全等三角形（期中试题汇编长沙专用）-2024八年级数学上学期（人教版）含答案

专题02全等三角形

会常考考点概览

考点01全等三角形及其性质

考点02三角形全等的判定

专题03三角形全等的性质与判定综合

专题04角平分线的性质与判定定理综合

一、单选题

（23-24八上•湖南长沙长沙县百熙实验中学•期中）

1.如图，AABC出ADEC,力和。，8和E是对应点，B、C、。在同一直线上，且

CE=5,AC=1,则3。的长为（）

A.12B.7C.5D.14

（24-25八上•湖南长沙一中教育集团•期中）

2.如图，已知△W8C纥△。匹/，则下列结论不正确的是（）

A.AB=DEB.AB//DE

C.AF=DCD.NBCD=NDFE

（24-25八上•湖南长沙宁乡西部乡镇•期中）

3.如图，D,E是A/BC中力。,8C上的点，△ADBWAEDB,ABDE/CDE,则下列结

论：®AD=DE,②BC=2AB,@Z1=Z2=Z3,④N4=N5,其中正确的有（）

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A

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

（23-24八上•湖南长沙一中教育集团•期中）

4.一个三角形的三条边长分别为5,8,x,另一个三角形的三条边长分别为5,6,8,若这

两个三角形全等，则》=.

（24-25八上•湖南长沙一中教育集团•期中）

5.如图，在平面直角坐标系中，已知4。，5）,8（-3,0）,若4AOB2OCD,那点。的坐

标是.

（24-25八上•湖南长沙宁乡六校联考,期中）

6.如图，已知Rt△408也且点4-1,0）,点演（）,2）,则点。的坐标为

角形全等的兑定

一、单选题

（23-24八上•湖南长沙开福区湖南师大附中植基中学•期中）

7.如图，在△力C8的两边上分别取点力，B使得C4=CB,一条直角边分别落在/4C8的

试卷第2页，共8页

两边上，连接CP,则判定△力CPgASC尸的依据是（）

A.AASB.ASAC.SSSD.HL

（23-24八上•湖南长沙雅礼教育集团联考•期中）

8.如图，已知NC=NG=90。,能直接用“HL”判定RtZx45CgRtZ\44G的条件是（）

A4

KK

CBC,B

A.ZC=ZC,,AB=A^B.48=%片，AC=A,CX

C.AC=A}C},BC=BGD.NB=组,BC=

二、解答题

（23-24九下•湖南长沙明德教育集团•期中）

9.人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等

试卷第3页，共8页

（24-25八上•湖南长沙明德教育集团•期中）

12.如图，小明与小敏玩饶跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）到地面的距

离是20cm,当小明从水平位置CO上升10cm时，小敏离地面的高度是（）.

小明

C.30cmD.25cm

二、填空题

（23-24八上•湖南长沙岳麓区湖南师大附中博才实验中学•期中）

13.如图，ADLDC,ABA.BC,若/B=4D,ZDAB=120°,则N4C8=

（23-24八上•湖南长沙长郡教育集团・期中）

14.如图，已知N4C8=90°,AC=BC,ADICE,BEICEf垂足点分别是。，E,

AD-5,BE=2,则OE的长为

（24-25八上•湖南长沙长郡集团联考・期中）

15.如图，NC£M=NC4B=90。，且/1。=44,若点力，8的坐标分别为（一1,0）,（0,2）,

则点C的坐标是.

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（24-25八上•湖南长沙湖南师大附中教育集团•期中）

16.如图，AB=CD,AE=CF,DEJ.AC于点、E,BFJ.AC于点F,求证：AB//CD.

（23-24八上•湖南长沙一中教育集团・期中）

17.如图，已知力8AC=DF,BE=CF,力。与QE相交于点〃.

⑴求证：AABCgADEF；

（2）若44=40。，DF=3,力"=1.8,求和丁.

CH

（23-24八上•湖南长沙芙蓉区湖南师大附中芙蓉中学•期中）

18.把两个含有45。角的直角三角板如图放置，点。在3C上，连接8瓜AD./Q的延长

线交BE于点？

（1）求证：AD=BEx

（2）若8。=2,AE=S,求EC、4c的长.

（24-25八上,湖南长沙明德教育集团•期中）

19.如图，在长方形力8C。中，J5=4cm,8c=3cm,点P在线段上以Icm/s的速度由

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4向终点8运动，同时，点。在线段4c上由点8向终点。匀速运动，它们运动的时间为

(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等且/=1时，求证：XAPDm丛BQP.

(2)在运动过程中，茶"PD以BP。，求此时点。的运动速度.

