九年级数学中考一轮复习专项提升：二次根式（解析版）

专题04二次根式（解析版）

【考点归纳】

一、考点01二次根式的概念------------------------------------------------------------------------1

二、考点02二次根式有意义的条件------------------------------------------------------------------3

三、考点03二次根式的性质------------------------------------------------------------------------7

四、考点04二次根式的运算------------------------------------------------------------------------9

五、考点05二次根式的估值-----------------------------------------------------------------------15

考点01二次根式的概念

一、考点01二次根式的概念

1.（2024•内蒙古包头•中考真题）计算炉T所得结果是（）

A.3B.>/6C.3石D.±3>/5

【答案】C

【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可.

【详解】解：V92-62=781-36=x/45=375：

故选C.

2.（2024・上海・中考真题）已知J2x-1=1，则x=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.由

二次根式被开方数大于0可知则可得出2x7=1,求出x即可.

【详解】解：根据题意可知：2x-l>0,

2x-l=l,

解得：x=l,

故答案为：1.

3.（2022•广西桂林・中考真题）化简的结果是（）

A.2GB.3C.272D.2

【答案】A

【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2,易知化简结果为2vL

【详解】解：V12=>/4x3=VFX3=2V3，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简.

4.（2023・山东烟台•中考真题）下列二次根式中，与正是同类二次根式的是（）

A.<4B.V6C.&D.V12

【答案】C

【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、4=2,与拒不是同类二次根式，不符合题意；

B、指与正不是同类二次根式，不符合题意；

C、瓜=2五，与正是同类二次根式，符合题意；

D、712=273.与近不是同类二次根式，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二

次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

5.（2024・四川德阳•中考真题）将一组数上,2,6,2后，瓶,2省,…，扬，…，按以下方式进行排列:

第一行V2

第二行2V6

第三行2J5VTO2V3

••••••

则第八行左起第1个数是（）

A.75/2B.8夜C.痴D.4万

【答案】C

【分析［本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.求出第七行共有28个数，从

而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得.

【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，

归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

则第八行左起第1个数是,2x29二后,

故选：C.

6.（2022•广西•中考真题）化简：般=.

【答案】2>/2

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知疝二6・”（。20力之（））是解题关键，据此进行化简即

可求解

【详解】解：78=^4^2=272.

故答案为：2拉

考点02二次根式有意义的条件

二、考点02二次根式有意义的条件

7.（2023•江西•中考真题）若而Z有意义，则。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.

【详解】解：・・・J^有意义，

丁•a—4Aoy

解得：。24,则。的值可以是6

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

8.（2024•云南•中考真题）式子4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B..v>0C.x<0D.x<0

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：•・•式子正在实数范围内有意义，

工］的取值范围是x20.

故选:B.

9.（2023・山东•中考真题）若代数式二区有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.xw2B.x>0C.x>2D.xN（）且x=2

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】解：・・•代数式正有意义，

x-2

・•k-200‘

解杼x20U.x工2,

故选：D

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10.（2023•湖北黄石•中考真题）函数y=书的自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.C.xNO且xHlD.x>l

【答案】C

【分析】本题考查r自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可.

【详解】解：由题意可得xNO且x-lwo,

解杼：xZO且xWl,

故选：C.

11.（2022•江苏徐州•中考真题）使式子后与有意义的x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；

根据二次根式有意义，被开方数车负列式求解即可.

【详解】解：由五三有意义可得x-220,

解得：x>2,

故选：B.

12.（2023・四川绵阳•中考真题）使代数式［占+"7五有意义的整数"有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【分析】根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式

求解即可.

【详解】解：根据题意可得：

x+3>0,4-3x20

4

解得-3<x<-t

・•・使代数式有意义的整数有-2,-1,0,1.

共有4个.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了代数式有意义的条件，关键是利用分式的分母不为零和二次根式的被开方数为非

负数，列不等式（组）求解，是常考题型，比较简单.

13.（2023・辽宁•中考真题）若心工有意义，则实数。的取值范围是.

【答案】«>2

【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可\

【详解】解：•・•式子疝立有意义，

a-2>0»

：,a>2.

故答案为：a>2.

【点睛】本题考查J'二次根式的定义，形如G（a20）的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非

负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

14.（2024•北京•中考真题）若正方在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>9

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：根据题意得X—920,

解得：x>9.

故答案为：xN9

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

15.（2023•江苏徐州•中考真题）要使代数式J口有意义，则x的取值范围是.

