辽宁省鞍山市经开区2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷（含解析）

辽宁省鞍山市经开区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1.-（-£］的倒数是（）

A.—B.—C.-3D.3

33

2.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根

据国家电影局2月18口发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元,创造了新的春节档票房纪录.其

中数据80.16亿用科学记数法表示为（）

A.80.16xl08B.8.016xl09C.0.8016x10,°D.80.16x10'°

3.两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10

家整车企业，200余家核心零部件企业.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中

（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）

A.4.4mmB.4.5mmC.4.6mmD.4.8mm

4.下列说法中正确的个数是（）

①有理数分为正有理数和负有理数：

②近似数0.61（）精确到百分位；

③两数相加，和一定大于任何一个数:

④倒数等于它本身的数是±1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列各数互为相反数的是（）

A.3与|一3|B.（-3了与一3?C.(一2了和-23D.(c/叫与(ri)

6.一根绳子的长为1m,第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度

为（）

A.1B.卫C.1D.±

16323264

7.表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）

,节,

-1o12

A.a+b>b+cB.ci-c>h-cC.—>—D.ab>be

cc

8.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“奥率五十，粉米三十…”（粟指带壳的谷子，

粉米指糙米，其意为：”50单位的栗，可换得30单位的粉米…”，问题：有3斗的栗（1斗二10升），若按照

此“粟米之法”，则可以换得的粉米为（）

A.6升B.8升C.16升D.18升

9.如图，一条数轴上有点A、B、C,其中点A、6表示的数分别是-14,10,现以点C为折点，将数轴向

B

A.1B.-3C.1或一5D.1或T

10.一只跳蚤在数轴上从原点。开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单

位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2023次落

下时，落点处对应的数为（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

二、填空题

22

11.用”号填空：-万-3.14

12.如图所示的程序图，当输入一1时，输出的结果是

13.若（〃一2『+|〃+3|=0,则（a+3Ml的值为.

14.若a、h互为相反数.c、d互为倒数.m的绝对值为2,则m+cd+"2的值为.

in

15.我们平常用的数是十进制的数,如1234=1x10、+2x10?+3X10Z4X1,表示十进制的数要用十个数码:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1,如：二进制中，

101=1x2?+0x2+1等于十进制的数5；10111=1x24+0x23+1x22+1x21+1等于十进制的数23.请问二进

制中的1011101等于十进制中的数为.

三、解答题

16.把下列各数填在相应的大括号内：

—4；—3.5；0；一；10%；—；2021；2.030030003；+6；0.75；—3；—.

337

正分数集合：｛…｝;

有理数集合：｛_____________

非负整数典合：｛

17.计算：

⑴昌卜6+管

⑵一呼+(_io)+gx2_〔2_(_3)].

18.简便计算

I’3131〜

()--------+—x24

864j

(2)-100x1+1x35.5+14.5x1

444

19.小明是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运窠'后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识

脑洞大开地定义出“有理数的除方,'的概念，他规定：若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫做除方，

如5+5+5,(-2)+(-2)+(-2)+(-2)等，类比有理数的乘方，小明把5・5+5记作

/(3,5),(-2)+(-2)+(-2)+(-2)记作/(4,-2).请你根据小明的规定解决下列问题：

⑴小,；卜,/(6,3)=.

(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是(填序号).

①对于任何正整数〃，都有了(几-1)=1；

②"6,3)=”3,6)；

③f(2M)=l("0)；

④对于任何正整数〃，都有"2〃M)V(X"0).

(3)计算：++

20.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小

明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以50km为标准，多于50km

的记为不足50km的记为“一”,刚好50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)—8-12-160+22+31+33

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km.

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

⑶已知汽油车每行驶l(X)km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度,

每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

21.先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+N可

以看作|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

⑴如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点4,再把点4向左移动1.5个单位，得到点C,则点4和

点C表示的数分别为和,B,C两点间的距离是____；

A

▲A・

015

⑵数轴上表示％和-I的两点A和8之间的距离表示为：如果|A口=3,那么x为：

(3)若点4表示的整数为-则当/为时，k+4|与卜-2|的值相等;

(4)要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是

22.观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦

亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题.

(1)观察下列等式:

小22,1—2211—2211

(T)-=---=1,(2)—=----=-----,(3)—=----=-----

31x33153x535355x757

2

根据发现的规律，写出第五个等式是

(2/7-1)(277+1)

⑵迁移应用，填空：

厂、21(11

2021x2023----------3x5----------135

(3)药展研究，计算：

---+-----+-----+••+------------+------------

1x66x1111x1610091x1009610096x10101

参考答案

1.D

解：•・,一［;）=；，4的倒数是3,

・•・一（-；）的倒数是3.

故选：D.

2.B

解：80.16亿=8016000000=8.016x1/,

故选:B.

3.D

解：4.5+0.2=4.7（mm）,

4.5-0.2=4.3（inm）,

可得合格尺寸的范围为4.3mm4.7mm,

选项A,B,C都在这个范围内，故不符合题意；

选项D不在这个范围内，故符合题意；

故选：D.