角平分线的忡型与判定定理嫁会

一、选择题

(23-24八卜.•湖南长沙一中教育集团•期中)

20.如图，RtZ\/18。中，ZC=90°,4=40。，D是KC上一点、,且DEJ.AB于悬E,连

接08,若CO=EO=3cm,则NOBC=()

A.25°B.30°C.35°D.40°

二、填空题

(24-25八上•湖南长沙雅礼教育集团联考•期中)

21.如图，在Zi/lb。中，ZC=90n,4D平分ZB4c交BCT点、D,若CO=9,则点。到

斜边48的距离为一.

(23-24八上•湖南长沙长沙县百熙实验中学•期中)

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22.如图，在Rt△48c中，ZC=90°,4。平分/A4C,交BC于点D,C£>=IO,则点。

三、解答题

(24-25八上,湖南长沙明德教育集团•期中)

23.如图，在即△力AC中，4c8=90。，。为△48C角平分线的交点，。。18c于D.

(1)求N4O8的度数；

(2)若/。=6,8C=8,/B=10,求OO的长.

(24-25八上•湖南长沙浏阳•期中)

24.如图I,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、力B的长分别为。、h、c,

且满足8|+S-6)2+|c-10|=0,点。从力出发，以每秒1个单位的速度沿射线力O匀速运

(2)如图2,连结8P,当，为何值时，BP平分/ABO.

(3)过P作PQ_L/18交直线48于。，交》轴于。，在点尸运动的过程中，是否存在这样的点

P，使△2。。与△408全等？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.

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1.A

【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关

键.根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：•••AABC/DEC,CE=5,AC=7,

BC=EC=5,CD=AC=1,

BD=BC+CD=\2.

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质.熟练掌握全等三角形的性质定理，是解决问题

的关键.

根据全等三角形的性质定理逐项判断即可.

【详解】A、•.•△4八。月厂.

•••AB-DE>

・•.A正确，不符合题意；

B、•••△48Cg△。所，

•••4=N。，

•••AB〃DE,

・•.B正确，不符合题意；

C>-^ABC^/^DEF,

AC=DF,

：.AC-CF=DF-CF,

AF=DC,

••.C正确，不符合题意；

D、gABCMADEF,

:./ACB=4DFE,

：.々BCD工ZDFE.

••.D不正确，符合题意.

故选：D.

3.A

【分析】本题主要考查了全等二角形的性质，解题的关键是掌握全等二角形的对应角、对应

答案第1页，共14页

边相等.根据全等三角形的性质，对每一项分别分析♦、解答出即可.

［详解】解：:“DBAEDB,

AD=DE,AB=BE,Z1=Z2,Z4=Z5,

故①④正确；

•••&BDE"ACDE,

BE=CE,N2=N3,

Z1=Z2=Z3,AB=BE=CE,

/.BC=BE+CE=A13+A3=2AB,

故②③正确；

综上，正确的有①②③⑷，共4个，

故选：A.

4.6

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.根

据全等三角形的对应边相等解答即可.

【详解】解：•.•两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5,8,x,另一个三角形的

三条边长分别为5,6,8,

***x=6.

故答案为：6.

5.(5,-3)

【分析】本题考查了全等三角形的性质，坐标轴上的点的坐标，根据全等三角形的性质求出

OC,。。是解答关键.

根据/(0,5)，8(-3,0)可得到［0=5,08=3,再利用全等三角形的对应边相等，求出

CD,OC即可求解.

【详解】解：・-4。，5),8(—3,0),

.-.AO=5,OB=3.

\^AOBg△OCQ,

/.CD=OB=3,0C=AO=5,

/.D(5,-3).

答案第2页，共14页

故答案为：。(5,-3).

6.(-3,1)

【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，先根据点力、8的

坐标求出。力、08的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出。。、CQ的长度,

再根据点C在第二象限写出点的坐标即可.

【详解】解：•••4T0),8(0,2),

：.OA=\,08=2,

vRtAJO5^RtACDJ,

二AD=OB=2,DC=OA=1,

OD=AD+OA=2+1=3,

•.•点C在第二象限，

二点C的坐标是(T1).

故答案为：(-3,1).

7.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】VZCJP=ZC5P=90°,

/.在RtAJCP与Rt/\BCP中，

AC=BC

CP=CP'

工RU/1CP^RU5CP(HL).

故选：D.

8.B

【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，全等三角形的判定定理有“SAS,

ASA,AAS,SSS”，直角三角形还有特殊的判定方法“HL”.

【详解】解：根据全等三角形的判定方法来解决，可以发现选项A不能判定

Rt△44CgRtZ\4AG；选项B是“HL”；选项C是“SAS”；选项D是“ASA”；

故选：B.

9.(1)/1；AC；"BC

答案第3页，共14页

⑵③

【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形判定的方法.

