平行四边形（练习）-2026年中考数学专项强化（含答案）

平行四边形

基础夯实

1.（2024.石家庄桥西区一模）在如图的网格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为顶点，你能画出平

行四边形的个数为（）

2.（2024・邯郸广平县一模）如图，若再增力口”某条线段的长度为5”这个条件后,可证明四边形ABCD

为平行四边形，则这条线段为（）

A.aB.OC.cD.J

3.（2024.贵州）如图尸43CO的对角线AC与BD相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A

X

\AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.ACA.BD

4.（2024.邯郸二模）如图,已知点A在直线a上,C,8两点在直线b上，且a//b,ZABC是个钝角，若

A8=5,则a,b两直线的距离可以是（）

A

A.8B.6C.5D.4

5.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添

加的条件正确的是（）

*/Z?l+ZD=180o,

：.AB//CD.

又；,

・・・四边形A8CO是平行四边形.

A.ZB+ZC=180°

B.AB=CD

C.ZA=ZB

D.AD=BC

6.（2024・邯郸邯山区二模）如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABC。为平行四边形，下列判

断正确的是（）

甲:4B〃C。=BC;

乙:乙4：ZB：ZC：ZD=2：1：2：1

A.甲可以，乙不可以

B.甲不可以,乙可以

C.两人都可以

D.两人都不可以

7.（2024•辽宁）如图产4BCD的对角线AC、BD相交于点O,QE〃AC,CE〃BQ,若AC=3,BO=5,则四边

形。CED的周长为（）

A.4R.6C.8D.16

8.（2024.唐山古冶区二模）如图，三知用尺规进行如下操作:①以点B为圆心,A。长为半径画

弧;②以点D为圆心长为半径画弧;③两弧在BD上方交于点C,连接BCOC可直接判定四边

形A8CO为平行四边形的条件是（）

c

A.两组对边分别平行

B.两组对边分别相等

C对角线互相平分

D.一组对边平行且相等

9.（2024•巴中）如图尸的对角线ACBD相交于点。，点E是BC的中点.若口ABCO的周

长为12,则△COE的周长为

A.4B.5C.6D.8

10.（2024・泸州）如图，在MBCQ中是对角线BD上的点，且。后二8五求证:N1=N2.

AB

11.（2024.湖南）如图，在四边形ABCD中,A8〃C。,点E在边AB上,.

请从“①=NAED;②6这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序

号），再解决下列问题.

⑴求证:四边形3COE为平行四边形.

（2）若A。_1_43<0=8101（）,求线段AE的长.

12.（2024•雅安）如图，点O是口ABCQ对角线的交点，过点。的直线分别交AD,BC于点E,E

（1）求证:

⑵当EF1BD时QE=15cm,分别连接3EQE求此时四边形BEDF的周长.

D.甲、乙两人思路都错误

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:由题图可知，图中平行四边形有。"EC尸3QEC”EFC,共3个.故选B.

2.A解析:这条线段为以理曲VZDAC=/ACB=55。,：.AD//BCSAD=a=5,BC=5y：.AD=BC,:.四边形ABCD为

平行四边形.故选A.

3.B解析:A.平行四边形的邻边不一定相等，无法得到A8=BC,故此选项不合题意；

B.因为平行四边形的对边相等，故AD=8C,故此选项符合题意；

C.平行四边形的对角线不•定相等，无法得出40:80,故此选项不合题意；

D.平行四边形的对角线不一定垂直，无法得到AUL6D故此选项不合题意.故选B.

4.D解析:根据平行线之间的距离的定义可得a、b两直线的距离应该小F5.故选D.

5.B解析:•・•/■+/£>=180。，

：.AB//CD,

•・・AB=CZV.四边形48co是平行四边形.故选B.

6.B解析:甲:由不能判断四边形A8CD为平行四边形，故甲不可以；

乙:"A：ZB：ZC：ZD=2：1：2：1,

AZ4=ZC,ZB=ZZ?,

・•・匹边形ABCD是平行四边形，故乙可以.故选B.

