辽宁省辽阳市某中学2025-2026学年九年级上学期学业水平质量监测数学试卷（含答案）

2025-2026学年度上学期第一次学业水平质量监测

九年级数学试卷

全卷满分为120分,时间为120分钟

一、选择题（共10个小题，每小题3分）

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.x-2=x2C.x2-2=x(x-2)D.—+x=1

x

2.把方程W+2x=5x-2化成一般式，则b,。的值分别是()

A.1,-3,-2B.1,7,-2

C.1,-5,2D.I,-3,2

3.如果关丁工的一元二次方程奴2+欧+2=0的一个解是力=1,贝M弋数式2023—〃一〃的

值为（）

A.-2021B.2021C.-2025D.2025

4.若玉是方程f-6x-7=0的两个根，则()

A.内+工2=6B.x]+x2=-6C.x(-x2=—D.xfx2=7

5.用配方法解一元二次方程f一6戈+8=0,配方后得到的方程是（）

A.(X+6)2=28B.(X-6)2=28C.(X+3)2=1D.(X-3)2=1

6.将抛物线)，=/+2/向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为()

A.y=(戈+1)2-3B.y=(x+l)2-2C.y=(x-l)2-3D.y=(x-l)2-2

7.关于二次函数y=（x-l『+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）

C.该函数有最大值，最大值是5D.当工＞1时，y随x的增大而增大

8.抛物线）=/+x+c与入轴只有一个公共点，则。的值为（）

A.---R.—（?.—4D.4

44

9.在同一平面直角坐标系中，二次函数），=内2与一次函数y=加+c•的图象如图所示,

则二次函数），=〃/+公+C的图象可能是（）

10.如图，抛物线"加+加+c与X轴相交于点八（-2,0）1（60）,与），轴相交于点C,

小红同学得出了以下结论：①6―4ac>0；②4。+〃=0；③当y>0时，-2<x<6；④

〃+b+c<0.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（共6个小题，每小题3分）

11.当—时，关于％的方程（m-3）x〃M-x=5是一元二次方程.

12.已知关于x的一元二次方程（攵-l）V-2x+l=0有两个实数根，则女的取值范围

是•

13.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛

90场.设共有x个队参加比赛，则不满足的关系式为.

14.把抛物线y=2x2*向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛

物线的解析式为.

九年级数学试卷第2页，共8页

三、解答题（共10个小题，共72分）

17.（5分）解方程：x2-4x+2=0.

18.（5分）解方程：3x（x-5）=4（x-5）.

19.（5分）探究二次函数），=2。-3）2-1及其图象的性质，请填空:

①图象的开口方向是;

②图象的对称轴为直线;

③图象与V轴的交点坐标为;

④当戈=时，函数y有最小值，最小值为.

22.（8分）某商场响应国家消费品以I日换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投

入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.

⑴求该商场投入资金的月平均增长率；

⑵按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？

23.（8分）己知二次函数y=+4x-6.

⑴将二次函数的解析式化为丁二。（/-〃）2+&的形式；

⑵求二次函数丁=2工2+41-6图象与x轴,丁轴的交点坐标.

24.（8分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个

矩形羊圈A8CQ,并在边上留一个2m宽的门（是在所处，另用其他材料）.

71\D

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640W的羊圈？

⑵羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

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25.（8分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大

销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出

2件.

⑴设每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元（用含x

的代数式表示）；

⑵在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

26.（12分）已知二次函数y=V的图象与直线）,=x+2的图象如图所示.

⑴判断y=Y的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶

点坐标；

⑵设直线y=x+2与抛物线），=/的交点分别为A,B,如图所示,

试确定A,B两点的坐标；

⑶连接OA,0B,求2L4O8的面积.

九年级数学试卷第8页，共8页

2025-2026学年度上学期第一次学业水平质量监测

九年级数学答案

全卷满分为120分，时间为120分钟

题号12345678910

答案BDDADADBDB

11.-3

12.ZW2且Zwl

13.x(x-l)=90

14.y=2x2+4x

15.%二一2,/二4

16.xv-l或x>5

17.解：f一4工+2=0方程整理得：x2-4x=-2,

配方得：f_4x+4=2,即(x-2『=2,

开方得：x-2=±V2，

解得％=2+>/2,9=2-、份.

18.解：3x(x-5)=4(x-5),

3x(x—5)—4(x—5)=0,

A(3x-4)(x-5)=0,

「・3%-4=0或工一5=0,

4

••X]=—,七=5.

19.解：V>'=2(X-3)2-1,

二•抛物线开口向上，对称羯为直线x=3,顶点坐标为(3,-1),

一.当x=3时，丁有最小值-1,

令％=0,则y=i7,

・•.图象与。轴的交点坐标为(0,17),

故答案为：①向上；②x=3；③(0,17)；④3,-1.

20解：由题意设抛物线为y=a(x+2)2+3；

把(一1,5)代入，得：

a+3=5

解得：a=2

：.y=2(x+2>+3=2/+8式+11

.*.«=2,/?=8,c=11.

21.(1)证明：X2+(/H-4)X-2/W=0,

二.a=1,/7="7—4,c=—27w,

：A=Z?2-4«C=(/H-4)2-4X(-2/?7)=//Z2+16>0,

，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)・・•该方程的两根互为相反数，

：・X+/=-(/n-4)=0,

根=4.

22.(1)解：设该商场投入资金的月平均增长率为无，

由题意得：20X(1+X)2=24.2,

解得：X.=0.1=10%,X2=-2.](不符合题意，舍去)，

・・・该商场投入资金的月平均增长率10%;

(2)解：242x(1+10%)=26.62(万元)，

.•・预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元.

23.(1)>'=2x2+4x-6=2(x2+2x4-l)-8=2(x+1)2-8.

(2)(0,())(4,()),(0,-6)

24.(1)解：设矩形ABCQ的边A4=xm,则边3C=70—2x+2=(72—2x)m.

根据题意，Wx(72-2x)=640.

化简，得/一36工+320=0.

解得*=16,x2=20.

当x=16时，72-2x=72-32=40；

当冗=20时，72-2^=72-40=32.

答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m?

的羊圈.

(2)解：不能，理由如下：

九年级数学试卷第2页，共3页

由题意，得x（72—2x）=650.

化简，得f-36x+325=O.

VA=（-36）2-4X325=-4<0,

，一元二次方程没有实数根.

；・羊圈的面积不能达到650m2.

25.（1）解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x