【答案】X23/3WX

【分析】根据形如右（。20）的式子叫作二次根式.本题考查了二次根式有意义条件，正确理解X-3N0是

解题的关键.

【详解】二次根式有意义，

故1-320,

解得x23,

故）23.

16.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数夕二+生■中，自变量x的取值范围是.

【答案】刀>-3且*吁2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组

解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

-34x>0

【详解】解：由题意可得，、八，

解得x>-3且-2,

故答案为：工>-3”."-2.

17.（2024・山东烟台•中考真题）若代数式7M在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】

【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：x-l>0,

解得：x>l：

故答案为：x>l.

18.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）在函数y=W中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>3/3<x

【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不

等式求解即可.

【详解】解：根据题意得，x-320,且》+2工0,

解得，x23,

故答案为：x>3.

考点03二次根式的性质

三、考点03二次根式的性质

19.（2023・湖南•中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有=g该运算法则成立的条件

是（）

A.a>0,b>0B.a<0yh<0C.a<0,b<0D.a>0,b>0

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果.

a>0

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得"之0,

ab>0

故选：D.

【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握一次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题

的关键.

20.（2023•广东广州•中考真题）已知关于x的方程--（2"-2）1+公-1=0有两个实数根，则

1廿一1）2-（万I）的化简结果是（）

A.-IB.1C.-1-24D.2k-3

【答案】A

【分析】首先根据关于x的方程/-（2〃-2）》+〃2-1=0有两个实数根，得判别式

A=[-（2Z:-2）]2-4X1X（^-1）>0,由此可得心1,据此可对J伙--（万I）?进行化简.

【详解】解：•・•关于x的方程--（24-2卜+/_1=0有两个实数根，

，判别亍14=[-（24-2）｝一4乂1乂（户一1）20.

整理得:-弘+820,

A<1,

2—攵>0,

•,*4(k-I)?—(>12—k)2

=-(Z:-l)-(2-Zr)

=-1.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一

元二次方程根的判别式是解答此题的关键.

21.(2024•四川乐山•中考真题)已知l<x<2,化简+k-2|的结果为()

A.-1B.1C.2x-3D.3-2.Y

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先杈据J了=同化简二次根式，然后再根据1<x<2去绝对值即可.

【详解】解:+\x-2\=\x-\\+\x-2\,

V1<JC<2,

/.x-1>0,x-2<0,

/.|x-l|+|x-2|=X-1+2-A:=1,

:，+|x-2|=l,

故选：B.

22.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)实数d〃在数轴上的对应位置如图所示，则而二乔-小-〃-2)的化

简结果是()

-3-2-1012

A.2B.la-2C.2-2bD.-2

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得3<“<-2,

0<6<1,,再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可.

【详解】解：由数轴知：3<。<-2,0<6<1,

a-b<0,

y/(a-b)2-(b-a-2)

=\a-b\-(b-a-2)

=-(a-b)-(b-a-2)

=-a+b-b+a+2

=2»

故选：A.

23.（2023•内蒙古•中考真题）实数加在数轴上对应点的位置如图所示，化简：yl（m-2）2=

"^1012

【答案】2+2

【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解.

【详解】由数轴位置可知1＜加＜2,

yj（m—2）2—|w~2|-2—m.

【点睛】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质行=同是关键.

考点04二次根式的运算

四、考点04二次根式的运算

24.（2024•安徽•中考真题）下列计算正确的是（）

A.ay+as=ahB.a6^-a3=a2

C.(_Q)~=Q2D.=a

【答案】C

【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幕的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法

则依次判断即可

【详解】解：A、步与/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B、选项错误，不符合题意；

C、（-〃『=『,选项正确，符合题意：

D、当时，。,当〃＜0时，yfa^=-a»选项错误，不符合题意;

故选：C

25.（2024・湖南长沙•中考真题）下列计算正确的是（）

A.x6-i-x4=x2B.石+m=JTTC.(x3)2=rD.(X+JO2=x2+y2

【答案】A

【分析】此题主要考查同底数幕的除法、二次根式的加减、幕的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键

是熟知运算法则.

【详解】解：A、x6-x4=x2,计算正确：

B、行、"不能合并，原计算错误；

C、，了={,原计算错误；

D^（x+y）2=x2+2xy+y2,原计算错误；

故选A.

26.（2023•山东青岛•中考真题）下列计算正确的是（）

A.五+6>=#>D.2>/3-V3=2C.应=&D.疝+3=2

【答案】C

【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可.