4.A

解：有理数分为正有理数和负有理数和零，故①错误；

近似数0.610精确到千分位，故②错误；

两数相加，和可以不变（如0+0=0）,也可以大于任何一个数（如1+2=3）,也可以小于于任何一个数（如

-1+（-2）=-3）,故③错误；

倒数等于它本身的数是±1,故④上确；

故选：A

5.B

【详解】A、卜3|=3,此选项不符合题意；

B、（-3『=9,-3?=-9,互为相反数，此选项符合题意；

C、（-2）'=-8,-2=-8,此选项不符合题意；

D、（-4-3=-（〃+3,此选项不符合题意;

故选:B.

6.C

【详解】第一次剪去全长的剩下全长的

第二次剪去剩下的;，剩下全长的;

第三次再剪去剩下的;，剩下全长的』=!

22~22'

如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为5xl=5=L（m）.

252-32

故选C.

7.D

【详解】由图可知，a<b<cf上一2<。<一1,-1<Z?<0,l<c<2,

•/a<c,

二选项A不符合题意；

,：a<b,

；・a-c<b-c,

・•・选项B不符合题意；

,：a<b,c>0,

.ab

cc

・•・选项C不符合题意；

・・・“<c,b<0,

/.ab>be,

・•・选项D符合题意.

故选：D.

8.D

【详解】根据题意得：3斗=30升，

设可以换得的标米为x升，

5030

则nil记=一，

30x

解得x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，

答:可以换得的粉米为18升.

故选：D.

9.C

【详解】设A是点A的对应点，曰题意可知点C是A和4的中点

当点A在"的右侧，AA=6,4表示的数为10+6=16,

那么C表示的数为：(-14+16)^2=1,

当点A在3的左侧，B4'=6,A表示的数为10-6=4,

那么C表示的数为：(-14+4)+2=-5,

故选：C.

10.B

解：由题可得：

1-2+3-4+5-6+......-2022+2023

=-1x1011+2023

=1012,

故答案选：B.

11.<

2222

解：-亍=了，卜3.14|=3.14,

V—«3.143,

.,.—>3,14,

29

・•・—--<-3.14.

7

故答案为：<.

12.7

【详解】先把-1根据程序图可得:㈠+4)x(—2)+(—3)=3x(—2)+(—3)=—9,

因为-9不大于3,

再把・9输入程序图可得：(-9+4)x(-2)+(-3)=10+(-3)=7.

故答案为：7.

13.1

解：(。一2尸+2+3|=0,

.,.。-2=0,8+3=0,

=2,b=—3»

.•«+。产=(2-3产=|.

故答案为：1.

14.3或一I

解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,得：。+〃=0,。4=1,加=±2,

当〃?=2时，原式=2+1=3,

当〃?二一2时，原式=一2+1=—1；

故答案为3或一1.

15.93

解：1()1I101=1X26+0X25+1X24+1X21+1X22+0X2I+I

=64+0+16+8+4+0+1

=93.

故答案为：93.

16.见解析

22

解：正分数集合：｛10%；2.O3OO3OOO3；0.75；

222

有理数集合：｛Y;-3.5：0；10%：2021：2.030030003：+6：0.75；-3；

非负整数集合：｛0;2021；非…｝.

17.(1)1

235

6

=一.».

(2)解：-12W2+(-10)+^X2-[2-(-3)3]

=-1-10+1-(2+27)

=-10-29

18.(1)5

(2)-y

【详解】⑴底(3713冰、24

=5.

(2)-100x-!-+-!-x35.5+14.5x1

444

=-^(-100+35.5+14.5)

=1x(-50)

__25

~~~2,

19.(1)8；—

81

⑵③

(3)----

128

(1)解:

(2)解：①对于任何正整数〃，当〃为偶数时，有/(儿-1)=1,"为奇数时，=-1,故①错误;

②/(6,3)=1；/(3,6)=1.-./(6.3)^/(3.6),故②错误；

olO

③f(2,a)=a+a=l("O),故③正确：

④对于任何正整数〃，都有于2小。)>0,而不是/(2〃,“)<0(〃<0),故④错误;

故答案为③.

(3)解：小升小一升小彳：

111

2^2狂扑卜狂狂扑卜期多2

=8+(-64)+16

1

--T28,

20.(1)49

(2)400千米

(3)节省146.8元

(1)解：+33-(-16)=33+16=49(km),

即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km,

故答案为：49.

(2)解：50x7+(-8-12-16+0+22+31+33)

=350+50

=4X)(km),

答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米.

(3)解：汽油车这7天行驶的费用为4(X)x(5.5a(X))x8.2=180.4(元)，

新能源汽车这7天行驶的费用为4(X)x(15+100)x0.56=33.6(元)，

则180.4—33.6=146.8(元),

答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元.

21.(1)-2.5,1,3.5

(2)|x+l|,x=2或x=-4

⑶-1

(4)-5<x<2

(1)解：数轴如图所示，

8CA

-2.50I15

点B表示的数是-2.5,点。表示的数是1,B,。两点间的距离是1-(-2.5)=3.5,

故答案为：-2.5,1,3.5；

(2)解：两点A和8之间的距离表示为卜-(-1)卜卜+1|,

当|蝴=3时，工+1=3或工+1=-3,

解得x=2或x=-4,

故答案为：|x+l|,x=2或x=-4；

(3)解：根据题意得，|x+4|表示大到-4的距离，k-2|表示x到2的距离,

如果|x+4|与k-2|的值相等，则表示x到-4的距离与x到2的距离相等，

・T+2,

••x=--------=-1,

2

故答案为：-1:

(4)解：根据题意得，,+5|表示x到-5的距离，k-2|表示x到2的距离,

当