第一章 直线和圆（高效培优单元测试-强化卷）数学北师大版2019选择性必修第一册（原卷版）

22/22第一章直线与圆（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，直线的斜率为（

）A．0 B．1 C．90 D．不存在2．直线与直线间的距离为（

）A． B． C． D．13．已知直线与圆，则（

）A．与相离 B．与相切 C．平分 D．与相交但不平分4．若点在圆外，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．“”是“直线和直线不重合而平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．7．若圆与圆交于M，N两点，则四边形的面积为（

）．A．5 B． C． D．108．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线，则（

）A．的倾斜角为B．在轴上的截距为C．原点到的距离为1D．与坐标轴围成的三角形的面积为210．已知直线：与圆：相交于，两点，则（

）A．圆心的坐标为 B．圆的半径为C．圆心到直线的距离为2 D．11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（

）A．圆的方程是B．的取值范围为C．圆与圆有两条公切线D．过点A作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，该直线斜率为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是直线的一个方向向量，则的倾斜角为.13．写出过点且与圆相切的一条直线方程．14．在平面直角坐标系中，，点满足，则面积的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）求经过点，且满足下列条件的直线的方程：(1)经过点；(2)与直线垂直．16．（本小题满分15分）已知三个顶点坐标分别为、、．(1)求的面积S；(2)求边上的中线与AC边上的高的交点坐标．17.(本小题满分15分)设直线(1)求与直线的距离为的直线的方程；(2)求圆关于直线的对称圆的方程.18.(本小题满分17分)为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台的北偏西方向处设立观测点，在平台的正东方向处设立观测点，规定经过三点的圆以及其内部区域为安全预警区.如图所示：以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立平面直角坐标系.(1)试写出的坐标，并求两个观测点之间的距离；(2)试求经过三点的圆的标准方程；(3)某日经观测发现，在该平台正南方向的处，有一艘轮船正以每小时的速度沿北偏东方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全预警区内会行驶多长时间？19.(本小题满分17分)已知圆：，过直线：上