绝对值与相反数-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

1.3绝对值与相反数冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一22,(—2)2,-(-2),-|-2|中,负数的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.4|-1|,（-1）2,（-1）3,一（一1）这4个数中，与一1互为相反数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法：①-a一定是负数；-a|一定是正数：③若|a|=|b|,则a=b；④绝对值等于它本身的

数是。和1；⑤倒数等于它本身的数是±1.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.卜列各组计算的结果中，互为相反数的是（）

A.—（+1）与-MB一|一“与c.■与（一|）2D.—3x：与5

5.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-(-5)ff|-5|B.一|3|和|一3|C.一(―4)和|+4|D.—|—2|和一2

6.某动点从数轴上的点P出发，沿数轴向左移动8个单位长度到达点Q,且点P,Q所表示的数的绝对值相

同，则点Q表示的数为（）

A.8B.-8C.4D.-4

7.下列说法：①若尸一1,则a、b互为相反数；②若!>0,且a+b<0,贝加+同=—a-b；③一个

数的立方是它本身，则这个数为0或1或-1：④若-1<。<0,则a的倒数小于-1.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列说法中，正确的说法有（）个.

①最大的负整数是-1；

②只有正数的绝对值等于它本身；

③-28的底数是-2；

④若。、匕互为相反数，且则称=一1；

⑤一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；

⑥）—a是负数：

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.-|一3|的运算结果为（）

A.3B.-3C,D.

10.若氏一2|与（y+3）2互为相反数，则%y的值为（）

A.2B.-3C.-6D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.若+2|与|2几一3|互为相反数，则m+几=.

12.若（2Q-与21b-3|互为相反数,则心=.

13.已知Q与b互为相反数，c的绝对值为5,若Q+b+c<0,则a+b+c=.

14.已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|=2,且|c一5|+|d—3|=0.式子。一8—。+4的值为

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

把F列各数相应的填在括号里.

31

—11,—|—I6，1§，一（-7）,0,—100,-0.4,15%,—7T.

负数：｛______...｝:

正整数：｛______

负分数：｛

非负数：｛...｝;

非正整数：｛______

16.（本小题8分）

已知a,b互为相反数c,d互为倒数，%的绝对值等于2,求/+cd/-竽的值.

17.（本小题8分）

将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用连接起来.

7

|-3|,0,-（-4）,-2,

11111111111A

-5-4-3-2-10I2345

18.（本小题8分）

己知a,8互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2,求竽-（a+b-cd）x-5cd的值.

19.(本小题8分)

根据下列条件求值:

(1)若。、6互为相反数，c、d互为倒数，m为6,求喈+cd-m的值.

(2)已知abV0,|a|=3,b是最小的正整数，求a+b的值.

20.(本小题8分)

在数轴上表示下列各数：+(-4),-2.5,|-3|,一(一1.5).并用把这些数连接起来.

21.(本小题8分)

根据图中的对话，解答下列问题.

电小明

私已知<\

求-2-a+6-c的值

小红

作业本上撒上墨汁

了，别担心，我告

诉你，。的相反数是

I,b的绝对值是3,

c与-5的和为-9.

(1)Q=,b=,c=；

(2)求—2—a+b—c的值.

22.(本小题8分)

如图，一条不完整的数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

(1)若E,B两点表示的数互为相反数，求出4,D两点表示的数各是多少？

(2)若D,C两点表示的数的绝对值相等，求出8,E三点表示的数各是多少？

(3)若点A表示绝对值最小的有理数，求出到点E的距离为5个单位长度的点表示的数是多少?

I，I---1，I---1-1---1---1----U-

DEACB

23.(本小题8分)

计算：已知同=2且a<0,b是3的相反数，c是最大的负整数.求a+b-c的值.

24.

(1)若|%|=5,|y|=2,H|x-y\=-(x-y),分别求出％,y的值；

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查正数和负数、有理数的乘方、绝对值、相反数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的

数进行化简.

先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决.

【解答】

解：•••-22二-4,(-2)2=4,-[一2)=2,-|一2|=-2,

.・.在-22、(—2)2、一(一2)、一|一2|中,负数的个数是2个，

故选：C.

2.【答案】C

【蟀析】略

3.【答案】A

【解析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键.由相反数、绝对值、

倒数的定义分析判断即可求解.

