全等三角形-2024湘教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.3全等三角形湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，在日力8c和团DE"中，点A、£、B、。在同一条直线上，乙4=4。，AC=DF,只添加一个条件不

能判定团ABC三目。EF的是（）.

C.BC=EFD./LABC=乙DEF

2.根据下列已知条件，不能唯一画出团ABC的是（）

A.AB=5,BC=3,AC=6

B.AB=4,BC=3,zfi=50°

C.LA=50°,乙B=60°,AB=S

D.LC=10°,LB=100°,44=70°

3.下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形一定全等B.全等的两个三角形周长一定相等

C.任意两个三角形一定不全等D.等边三角形一定全等

4.如图1,△ABC与△48iG满足乙A=乙4,AC=A1Cl,BC=B©,乙C手乙g,我们称这样的两个三角

形为“伪全等三角形”.如图2,在△A8C中，=点D,E在线段8C上，且BD=CE,则图中共有

图1图2

A.4对B.3对C.2对D.1对

5.如图，AC和BD相交于点。，且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是（）

A.只能证明Zk/lOB也△C。。

B.只能证叨4AOD^ACOB

C.只能证明△力08g△COB

D.能证明△力。8^4。。。和4AOD^ACOB

6.如图是一个平分角的仪器，其中48=40,8C=0C.将点4放在一个角的顶点，48和4。沿着这个角的

两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线4c是这个角的平分线，这里判定回和△ADC是全等三

角形的依据是（）

7.如图，小敏做了一个角平分仪4BC0,其中48=40,BC=DC,将仪器上的点与NPRQ的顶点R重合，

调整48和AD,使它们分别落在角的两边上，过点4C画一条射线AE,4E就是NPRQ的平分线.此角平分

仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△力BC三△4DC,这样就有乙Q4E=4PAE.则说明这两个三角形全

等的依据是（）

A(R)

5

Q

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

8.如图，已知=乙B=X,则图中全等的三角形有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

9.在aABC和△!）£尸中，下列给出的条件中，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（）

A.AB=DE,BC=DF,Z.A=4D

B.AB=EF,AC=DF,Z.A=乙D

C.AB=BC,DE=EF,Z.B=Z.E

D.8C=EF,AC=DF,ZC=ZF

10.如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大

小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（）

A.AASB.ASAC.SASD.SSS

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm,当小

红从水平位置CD下降40刖时，这时小明离地面的高度是cm.

12.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8,4）,连接。8,将0B绕点。逆时针旋转90。，得到0夕，则点夕

的坐标为.

13.如图,己知AC=48,请添加一个条件一，使得△ACOgzxABD.

14.如图，在RCA/1BC和RCA80E中，L.ABC=/-BDE=90°,点A在边的中点J_,若AB=8C,DB=

DE=2,连结CE,则CE的长为.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

如图，AB//CD,AE//CF,8/=。立求证：AB=CD.

16.（本小题8分）

如图，在团48。和由40E中，zC=ZE,AC=AEtzl=z2,AD,8C相交于点F.

(1)求证：^ABC=0i4DE；

（2）若48〃0E,ND=30。,求乙4FB的度数.

17.（本小题8分）

如图，AB=AC,BD=CD,OE14B于点E,。尸14C于点凡求证：DE=

18.（本小题8分）

如图，AD//BC,点E在线段48上，LADE=LCDE,乙DCE=々ECB.求证:=AD+BC.

19.（本小题8分）

如图，AB=AC,CE与8F相交于点D,且8D=CD.求证：DE=DF.

20.（本小题8分）

如图，在团ABC中，〃C8=90。，点P是线段力。上一点，过点4作4B的垂线，交BP的延长线于点M,

MN工AC于点N,PQLAB于点、Q,AQ=MN.

A

(1)求证：团4MN三团P4Q；

(2)求证：PC=AN；

(3)若NP=2,4Q=4,求8c的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析1【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形

全等的条件是解题的关键.