7.C解析:,・•四边形ABC。是平行四边形，

•••。0亨仁犯以加〈

'：DE//AC.CE//BD,

・•・匹边形0CTO是平行四边形，

・•・匹边形OCED的周长=2(OC+OO)=2x(|+|)=8.故选C.

8.B解析:由作图知,BOAQCZAAB,

・•・匹边形48CO为平行四边形，

故判定四边形A8CO为平行四边形的条件是两组对边分别相等.故选B.

9.B解析:I'四边形ABCD是平行四边形，对角线AC.BD相交于点0,AC=4,

:.B=CD,BC=AD,OC=OA=^AC=2,

•・•点E是8c的中点,

/.CE=BE《BC,OE是△八8c的中位线，六OE=\AB,

：.CE+OE=-(BC+AB),

2

・.・〃8C。的周长为12,

A2/?C+2AB=12,

.《(BC+AB)=3,

:・CE+0E=3,

：.CE+OE+OC=3+7=5,

•••△COE的周长为5.故选B.

10.证明:•・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AD=BCAD〃BC,

/.ZADE=ZCBF.

(AD=BC,

ffiAADE和ACA产中,4ADE=乙CBF,

{DE=BF,

・•・A4DE^ACTF(SAS),

AZ1=Z2.

11.解：(1)选择①或②，证明如下：

选择①,・・・/8;NAE。，

：,BC//DE,

■:AB〃CD,

・•・匹边形BCQE为平行四边形；

选择②,•・•AE=BE<E=C。，

:.BE;CD,

•:AB"CD,

・•・匹边形8COE为平行四边形.

(2)由(1)口J知,四边形BCDE为平行四边形，

：,DE=BC=\(),

*：ADA.AB,

：.ZA=90°,

：,AE=>JDE2-AD2=V102-82=6,

即线段AE的长为6.

12.解:(1)证明:•・•四边形A13CD是平行四边形,

'：AD//CB,

：./OED=/OFB,

•・•点O是。A8CO对角线的交点，

：・OD=OB、

(Z.OED=Z.OFB

在△OOE中,/DOE=乙BOF,

(0D=OB

△ODE^△AAS).

(2)如图，连接BE,DF,

由⑴得△OOE丝△O8£

:・DE二BF,

•：DE//BFt

・•・匹边形3£。尸是平行四边形，

*：EF±BD,

•••里边形BED尸是菱形,

：,DF=BF=BE=DE=\5cm,

・•・DF+BF+BE+DE=4DE=4x15=60(cm),

，匹边形BEDF的周长为60cm.

能力提升

1.C解析:•・•四边形A/3CO是平行四边形，

：.AB//DC,AD〃BC,NA=NC,故①③正确，

=

•・S八S八=；SUABCD,

^ABD^CDB2

N()DE=NOBF.

•:点O是BD的中点，

：.OD=OB,

又。：4DOE=/BOF,

，△OOE经△OMASA),

・・・S=S八故②不正确,

^ODE^OBF

即s四边形=s四边形,故④正确，

ABOEHU7r'CDOF

综上所述，正确结论的个数为3.故选C.

2.C解析:如图1,

过8作BN//CD交DA于点N,

'.,AD//BC,

・•・匹边形BCDN是平行四边形,

:・BN=CD,

•二AB=CQ,

；・AB=BN,

・・・4与N重合，

・・・扎边形48C。是平行四边形,

/.ZC=ZA=55°;

DMA

图2

如图2,

过8作BM//CD交AD于点M、

,:ADHBC、

・•・匹边形BCDM是平行四边形,

：・MB=CD,/C=/BMD,

'：AB=CD,

：・AB=MB,

・•・N4M8=NA=55。，

.*.Z5MD=180°-55°=125°,

AZC=125°,

ANC的度数是55。或125。.故选C.

3.C解析:甲:•・•石是AC的中点，

：,AE=CE,

■:/AED=/CEF,DE=FE,

，AADE^ACFE(SAS),

；・AD=CF,NA=NECF,

：,AB//