【详解】A.加+行工石，故该选项不正确，不符合题意；

B.2百-6=6,故该选项不正确，不符合题意；

C.=C，故该选项正确，符合题意；

D.岳.3=巫，故该选项不正确，不符合题意；

3

故选：C.

【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

27.（2024・山东威海•中考真题）计算：712-5/8-5/6=.

【答案】-2V3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解•.

【详解】解：JII-瓜•灰=2百-46=-2百

故答案为：-2x/3.

/14a2

28.（2023・河北•中考真题）若a=Q,b=5,则()

A.2B.4C.V7D.V2

【答案】A

【分析】把『二"b="代入计算即可求解.

【详解】解：:a=A/2»b=V7»

・•・得雷=杵3d

故选：A.

【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.

29.（2023•上海•中考真题）下列运算正确的是（）

A.a5z-a2=a'B.a3+a3=a6C.（/）=cisD.=Q

【答案】A

【分析】根据同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方，二次根式的化简等计算即可.

【详解】解：A、/+/=/,故正确，符合题意；

B、〃3+/=203,故错误，不符合题意；

C、（/『nd,故错误，不符合题意；

D、V7=|a|,故错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数暴的除法，合并同类项，暴的乘方，二次根式的化简，熟练掌握'暴的运算法则

是解题的关键.

30.（2023•浙江杭州•中考真题）计算：V2-V8=.

【答案】一五

【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解.

【详解】解：＞/2-5/8=V2-2V2=-V2.

故答案为：-五

【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键.

31.（2024•天津•中考真题）计算（而一川而+1）的结果为

【答案】10

【分析】利用平方差公式计算后再加减即可.

【详解】解:原式=11-1=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.

32.（2024•贡州・中考真题）计算近.行的结果是.

【答案】瓜

【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

【详解】解：原式=J2x3=6,

故答案为：瓜.

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则6.石=而（a>0,b>0）是解题

关键.

33.（2023・天津・中考真题）计算（4+#乂⑺一&）的结果为.

【答案】1

【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理.

【详解】解：（V7+V6）（V7-V6）=（V7T-（V6/=7-6=1

故答案为：1

【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

34.（2023•江苏连云港•中考真题）计算：（石>=.

【答案】5

【分析】根据二次根式的性质即可求解.

【详解】解：（石）2=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

35.（2023・广东•中考真题）计算石xji5=.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可.

【详解】解：GxVi_2=\/36=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键.

36.（2024•北京•中考真题）计算：（%-5）°+旅一2sin30°+卜啦

【答案】3行

【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键.

依次根据零指数辕，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可.

【详解】解：原式=1+2后-2x；+&

=3\/2•

37.（2024•甘肃兰州•中考真题）计算：V27-J|xV8.

【答案】V3

【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即

可.

【详解】解：原式=3百-

=3石-2>/5

=寸3•

38.（2024•云南•中考真题）计算：7°+（，）+-1-（V5）2-sin30\

【答案】2

【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数基，负整指数基，特殊角的三角函数值，二次根式的性

质，绝时值化简是解题的关键.根据相关运算法则分别进行“算，再进行加减运算，即可解题.

【详解】解：7°+[1+-l-(^)2-sin30\

=1+6+-5—,

22

=2.

39.(2024・上海•中考真题)计算：|1-6|+2#+旧乙一(1-6)°.

【答案】2屈

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数暴等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数幕，再根据实数的运算法则进行计算.

【详解】解：|1一6|+24；+^^-（1一百）°

=6-1+2痴+——2「一1

（2+如（2-如

=^-1+276+2-73-1

=2>/6.

40.（2024•甘肃•中考真题）计算：J瓶-

【答案】0

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】M-阮x|=炳-=Vf8-Vi8=0.

41.（2023•山东淄博・中考真题）先化简，再求值：（x-2田2+武5）,,丫）_”2,其中工=与1,y石-1

—

【答案】孙:1

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案.

【详解】=+4^2-4xy-x~+5xy-4y~

二xy,

当》=@±1/=且二1时，

22

原式二v二®x®=d=l.

224

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键.

1,

42.（2023•江苏宿迁•中考真题）先化简，再求值:----，其中x=历+1

x+\JX

【答案】X-1，y/2

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先化简括号内分式，再进行乘法运算，最后再代入求值即可.

【详解】解：原式二上

x+1x

=x-\

当工=夜+1时,原式=&+1-1=收.

43.（2023•内蒙古・中考真题）先化简，再求值：（2x+y>+（x-y）（x+y）-5x（x-y），其中x=〃一l,y=J^+l.

【答案】呵，45

【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可.

【详解