平行线（同步练习）解析版-2024华东师大版七年级数学上册

4.2.1平行线

夯基础

题型一平面内两直线的位置关系

1.（23-24七年级上•安徽宿州•期一）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D,相交或重合

【答案】C

【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得

答案.

【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，

两条直线平行，故C正确；

故选：C.

2.（22-23七年级下•河北石家庄•期末）小小b为同一平面内的三条直线，若，i与%不平行，0与，3不平行，

那么下列判断正确的是（）

A.。与G一定不平行B.。与，3一定平行

c.。与q一定互相垂直D.。与％可能相交或平行

【答案】D

【分析】根据关键语句“若。与%不平行，。与，3不平行，"画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.

【详解】根据题意可得图形：

根据图形可知：若。与%不平行』2与％不平行，则与％可能相交或平行，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

3.（22-23七年级上•重庆万州•期末）在同■—平面内有2022条直线的,。2,…，。2022，如果a1%，a211a3,

a3La4,a411a5,…那么如与。2022的位置关系是（）•

A.重合B.平行或重合C.垂直D.相交但不垂直

【答案】C

【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得小,

。2022的位置关系.

【详解】解：13在同平面内有2022条直线...。2022，若的1。2，。2IIII«5……

13al与。2、。3、。4、…依次是垂直，垂直，平行，平行，…,

团（2022-1）+4=505...1,

团由与。2022的位置关系是垂直.

。3%

故答案为：垂直.

【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律.

4.（21-22七年级上•四川德阳•阶段练习）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个.

A.3个B.1或3个C.1或2或3个D.0或1或2或3个

【答案】D

【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可.

【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0;

当三条直线相交于1点时，交点个数为1;

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形.

故选：D.

【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类

讨论.

题型二用直尺、三角板画平行线

5.（23-24七年级上•全国•课后作业）如图，已知直线4B外一点户，过P点画直线CD,使CDIL4B,借助三角

板有如下操作：

①固定直尺E八并沿E尸方向移动三角板，使斜边经过点P；

②用三角板的斜边靠上直线4B；

③沿三角板斜边画直线CD；

④用直尺EF紧靠三角板的一条直角边.

正确的操作顺序是（）

A.①②③④B.②④③①C.②④①③D.④③②①

【答案】C

【分析】利用基本作图方法得出作直线CDIIA8的步骤即可.

【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线48；

④用直尺E尼紧靠三角板的一条直角边；

①固定直尺EF，并沿己尸方向移动三角板，使斜边经过点P;

③沿三角板斜边画直线CD；

故选：C.

【点睛】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键.

6.（23-24七年级下•广西南宁•开学考试）如图，。是线段4B外一点，按要求画图：

（1）画射线C3：

⑵过点C画直线CDIIAB,

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键.

（1）根据射线的定义作图即可；

（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图.

【详解】（1）解：如图所示：射线CB即为所求；

（2）解：如图所示：直线CD即为所求；

7.（23-24七年级下•甘肃陇南•阶段练习）根据语句画图，并回答问题.如图所示，点P为/A08内一点，点Q

为乙AOB外一点.

⑴过点P作尸CIIO4交。8于点C

⑵过点Q作Q。1。4垂足于点0,交PC于点£

⑶猜想Q0与PC的位置关系.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

（3）QD1PC,证明见解析

【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线的定义:

（1）根据平行线的画法画图即可；

（2）根据垂线的画法画图即可；

⑶根据PPII。。,QDLOAf即可得到QO_LPC.

【详解】（1）解：如图所示，即为所求：

（2）解：如图所示，即为所求；

B

A

o"

（3）解：QD1PC,证明如下：

0PCIIOA,QD1OA,

即D1PC.

8.（22-23七年级下•辽宁沈阳・期口）如图，在正方形网格中有四个格点。、A、B、C,按要求进行下列作

图，并标出相应的字母（要求画图时用28铅笔加黑加粗）.

⑴画射线。氏画直线AC;

⑵过点4画射线C8的垂线4D,垂足为点Q：

⑶过点0画直线AC的平行线。£

【答案】（1）见详解

（2）见详解

（3）见详解

【分析】本题考查了网格作图；

（1）按要求作图，即可求解；

（2）用直尺和三角板画图，即可求解；

（3）按要求作图，即可求解；

掌握作法是解题的关键.

【详解】（1）解：如图,

题型三平行公理的应用

9.(23-24七年级下•重庆九龙坡•开学考试)下列说法正确的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对顶角一定相等

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.互补的两个角是邻补角

【答案】B

【分析】此题考查了平行线的判定和性质、点到直线的距离等知识点.根据平行线的判定与性质、对顶角

相等、点到直线的距离等逐一判断即可.

【详解】解：A.过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；

B.对顶角一定相等，故本选项符合题意；

C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；

D.互补的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意；

故选：B.

10.（22-23七年级下•山东德州•期中）数学课上，老师画一条直线m按如图所示的方法，画一条直线力与

直线。平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线。平行，此时，发现直线。与直线c•也平行，这就说

A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同旁内角相等，两直线平行

D.同位角相等，两直线平行

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可.