结合题意梳理已知条件，根据S/S的全等三角形判定方法即可判定全等，结合判定过程填空

即可.

【详解】(1)解：由题意可得：ZDAfE=ZA.A'B'=AB.AfC=AC,

在和"3C中，

A'B'=AB

-NDAE=NA,

A'C=AC

:."ECN"BC(SAS),

故答案为：A；AC；"BC.

(2)解：由⑴可得，这种作一个二角形与已如二角形全等的方法的依据是S4S,

故答案为：③.

1().(1)证明见解析

(2)60°

【分析】此题考查全等三侑形的判定及三角形外角的性质，关键是根据AAS证明

△ADF/BCE.

(1)根据AAS证明△4OF与全等即可；

(2)利用三角形外角的性质解答即可.

【详解】(I)•；AC=BD,

：.AC-CD=BD-CD,

•••AD=BC,

在和△4CE中，

NF=4E

・4=4,

AD=BC

二"。/且△BCE(AAS)；

(2)vZ5=ZJ=40o,NE=20。，

.•.Nl=N8+NE=400+20c=60°.

答案第4页，共14页

11.B

【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等求出/力=/2,再利用

“八人$”证明444。0/\。£。，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答.

【详解】解：-ACLCDt

：.ZACD=90°,

・・・Nl+N2=90。,则D错误：

vZ5=Z£=90°,

.-.Zl+Z^=90°,

ZJ=Z2,则B正确；

在△48c和ACEQ中，

NB=NE

,Z.A=Z2,

AC=CD

△ABCaCED(AAS),

AZ/=ZZ),4B=CE,BC=DE,则A、C错误；

故选：B.

12.B

【分析】本题考查了仝等三角形的判定与性质.熟练掌握仝等三角形的判定与性质是解题的

关键.

证明ACO/会ADOGeAS),则。6=。/=10,根据小敏离地面的高度是20-10,计算求解

即可.

【详解】解：・：OF=OG,ACOF=ZDOG,OC=ODt

：.^COF^DOG(SAS),

.-.DG=CF=10,

•••小敏离地面的高度是20-10=10(cm),

故选：B.

13.30

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据从证明△力。。三得出

/CAD=NCA8,即可得出答案.

答案第5页，共14页

【详解】在RtZX/CQ和Rt△力。8中，

AC=AC

AB=AD'

Rt△/C。三RtA^C5,

：.£0D=ZC^-Z£M5=600,

2

/月CS=900-/5力。=30°.

故答案为：30.

14.3

【分析】由题意易得N4CZ)=NC4E,易证zUC。丝△。3£,然后可得

AD=CE=5,CD=BE=2,进而问题可求解.

【详解】解：•.■4710BE1CE,

.'.ZADC=ZCEB=90°,

•••N/C8=90。，

：.AACD+4BCE=Z.BCE+ZCBE=90°,

:.ZACD=ZCBE,

vAC=BC,

:."CD处CBE,

:.AD=CE=5,CD=BE=2,

:.DE=CE-CD=3；

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题

的关键.

15.(-3,1)

【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三

角形的判定与性质等知识，证明△C7MgZUOH是解题的关键.由NCD4=90。，408=90。，

可得NC+/D4C=90。，4CDA=NAOB,再由NC48=90。，可得NB4O+ND4C=90。，

从而得出NC=/8/O,可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△。力且△力08,则

DA=OB=2,0c=04=1,OD=3,所以C(-3,l),于是得到问题的答案.

【详解】解：•.•NCQ4=90。，//OB=900,

答案第6页，共14页

.♦./C+/£UC=90°,NCDA=NAOB,

NG48=90°,

/.ZBAO+ZDAC=90°,

:"C=NBAO,

在△CQX和△408中，

NC=NBAO

<Z.CDA=Z.A0B,

AC=BA

.•.△CD/1^A/105(AAS),

•••力(-1,0),倒0,2),

/.OA=\,08=2,

:.DA=OB=2,DC=OA=\,

;.OD=OA+DA=\+2=3t

•.C(-3,1),

故答案为：(-3,1).

16.见解析

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，平行线的判定，先由垂直得出

NDEC=NBFA=90°,再由线段的和差关系即可得出4/=底，则可用HL证明

RaDECgRsBF4,得到NC=N/,即可得出结论.

【详解】证明:♦••力E=3,

：.AE+EF=CF+EF,^AF=CE,

vDE1AC,BF1AC,

：2DEC=NBFA=90,

*\-\AB=CD

.•.在RtAOEC和中，_「厂，

AF=CE

RtAD£C^RtA^(HL).

・"C=NA,

.-.AB//CD.

