辽宁省沈阳市某校2025-2026学年上学期九年级10月考数学试题（原卷版）

2025・2026学年度上学期九年级（数学）10月份学情调研

试卷满分120分考试时间120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选顶中，口有一项是

符合题目要求的.

1.如图，图中几何体的左视图是（）

2.如图，在.48C中，点。，E分别在/L/C上，DE//BC,若=1:2,则下列结论正确的是

4D+DE+4EI

A.-----=—

BC2/15+5C+JC-3

4D+DE+4E1S2.4DE_!

C----------------------=—

'48+8C+4C2S»ABC3

下列命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.一组邻边相等的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

4.为了促进房地产市场的稳定发展，我国政府今年陆续出台了一系列新的房地产政策.某公司十月份销售

商品房20套，新政策出台后，销售量快速上升，截至十二月末该公司累计售出商品房95套，求该公司第

四季度商品房销售量的月平均增长率.设该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率为小根据题意，可

列方程为（）.

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A.20(1+4=95B.U・-il20-20x)=95

C.20♦20ll♦x)4Mil♦xl:=95D.20(1+x%f=95

5.已知关于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+l=O有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-2且kWlB.k<2C.k>2D.kV2且kWl

6.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，如图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一

次游戏中，小明的手距离墙壁米，爸哲拿的光源与小明手的距离为米，如图2.在光源小动的情况下，

要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应（）

A.增加0.5米B.增加米C.增加2米D.减少0.5米

2k

7.如图，矩形/8CO的顶点4在双曲线），=一（工＞0）上，点8在反比例函数卜=一第二象限的图象上，若

XX

8.如图，在AABC中，AD平分NBAC,按照以下步骤作图：第一步，分别以A,D为圆心，以大于^AD的长

为半径在AD两侧作弧，交于两点\1、N；第二步，连结UN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF,

则四边形）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

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9.若点A(xi，-5),Bg,-3),C(X3,1)在反比例函数y=-的图象上，则X”x,X3的大小关系是()

X2

AA1czVXjB.X,<X)C.<I)<D.I)<I><

DE3

10.如图，D、E、尸是.48C三边上的点，DE、OF把三角形分成三部分，其中==；，的面积

BC5

为9,则平行四边形DFCE的面积为()

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

…a3/>+n

11已知一=一，则nI7——=_____.

b5b-a

12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一

个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2,则袋中约有红球

个.

13.如图，点A,点8分别在函数v=-3(x<0)和箕=一(工>0)的图象上，48'/工轴，点C为x轴上一点,

XX

则.48。的面积等干.

4F

14.如图，在矩形48co中，若.48=3,/C=5,\=二，则的长为

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15.如图，大正方形/8C0中，」8:5,小正方形中，4E=B在小正方形绕/点旋转的

过程中，当ZEFC=90°时，线段㈤J勺长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(1)解方程：?i-4i-l=0；

(2)解方程：(x-2『=2x-4.

17.如图，在△44C中，AB=AC.£>为AC中点，AE//BD,且

(I)求证：四边形AEBQ是矩形；

(2)连接CE交于点F,若/ABE=30。，AE=2,求所的长.

国如图，已知H<2),例〃盟是一次函数尸山'的图象与反比例函数尸，的图象的两个交点.

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（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出关于x的不等式h+方（一的解集.

x

19.定义：我们把关于主的一元二次方程。I：+H♦c=0与cd+&+a=0（"/0,。/c）称为一对“友好

方程”.如21・7-3=0的“友好方程”是31-7-2=0.

（1）写出一元二次方程1+21・8=。的“友好方程”：.

（2）已知一元二次方程1+21・8二。的两根为。=2,。=7，则它的“友好方程”的两根为毛=5,

L=；根据以上结论，猜想。I：+H♦c=0的两根玉，人与其“友好方程"H。=0的两根

八,】，之间存在的一种特殊关系为，证明你的结论.

（3）已知关于主的方程？0”i「H・l=0的两根是M=T,5=而大.请利用（2）中的结论，写出

关手工的方程（x-\）2-hx^b=2023的两根为.

20.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学

生，调查了他们平均每周的课外阅读时间I（单位：小时）.把调查结果分为四档，A档：/<8；B档：

8</<9;c档：9</<10：D档：/>10.根据调查情况，给出了部分数据信息：

①A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5：

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题：

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频数

图1

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整;

(2)己知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数;

(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来

自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.

21.根据以卜.素材，探索完成任务:

如何设计实体店背景下网卜销售价格方案？

为了践行绿色出行的

健康理念，小明大学毕

业后和同学一起经营

了一家自行车专卖

素材店，在网上和线下同时

销售，已知某品牌的自

行车，成本价是300元

/辆，网二和实体店售

价均为500元/辆.

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小明经过市场调查发

现，该品牌自行车实体

店每月的销售单价

（元/辆）与销售量F

素材二（辆）之间的关系如图

所示：

500--X

400*****-*||\.

据调查，网上销售量为

每月800辆，销售价每

降低10元，网上销售

素材三量平均每月多售出200

辆，实体店的销售受网

上影响，平均每月销售

量减少20辆.

【问题解决】

确定函数求实体店销

售该品牌自行车的月

任务一销售量F（辆）关于销

售单价'（元辆）的函

数模型解析式；

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计算所当该品牌自行

车的网上售价为420

元辆时，求小明网上

任务二

和实体店销售该牌自

行车获利润的月利润

分别是多少？

拟定价若使小明在实

体店销售该品牌自行

车获得11.25万元的销

任务三售利润且让利于顾客

的方案，则该自行车的

销售单价应定为多少

元？

22.阅读并回答问题.

数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下相似图形”为题和同学们展开了一节探究活

动课.

【初步感知，发现相似】

(1)具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点

进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形.

展示1：如图1,4BC和都是等腰直角三角形，=ZDJ£=<.48,则

A.48DSA』CE,相似比为1,或者说A/BDtC.

展小2：如图2,48c和都是等腰直角三角形，=/8DE=9。、8。<A8,则△.480与

△C8E的关系是：.

【感悟方法，尝试应用】

(2)如图3,在等腰直角三角形48C中，=点。为边.4。上一点，以80为一边作正方形

BDEF，连接C£,求证：CB1EC.

【迁移拓展，解决问题】

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（3）如图4,在等腰直角三角形48c中，Z5.4C=90°,点E为边AC上一点,

DE//8dDC=135：,若48:4.4D;2,求DE的长.

则称点4与点8为“正反等值对称点”.例如I,在平面直角坐标系内，点力（-L1）在。=-x的图象上，点

则点4与点8为“正反等值对称点”.

备用图

（1）如果点』在J--2x的图象上，点彳的“正反等值对称点”B在屈=工的图象上，贝IJ.48=