【详解】解：0a||bfa||c,

命IIc,

自这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

故选A

11.（23-24七年级下•河北石家庄•阶段练习）已知直线/,在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列

判断正确的是（）

甲：与直线/垂直的直线有且只有一-条；乙：经过一点，有且只有一条直线与直线/平行；

丙：若两条直线小〃都与直线/平行，则直线a,人平行

A.甲对乙错B.甲错乙对

C.甲对丙错D.乙错丙对

【答案】D

【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性质直接判断即

可.

【详解】解：己知直线/,在同一平面内，

与直线，垂直的直线有无数条，故甲说法错误；

经过直线外一点，有且只有一条直线与直线/平行，故乙说法错误；

若两条直线4,0都与直线/平行，则直线小。平行，故丙说法正确；

故选：D.

12.（2024•河南驻马店•模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与

两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线

平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是.

【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行

【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键.

【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同

平行于一条直线的两条直线互相平行，

故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行.

13.（23-24七年级下•湖北・周测）如图,因为（训屿BC\\DE（己知）.所以A,B,C三点共线.依

据：.

ABC

DE

【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】本题考查了平行公理的应用，根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行"即可求解，熟

练掌握基础知识是解题的关键.

【详解】解：因为48IIDE,BCWDE（已知）.所以A,B,C三点共线.依据：过直线外一点有且只有一条

直线与这条直线平行，

故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

题型四平行公理推理的应用

14.（23-24七年级下•北京朝阳•阶段练习）如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当乙1=42时，PMWAB；

乙3=44时，PNWAB,就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知

直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有•条直线与已知直线平行是解题关键.

【详解】解：团乙1=42,

13PMIIAB,

0Z3=z4,

（3PN||4B,

团过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

回点N,P,"在同一条直线上，

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

15.（22-23七年级下•广东河源•阶段练习）如图，在直线a的同侧有P,Q,R三点，若PQIIa,QR|a,那

么P,Q，R三点―（填"是"或"不是〃）在同一条直线上，理由是—.

a

•P

•。

•R

【答案】是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P,Q,R三点在同一条直线上.

【详解】解：回PQIIa,QR\\a,

团P,Q,R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有〜条直线与已知直线平行）

故答案为：是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

【点睛】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.要准确理解“有

且只有"的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思.

16.（21-22七年级上•全国•课后作业）完成下列推理，并在括号内注明理由.

（1）如图1所示，怩为AB"DE,BC/IDE（已知）.所以A,B,C三点；（）

（2）如图2所示，因为AB//CD,CD//EF（已知），所以0.（）

ABC

--•--A•AB

CD

DE

——••EF

图1图2

【答案】共线平行公理ABEF平行公理的推论

【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可;

（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

【详解】解：⑴0XF//DE,BC//DE,

财、B、C三点共线（平行公理）；

（2）^AB//CD,CD//EF,

（平行公理的推论）.

故答案为：（1）共线；平行公理：（2）A仪EF；平行公理的推论.

【点睛】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

17.（22-23七年级下•全国•课后作业）如图，将一张长方形的硬纸片F8CD对折，MN是折痕，把面ABNM平

摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有4B与CD平行，请你说出其中的道理•

【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行求解即可.

【详解】解：团长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，

ISMNWAB,MN||CD,

回48||C。,

团另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有与CD平行.

【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行公理是解题的关键.

18.（22-23八年级上•全国•课后作业）如图，一组直线小b,c,d是否都互相平行？

■■■■■■■

尤口口口*

*f******d5

【答案】直线小b,c,d都互相平行，理由见解析

【分析】根据平行公理证明即可.

【详解】解：直线。，b,C,d都互相平行，理由如下：

国a||byb||c,c||",

0aIIbIIcIId.

【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行于同一直线的两条直线平行是解题的关键.

B提能力

19.（23-24七年级下•湖北省直辖县级单位•阶段练习）如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段〃这种

基本作图方法，此图.是书写的字母“M".

⑴请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）£?与A方有何位置关系？CU与HR有何位置关系？为什么？

⑶图中力8所在的直线与RH所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出

一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？

【答案】⑴正面A8IIEF（答案不唯一）

上面ABIIA8'（答案不唯一）

右面HR110。'（答案不唯一）

（2）EF||A'B'CCIIHR,理由见解析；

⑶见解析.

【分析】本题主要考查同一平面内两直线平行.能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双

慧眼，这与平时的努力是密不可分的，熟练掌握平行线的定义是解题的关键.

（1）正面AE、MF、NG、D”是平行的，MP、Q8平行，PN、CQ平行；上面/U'、BB'.CU、DD'相互平

行，AB、小夕、CD、CD'平行；右侧，/?、0»平行，HD,RD，平行；据此分别找出一组平行线即可；

（2）EF与4夕都与A8平行，所以平行；CU与。0，平行，。）与。〃垂直，因为它们不在同一平面内，所以

是异面垂直.

（3）根据平行线的定义作答即可.

【详解】（1）解：正面42、MF.NG、。〃是平行的，AB.Q平行；

回正面：ABIIEF（答案不唯一），

上面：上面44'、BB=CC\DD'相互平行，AB.A'B'.CD、C'D'平行;

回4BII4'8'；

右侧：HR.平行，HD、RD'平行

团IIDD'；

故答案为:正面:AB||EF；上面:AB||A'B\右侧：HR||DDf；（答案不唯一）

（2）解：^AB||A'B',AB||EF,HR||DDf,CC||DD1,

0FFIIA'B\CCIIHR（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；

（3）解：图中4