【详解】解：A.yAE=DB,

:.AE+EB=DB+EB,

即718=DE,

乂•.=乙D,AC=DF,

：.^ABCDEF(SAS),

故该选项不符合题意；

B、•：△C=Z.F,AC=DF,Z.A=乙D,

.ABCWI30EF(力SA),

故该选项不符合题意；

C、Z-A=ZD,AC=DF,BC=EF,不能判定田力BC三团0E/7,

故该选项符合题意；

D、,:Z.ABC=乙DEF,Z.A=Z.D,AC=DF,

^ABC三团0EFQL4S),

故该选项不符合题意；

故选：C.

2.【答案】D

【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理.

【详解】解：A.AB=5,BC=3,AC=6,根据SSS知，三角形唯一；

B.AB=4,BC=3,Z.B=50°,根据54s知，三角形唯一；

。.乙4=50°,48=60°,48=5,根据4sA知，三角形唯一；

QzC=10°,43=100°,44=70°,结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一；

故选:D.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：根据全等三角形的性质，全等三角形的判定可得，

4、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为3、3、3,另一个三角形的三边长为

2、3、4,但是这两个三角形不全等，所以原说法错误，不符合题意；

8、全等的两个三角形周长一定相等，所以原说法正确，符合题意；

C、任意两个三角形可能全等，所以原说法错误，不符合题意；

。、只有边长相等的等边三角形才全等，所以原说法错误，不符合题意；

故选:B.

只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断4、C、D,根据全等三角形对应

边相等即可判断B.

本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质，关键是相关性质和定理的熟

练掌握.

4.【答案】4

【脩析】解：•.•48=4。，

二Z.B=乙C,

•••BD=CE,

••"0=AE-,

在乙B=乙口，AB=AB,AD=AE,^.BAD

ftAACE»△/1CD中，Z-C=zC,AC=AC»AE=AD,Z.CAEZ.CAD>

ABD,△4CD中，Z.B=zC>AB=AC»AD=AD,/.BADZ.CAD,

在A4CE,△ABE中，Z-B=Z.C,AE=AE,AC=AB,Z.CAEZ.BAE,

综上所述，共有4对“伪全等三角形”，

故选:A.

根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判

断，即可求解.

本题考查了新定义，等边对等角，全等三角形的判定与性质，

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键.

原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可得.

【解答】

解：在△40C和△力中

AD=AB

•••DC=BC

AC=AC

所以△/DCgaABC(SSS)

故选A.

7.【答案】A

【解析】在△ADC和△A8c中，由于AC为公共边，AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定AAOC三4

ABC,讲而得至1|40力。=Z.BAC,即4Q4E=Z.PAE.

解：在△40C和△48C中，

(AD=AB

\DC=BC，

14c=AC

:AADC=^ABC(SSS),

•••Z.DAC=Z.BAC>

BPzQ/lF=/.PAE.

故选A.

本题考查了全等三角形的应用.这种设计，用5ss判断两个三角形全等，再运用全等三角形的性质，是全等

三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是全等三角形的判定和性质的有关知识，由题意利用全等三角形的判定方法进行求解即

可.

【解答】

W：V/-B=ZC,AD=AE,乙D4C=EAB,^^1

ADC三AEB(AAS).----W

AB=AC

•••DB=EC；

乂•；Z-B=Z-C,Z-DOB=Z.EOCf

DOB^^EOC(AAS).

:.OB=OC,OD=OE,

又=4C/B=Z-C,

ABO三ACO(SAS).

又•；AD=AE,AO=AO,OD=OE,

:心ADO三△4E0(SSS).

.•寒中全等三角形共有4对.

故选C.

9.【答案】0

【解析】略

10.【答案】R

【解析】解：依题意，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，

•••第4块玻璃碎与原来的三角形存在两个角、夹边相等，

那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是力S4

故选:B.

根据“配成与原来•样大小的三角形”，分析第4块玻璃碎与原来的三角形存在哪些角、哪些边相等，即

可作答.

本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

11.【答案】90

LOCF=乙ODG=90°

【解析】在aOCr与AODG中，LCOF=Z-DOG,所以△OCF三△0DG(44S),所以CF=DG=

OF=OG

40cm,所以小明离地面的高度是50+40=90(cn).

12.t答案】(一4,8)

【解析】解：如图，过点B作84_Lx轴于点4过点夕作8£_Ly轴于点C,

•••将08绕点。逆时针旋转907得到。8',

:.乙BOB'=90。，BO=B'O,

:•乙BOC+乙COB'=9。°.