17.(1)见解析

答案第7页，共14页

AH3

(2)ZEHC=40°,

CH2

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质:

(1)利用SSS即可求证结论;

(2)根据全等三角形的性质得/3=/。以乙AC=DF,再根据平行线的判定及性质得

Z£HC=ZJ=40°,进而可求解:

熟练掌握相关判定及性质是解题的关键.

【详解】(1)证明：•♦•8E=C/，

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

在&ABC和^DEF中,

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

.-.△J^C^ADEF(SSS).

(2)由(1)知AABC且ADEF,

Z.B=ADEF,AC=DF=3,

AB//DE,

又•••ZA=40°,

.-.Z£-HC=Z^=40°,

•••47=1.8,

：.CH=AC-AH=\2,

AH1.83

''~CH=L2=2'

AU1

综上，ZF.HC=400.瑞=辛

18.(1)见解析

(2)EC=3,AC=5.

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰直角三角形的性质等知识.

(1)由SAS判定A/QC丝△BEC,根据全等三角形的性质即可证明4。=8E；

(2)可得出£C+4C=8,AC-EC=2,则可得出答案.

【详解】(1)证明：•••△力伙一’和都是等腰直角二角形，

答案第8页，共14页

•••/ECD=NBC4=90°,CE=CD,BC=AC,

在和△£1(“中,

CE=CD

•一/.ECD=ABCA,

BC=AC

.-.△JDC^AfiEC(SAS),

•••AD=BE；

(2)解：•••力E=8,

.••EC+4C=8①，

•:DB=2,

.'.BC-DC=2.

-BC=AC,EC=DC、

:.AC—EC-2②，

由①、②得：EC=3,AC=5.

19.⑴见解析

(2)[cm/s

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据四边形力AC。是矩形，50=3cm,得出乙4=N8=90。，4O=8C=女m,因为

点Q的运动速度与点P的运动速度相等且f=1,所以。力=颂=1cm,AD=PB=3cm,证明

△4OPg.8P0(SAS),即可作答.

(2)因为丝A8Q。，所以力尸=4P=g/4=2cm,/O=80=3cm,因为点尸在线段43

23

上以lcm/s的速度由力向终点4运动，所以/=T=2(S),^=|cm/s.即可作答.

【详解】(1)解：•••四边形48C。是矩形，BC=3cm,

/=N8=90。，AD=BC=3cm,

；点、Q的运动速度与点P的运动速度相等且f=1,

...PA=BQ=1cm,AD=PB=3cm,

vZJ=Z5=90°,

.•.△4QP咨△8P0(SAS)；

答案第9页，共14页

(2)解："APDWBPQ,

AP=BP=—AB=2cm,力。=80=3cm,

•••点P在线段48上以1cm/s的速度由A向终点B运动，

23

=2(s),^=—cm/s.

20.A

【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形性质、角平分线的判断与性质等知识,

熟记“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”是解决问题的关键.

【详解】解：丁RtZ\/18C中，ZC=90°,/力=40。，

/48。=90。-40。=50。，

ZC=90°,DEJ.4B,且CD=ED=3cm,

8。平分N/4C,

/.ZDBC=-ZJ5C=-x50°=25°,

22

故选：A.

21.9

【分析】本题考查了角平分线的性质.过点D作DEJ.月B于点、E,根据角的平分线上的点

到角的两边的距离相等得出DE=CD=9,即可求解.

【详解】解：过点Z)作DE//"于点£,如图：

•••力。平分/84。，ZC=90°,DEIAB,

,、DE=CD=9,

即点。到斜边/B的距离为9.

故答案为：9.

22.10

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关

键.过点。作。于£,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=CQ.

【详解】解：如图，过力、D作DEJ.4B于E,

答案第10页，共14页

力。平分/加c,

/.DE=CD=10,

即点。到48的距离为10.

故答案为：10.

23.(1)135°

(2)2

【分析】本题主要考查直角三角形的性质，角平分线的性质定理，三角形的内角和定理，掌

握角平分线的性质定理，三角形的内角和定理的运用是解题的关键.

(1)根据HO为/BAC和^CBA的平分线，可得^OAB=-dC,/OBA=-Z.CBA,

22

在RtZ\48C中，ZBJC+ZC5/l=180o-ZC=90o,在△/。台中，根据三角形内角和定理即

可求解；

(2)连接OC,由角平分线的性质定理可证。到三边的距离相等，由

S,ABC=SsACo+S.AB0+\BCO,即可求解.

【详解】(1)解：由题意得：40、80为/比1。和NC84的平分线,

：.NOAB=L/BAC,^OBA=-ZCBA,

22

在RtZ\49C中，ZBAC+ZCBA=180°-ZC=90°,

Z.AOB=180°-NOAB-AOBA

=180。一;(/84C+NC8/1)

=180°--x90°

?.

=135°；

(2)解：连接OC,