得：14.【答案】−【考点】y=ax²+k的图象和性质y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵P(a,b)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+mx+7的图象上，

∴m=0，

∴二次函数为y=x2+7

把P(a,b15.【答案】4【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用【解析】作AD′⊥AD，使AD′=AD=6构建等腰直角三角形，证明【解答】解：如图，作AD′⊥AD，使AD′=AD=6，连接CD′,DD′．

则∠D′AD=90∘．

∴∠ADD′=45∘，DD′=AD2+AD′2=23．

∵∠ABC三、解答题16.【答案】x1=1+x【考点】解一元二次方程-公式法换元法解一元二次方程【解析】（1）根据公式法求解即可．（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【解答】（1）解：x2−x−1=0，

∴a=1,b=−（2）解：∵(x+3)2+3(x+317.【答案】mm的值为1时，该方程的另一根为1，m的值为5时，该方程的另一根为9【考点】解一元二次方程-因式分解法根据一元二次方程根的情况求参数【解析】（1）根据题意得到Δ=8m−4（2）设方程的一个根为3，求出m1=1,m【解答】（1）解：∵方程总有两个不相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac（2）解：∵方程的一个根为3，

∴9−6(m+1)+m2+2=0，

解得m1=1，m2=5，

当m=1时，原方程化为x2−4x+3=0，

解得x1=1，x218.【答案】A、B两点的坐标分别为(−1图见解析，5.5【考点】坐标与图形性质生活中的旋转现象利用平移的性质求解坐标与图形变化-对称【解析】（1）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可，根据旋转的性质画出△A（2）作出点C关于x轴的对称点P，利用数形结合的思想求出x的取值范围即可．【解答】（1）解：由图可知：A、B两点的坐标分别为(−1,0)、(−2,−2（2）所作点P如图所示．

由图可知：5.5<x19.【答案】进馆人次的月平均增长率为50该市图书馆能接纳第四个月的进馆人次．理由见解析【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）根据题意，设进馆人次的月平均增长率为x，由此列方程求解；（2）根据(1【解答】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，

根据题意，得128×(1+x)2=288，

解得（2）解：能．理由如下，

第四个月的进馆人次为288×(1+50%)=432，

20.【答案】yb【考点】求一次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点求抛物线与y轴的交点坐标【解析】（1）先求出点B，C的坐标，再根据待定系数法求出直线关系式；（2）根据函数y=2x+【解答】（1）解：当y=0时，−x2+5x−6=0，

解得x1=2,x2=3，

∴点A(2,0),B(3,0).

（2）解：函数y=2x+b与直线BC平行，

21.【答案】x=−3【考点】绝对值方程解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解含有绝对值符号的一元二次方程，根据绝对值的性质，可化简方程，根据因式分解法解方程，可得答案．【解答】解：当x≥3时，x2−x=0，

∴x(x−1)=0，

解得x1=1（不合题意，舍去），x2=0（不合题意，舍去）；

22.【答案】y当天销售单价所在的范围为8每件文具售价为9元时，最大利润为280元.【考点】二次函数的应用——销售问题【解析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由(1)的关系式，即y≥（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价-进价）÷【解答】（1）解：y=(x−5)100−（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，

∴y=−10x2+210x−（3）∵每件文具利润不超过80%

∴x−55≤0.8，得x≤9

∴文具的销售单价为6≤x≤9，

由(1)得y=−10x2+210x−80023.【答案】旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60∘；(2【考点】根据旋转的性质求解全等三角形的应用勾股定理的应用圆周角定理【解析】由等边三角形得出∠BAD=60∘，∠CAE=60∘，AD=AB，AC=AE，证明ΔACD≅ΔAEB(SAS)，由旋转性质即可得出答案；

(2)证明ΔADE≅ΔACB(SAS)，由全等三角形的性质得∠【解答】解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，

∴∠BAD=60∘，∠CAE=60∘，AD=AB，AC=AE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BA