•••/.AOB+Z.BOC=90°,

AZ.AOB=Z.COB'.

又••・△048=40C8'=90°,

•••△OAB三△OC8'(/L4S),

0C=OA=8,B'C=AB=4,

:.夕(-4,8).

故答案为：(一4,8).

13.【答案】Z.CAD=Z.BAD^CD=BD

【解析】解：@Z-CAD=LBAD,

在么和△力8。中，

AC=AB

/.CAD=乙BAD,

AD=AD

：^ACD^^ABD(SASy

(2)CD=BD,

在Z14CD和△48。中,

(AC=AB

<CD=BD，

[AD=AD

.••△AC。丝△ABD(SSS)：

综上所述，使得△4G)丝△43。的条件可以为乙。4。=匕84。或CD=BD.

故答案为：4CAD=LBAD或CD=BD.

根据全等三角形的判定定理解答即可.

本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用.

14.【答案】，方

【解析】【解答】解：延长£0到F,使得0E=DF,连接CF,BF,如图所示，vBD=DE=2,乙BDE=

90SZ.BDE=Z.BDF=90°,EF=4,：.〉BDEWABDF(SAS、｝,：.BE=BF,Z.BEA=Z.BFA=45%v

Z.EBA4-Z-ABF=90°,/-ABF+zFFC=90°,:,乙EBA=^FBC,vBE=BF,BA=BC,:AEBAO

FBC(SAS),•••Z-BEA=乙BFC=45°,AE=CF,：.乙CFE=乙BFC4-Z.AFB=90°,•••点力为DE的中点，•••

22

AE=1,•••CF=1,AEC=yjEF+CF=V16+1=/17,故答案为：/17.

15.【答案】证明：因为4B〃CD,AE//CF,所以=N4EB=乙。/力因为BF=DE,所以8尸十

ZB=乙D,

EF=DE+EF,即BE=0".在团48E和团COF中，=。尸，所以自4BE三回COF（角边角）.所以力3=

Z.AEB=Z-CFD,

CD.

【解析】略

16.【答案】【小题1】

解：证明：因为乙1=42,所以41+iCAD=42+4。4。，即，。4B=4£71。.在m4BC和团ADE中，

Z.C=LE,

AC=AE,所以团力三团力DE（角边角）.

Z.CAB=LEAD,

【小题2】

因为AB//OE,所以=ZD=3。°.因为国ABC三团ADE,所以，B=ZD=30°.所以=180°-Z1-

ZF=180°—30°—30°=120°.

【解析】1.略

2.略

(AC=AB,

17.【答案】证明：连接4D.在团4CD和团4BD中，CD=BD,所以团4CD三团48。(边边边).所以4a4。=

[AD=AD,

(Z-E=zF,

△BAO.又因为。E1AE,DF1AF,所以4E=乙尸=90°.在®OEA和mDB4中，4EAD=2凡4D,所以回

(AD=AD,

DEA三团。凡4(角角边).所以DE=DF.

【解析】略

CF=CB,

18.【答案】证明：在CD上截取CF=8C,连接E只在团FCE和团BCE中，=乙"民所以HFCE三团

CE=CE,

BCE(边角边).所以匕FEC=28EC.因为4D//BC,所以/ADC+乙BCD=180°.又因为4ADE=乙CDE,

乙DCE=乙ECB,所以ZDCE+乙CDE=^^BCD+^ADC)=90°.所以4DEC=180°-(乙DCE+zCDF)=

90°.所以匕FEC+乙DEF=90°,/BEC+LAED=90°.又因为//EC=乙BEC,所以/DEF=44£7).在团FDE

(LVDE=LADE,

和国ADE中，\DE=DE,所以回FDE三团力OE(角边角).所以OF=04因为CD=DF+CF,所以CD=

(LDEF=Z.DEA,

AD+BC.

【解析】略

(AD=AD,

19.【答案】证明：连接力D.在团4BD和团4CD中，力B=4C,所以团48。三团4CD(边边边).所以=/C.在

{BD=CD,

乙B=zC,

目6DE和团CDF中，BD=CD,所以图BDE三目CDF(角边角).所以DE=DF.

乙BDE=4CD尸，

【解析】略

20.【答案】【小题