专题04 椭圆12大考点38题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

8/8专题04椭圆考点01利用椭圆的定义求轨迹方程（共3小题）（重点） 1考点02根据方程表示椭圆求参数（共3小题） 2考点03求椭圆的标准方程(共4小题)（重点） 2考点04椭圆中和、差距离的最值（共3小题) 2考点05椭圆的焦点三角形问题（共4小题）（重点） 3考点06椭圆的离心率问题（共4小题）（重点） 3考点07椭圆有界性的应用(共3小题) 4考点08椭圆对称性的应用（共2小题）（常考点） 4考点09椭圆的实际应用（共3小题）（难点） 5考点10椭圆的光学性质（共2小题）（常考点） 6考点11椭圆参数方程的应用 7考点12椭圆方程及性质的综合应用（共4小题）（难点） 7考点01利用椭圆的定义求轨迹方程（共3小题）1.（25-26高三上·山东青岛·开学考试）已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（）A． B．C． D．2.（24-25高二上·湖北孝感·阶段练习）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B． C． D．3.（2025·山西临汾·三模）已知动点满足，则动点M的轨迹方程是（

）A． B． C． D．考点02根据方程表示椭圆求参数（共3小题）4．“是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5.（多选）若方程表示椭圆，则的值可以为（

）A．1 B．3 C．6 D．86.（多选）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（

）A． B． C． D．考点03求椭圆的标准方程(共4小题)7.（25-26高三上·黑龙江·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为（

）A． B．C． D．8.已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为．9.已知两定点，，曲线上的点到、的距离之和是12，则该曲线的标准方程为.10.（2025·高二·山东青岛·期中）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程是．考点04椭圆中和、差距离的最值（共3小题)11.已知动点在椭圆上，，则的最大值为（

）A． B． C． D．12.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为，为椭圆上的一个动点，则的最大值是．13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为.考点05椭圆的焦点三角形问题（共4小题）14．（23-24高二上·吉林·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点，若为直角三角形，则的面积为（

）A．1 B． C．1或 D．1或15.（多选）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（

）A．当点P不在x轴上时，的周长是6B．当点P不在x轴上时，面积的最大值为C．存在点P，使D．的取值范围是16.（多选）已知点是左、右焦点为，的椭圆上的动点，则（

）A．若，则的面积为B．使为直角三角形的点有6个C．的最大值为D．若，则的最大、最小值分别为和17.（多选）设椭圆的左、右焦点分别为，，坐标原点为O.若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有（

）A． B．的面积为2C． D．的内切圆半径为考点06椭圆的离心率问题（共4小题）18.已知椭圆的左、右两个焦点为，，若椭圆上存在两点、关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率（

）A． B． C． D．19.（2025·高二·四川南充·期中）已知椭圆（且）的焦点为为上的一点，若的周长为18，则椭圆的离心率为．20．（24-25高二下·云南曲靖·期中）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，若的周长为14，则的离心率为.21．（24-25高二下·重庆渝中·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，若恒成立，则该椭圆离心率的取值范围为.考点07椭圆有界性的应用(共3小题)22．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）已知M，N是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（

）A．[51,76] B．[52,76] C．[64,80] D．[68,80]23.（多选）（24-25高二上·浙江·期中）已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是上的任意一点，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．24．（24-25高二上·江苏南京·期中）设为正实数，椭圆：长轴的两个端点是，，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．考点08椭圆对称性的应用（共2小题）25．（25-26高三上·上海·开学考试）已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是．26．（2025高三·全国·专题练习）如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的左焦点，则.考点09椭圆的实际应用（共3小题）27.某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（

）A．轨道的焦距为 B．轨道的离心率为C．轨道的短轴长为 D．当越大时，轨道越圆28.（25-26高二上·全国·单元测试）2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号、、卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天平三号卫星运行的轨迹方程可以为（

）

A． B．C． D．29．（24-25高二上·重庆·期末）椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点.焦点，顾名思义，就是光线的聚集点，圆锥曲线具有丰富的光学性质.体外冲击波碎石术是椭圆光学性质在医疗方面的典型应用：治疗时，将患者体内的结石置于椭圆反射面的一个焦点处，在另一个焦点释放高能冲击波.依据椭圆光学性质，冲击波经反射后聚焦于结石，利用高强度能量将结石击碎，达到治疗目的，且对周围组织损伤小.现有一个离心率为的椭圆反射面，过椭圆上任意一点作椭圆的切线，若焦点在切线上的射影在一个半径为的定圆上，则该椭圆的焦距为.考点10椭圆的光学性质（共2小题）30．（25-26高二上·全国·单元测试）椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图所示．设椭圆的两个焦点分别为．若光线由发出经椭圆两次反射后回到经过的路程为12c，点是椭圆上除顶点外的任意一点，在点处的切线为在上的射影在圆上，则的周长为（

）

A．3 B．4 C．6 D．831．（2025·广西·模拟预测）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，其左、右焦点分别是，，P为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，，点，给出下列四个结论，正确的是（

）A．面积的最大值为B．的最大值为7C．若，则D．若，垂足为，则考点11椭圆参数方程的应用32.（2024高三·全国·专题练习）若椭圆x2b2+y2a2=1的焦点在y轴上，过点1,1233.（22-23高二·全国·课堂例题）已知椭圆的标准方程为x2100+y264=1A．6,10 B．6,8 C．8,10 D．16,2034.（24-25高二下·上海徐汇·期中）椭圆中，动弦长为．(1)请写出椭圆的参数方程；(2)求面积的取值范围．考点12椭圆方程及性质的综合应用（共4小题）35.（23-24高二上·江西·期末）已知点为椭圆的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．(1)求C的方程；(2)若D为的中点．①求D的轨迹方程；②求的最大值．36.（24-25高二下·上海·阶段练习）已知直线l:x+y−k=0与曲线C:x(1)若l与C有公共点，求实数k的取值范围；(2)若l与C有两个不同的公共点M,N，且线段MN中点P的横坐标为−