第11讲一次函数的图象与性质

第一部分考点研析第三单元函数第11讲一次函数的图象与性质考点1一次函数的图象与性质概念形如y=kx+b(k，b为常数，_____)的函数叫作一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数

与坐标轴的交点与x轴交于点______________(根据kx+b=0求解)；与y轴交于点__________(根据x=0求解)

k≠0

(0，b)图象k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0经过的象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四性质y随x的增大而__________y随x的增大而__________增大减小1．由图象确定k，b的符号.确定k的符号：当一次函数的图象从左至右呈上升趋势时，k＞0；当一次函数的图象从左至右呈下降趋势时，k＜0.确定b的符号：当一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上时，b＞0；当一次函数的图象与y轴的交点在负半轴上时，b＜0.2．函数图象不经过第二象限，包含经过第一、三、四象限和经过第一、三象限两种情况.例1

已知一次函数y=(m+1)x+m－5，解答下列问题：(1)若一次函数的图象与y轴的交点在负半轴上，则m的取值范围是____________________；

(2)若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________________；

(3)若一次函数的图象经过点(1，－2)，则该函数图象与x轴的交点的坐标为__________；

(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数图象上的两点，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是____________.

m＜5且m≠－1－1＜m＜5(2，0)m＜－1考点2一次函数图象的平移平移前的表达式平移方式平移后的表达式口诀y=kx+b(k≠0)向左平移m个单位长度y=k(x+m)+b左加右减自变量向右平移m个单位长度y=_______________向上平移m个单位长度y=kx+b+m上加下减常数项向下平移m个单位长度y=___________k(x－m)+bkx+b－m拓展：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2：(1)若两直线互相平行，则k1=k2，且b1≠b2.(2)若两直线互相垂直，则k1·k2=－1.例2

(湘教八下习题改编)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得到直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2，则下列说法错误的是(

)A．k1=k2 B．当x=0时，y1＞0C．b1＞b2 D．k1＞k2D变式2

(2023娄底)将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(

)A．y=2x+5 B．y=2x+3C．y=2x－2 D．y=2x－3D考点3一次函数表达式的确定方法待定系数法步骤(1)设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).(2)代：将图象上两点的坐标分别代入函数表达式，得到含待定系数的方程组.(3)解：解方程组，求出k，b的值.(4)写：将k，b的值代入，写出函数表达式已知直线的斜率k和直线上一点P(x0，y0)，则直线的表达式为y－y0=k(x－x0).例3

[开放性](人教八下习题改编)函数的图象经过点A(2，4)，且y随x的增大而减小，满足条件的函数表达式可以是__________________________.

y=－2x+8(答案不唯一)

图1

图2B考点4一次函数与方程(组)、不等式的关系一次函数直线y=kx+b(k≠0)如图所示.直线y=kx+b(k≠0)和y=k1x+b1(k1≠0)如图所示.一次函数与方程(组)的关系方程kx+b=0的解为________方程组的解为___________一次函数与不等式的关系不等式kx+b＞0的解集为______；

不等式kx+b＜0的解集为______不等式kx+b＞k1x+b1的解集为_______；

不等式kx+b＜k1x+b1的解集为_______x=x0

x＞x0x＜x0x＞mx＜m1．求直线y=ax+b与直线y=m交点的横坐标可转化为求一元一次方程ax+b=m的解.同理求两个一次函数图象的交点，就是将其转化为求解二元一次方程组.2．求在一次函数y=kx+b

中，当y＞m时x的取值范围，可转化为求一元一次不等式kx+b＞m的解集.同理，当已知两个一次函数的函数值的大小关系时，求自变量的取值范围，可转化为解一元一次不等式