专题06 抛物线8大考点37题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

7/7专题06抛物线考点01抛物线的定义及其应用(共5小题)（重点） 1考点02抛物线的简单几何性质（共5小题）（重点） 1考点03抛物线的标准方程(共4小题)（重点） 2考点04抛物线中的最值（范围）问题（共6小题）（常考点） 3考点05抛物线的焦点弦性质(共7小题)（常考点） 3考点06抛物线的实际应用(共3小题)（难点） 4考点07抛物线的光学性质(共3小题) 5考点08抛物线中的数学文化题、新定义题（共4小题）（难点） 6考点01抛物线的定义及其应用(共5小题)1．（2025·陕西安康·三模）已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（

）A． B． C．2 D．42．（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）设点为抛物线上一点，F为焦点，若，则（

）A． B．4 C． D．3．（24-25高三下·福建·阶段练习）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则（

）A．2 B．4 C．6 D．84.（24-25高二下·河南新乡·期末）已知为抛物线的焦点，点在上，且点到直线的距离为，则（

）A． B． C． D．5.（24-25高二上·全国·课后作业）已知抛物线，过的焦点的直线交于两点，交的准线于，且，则的方程为（

）A． B． C． D．考点02抛物线的简单几何性质（共5小题）6．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·开学考试）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（

）．A． B． C． D．7．（24-25高二上·陕西·期中）已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．8．(多选)（24-25高二上·陕西汉中·期中）关于抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向右 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为x轴9.（23-24高二下·广西柳州·期中）已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（

）A． B． C． D．10.（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（

）A． B．12 C． D．考点03抛物线的标准方程(共4小题)11．（24-25高二下·北京东城·期中）已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．12．（24-25高二上·吉林四平·期中）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线的标准方程为（

）A． B．C． D．13．（24-25高二上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．14.（24-25高二下·河南洛阳·阶段练习）点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（

）A． B．或C．或 D．考点04抛物线中的最值（范围）问题（共6小题）15．（24-25高二上·陕西渭南·期中）已知，P为抛物线上任一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．16．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知抛物线的焦点为为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（24-25高二下·湖北·期中）已知抛物线的准线为，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，则的最小值为（

）A． B． C． D．18.（23-24高二下·江苏南京·期中）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（

）.A． B．2 C． D．19.（24-25高二上·全国·课后作业）已知点为抛物线上异于原点的两个动点，若，则线段中点的横坐标的最小值为（

）A．1 B． C． D．220．（23-24高二上·上海宝山·期中）已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点．(1)是一个定点，求的最小值：(2)若焦点F是的垂心，求点A、B的坐标考点05抛物线的焦点弦性质(共7小题)21．（24-25高三上·四川成都·期中）设为抛物线Γ：的焦点，过且倾斜角为的直线交Γ于两点（在第一象限），O为坐标原点，过作Γ的准线的垂线，垂足为，则（

）A． B． C．2 D．322．(多选)（2025·浙江金华·二模）过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，直线，与抛物线的另一个交点分别为，，记点，到轴距离分别为，，则（

）A． B．C．轴 D．若，则23．（2025·广东·模拟预测）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且从上到下与依次交于两点，，则（

）A． B．2 C． D．324．（多选）（24-25高二下·河北秦皇岛·期中）在直角坐标系中，抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则直线的斜率为B．C．以线段为直径的圆与轴相切D．的面积的最小值为825．(多选)（24-25高二下·重庆巴南·期中）已知直线经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（

）A．B．若，则C．若，则的取值范围是D．若成等差数列，则26．（24-25高二上·江苏南京·期中）设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且这两交点纵坐标分别为，，A，B在抛物线准线上的射影分别为，．(1)求值；(2)求证：是直角；(3)M是线段AB中点，求点M的轨迹方程．27．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知抛物线的准线方程为.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点的直线与抛物线交于、两点，若，求的值.考点06抛物线的实际应用(共3小题)28．（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面下降1m后，桥洞内水面宽为（

）A． B． C． D．29．（23-24高二上·内蒙古·期中）永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为.30．（23-24高二上·河北邯郸·期中）如图，某高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为时，水面宽度为，当水面再上升时，水面宽度为.

考点07抛物线的光学性质(共3小题)31．(多选)（23-24高三上·湖北·期中）抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线：的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线，交y轴分别于点D，E，则（

）A． B．C． D．32．（2023·陕西榆林·二模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线：（）焦点为，准线为，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点（点在抛物线内）射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，若直线与抛物线的准线交于点，则直线的斜率为；若，且平分，则.33．（24-25高二上·山西太原·期中）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面.该镜面圆形镜口的直径，镜深.为使小灯泡发出的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为.考点08抛物线中的数学文化题、新定义题（共4小题）34．（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并完成了对定义的证明他指出，到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹是圆锥曲线（定点不在定直线上）：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线则（

）A．方程表示的曲线是椭圆B．方程表示的曲线是双曲线C．方程表示的曲线是椭圆D．方程表示的曲线是双曲线35．（2024·四川雅安·三模）已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条直径与拋物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（

）A． B．1 C．2 D．436．（23-24高二上·江西景德镇·期末）南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（

）A． B