【详解】解：①当QVO时，-a〉0,故原说法错误；

②当Q=0时，|一。|=0,故原说法错误；

③若|a|=|b|,则Q=匕或Q=—从故原说法错误；

④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0,故原说法错误；

⑤倒数等于它本身的数是±1,故原说法正确；

.•.正确的说法只有⑤，

故选：A.

4.【答案】D

【解析】解：一(+1)=-1,-12=-1,选项A不符合题意；

-|-i|=-n(-i)3=-i,选项3不符合题意；

4二%(-|)2=i,选项c不符合题意；

-3x|1=-l,^[2=1,一1与1互为相反数，选项。符合题意.

故选：D.

利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的乘法运算解答.

本题考查了有理数，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，

绝对值的定义，有理数的乘法法则.

5.【答案】B

【解析】解：一(一5)=5,|-5|=5,选项A不互为相反数，不符合题意；

-|3|=-3,|-3|=3,选项8互为相反数，符合题意；

-(-4)=4,|+4|=4,选项C不互为相反数，不符合题意；

-|-2|=-2,选项。不互为相反数，不符合题意；

故选:B.

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析即可.

本题考查了相反数，绝对值，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的定义.

6【答案】D

【解析】解：由条件可知：点尸，Q所表示的数互为相反数，且点Q所表示的数为负数，

设点Q所表示的数为<0),则点P所表示的数为-工，

则一％-x=8,解得x=-4,

即点Q表示的数为-4.

故选：D.

根据题意，点Q在点P左侧，且点P,Q所表示的数的绝对值相同，即点P,Q所表示的数互为相反数，且点

Q所表示的数为负数，设点Q所表示的数为x(x<0),则点P所表示的数为-刈列出关于•%的方程并求解，

即可获得答案.

本题主要考查了数轴上的点表示有理数、相反数、绝对值、一元一次方程的应用等知识，理解相反数的定

义是解题关键.

7.【答案】D

【解析】解：①；只有不为0的一对互为相反数的商为-1,•••①的说法正确；

@>0,且a+bV0,二a,b同为负数，|可+网=一。一力，，②的说法正确；

@vo3=0,I3=1,(一1)3=-1,.•.一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或一1的说法正确，.・•③的

说法正确；

④・・•当-1VQV0时，《<一1,例如旧二一0.1时，《=彘=-10,.••④的说法正确：

综上可知：说法正确的个数为：4个,

故选：D.

①根据只有不为。的•对互为相反数的商为-1,进行解答判断即可；

②根据同号相除得正，判断Q，6同号，再根据Q+匕V0,判断口，b同为负数，然后利用绝对值性质化简

即可；

③分别算出0,1，-1的立方，进行判断即可；

④根据Q的取值范围，例举一个数字进行计算，并判断即可.

本题主要考查了有理数的有关计算和定义，解题关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和乘方的意义.

8.【答案】A

【解析】解.：①最大的负整数是-1,符合题意；

②正数和0的绝对值等于它本身，不符合题意；

③-28的底数是2,不符合题意；

④若/）斤为相反数，日Q/J工0,则a=—/）.

二?=?二一1，符合题意；

Db

⑤一个数的立方是它本身，则这个数为±1或0,不符合题意；

⑥当a是负数和0时，-。是正数和0,不符合题意.

故选：4

由最大的负整数是-1可判断①，由绝对值等于它本身的数是非负数可判断②，根据乘方的定义可判断

③.由非0的两个互为相反数的商为-1可判断④，根据立方的概念可判断⑤，带负号的数不一定是负数

可判断⑥.

本题考查了绝对值，乘方，相反数，熟练掌握绝对值，乘方，相反数的相关概念是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：-|-3|=-3,

故选:B.

利用绝对值的性质可得出答案.

本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解:•••氏一2|与8+3）2互为相反数，

•••卜-2|+（、+3）2=0,

x-2=0,y4-3=0,

•••x=2»y=-3,

•••xy=2x（—3）=—6,

故选：C.

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

本题主要考查了非负数的性质、相反数、代数式求值.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶

次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.

11.【答案】-1/-0.5

【解析】直接利用绝对值的性质得出的值，进而代入得出答案.

【详解】解：•••|m+2|与|2n-3|互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，

•••|m+2|+\2n-3|=0,

解得m=-2,n=|

31

m+n=-2+^=-^

故答案为：—J

12.【答案】\

O

【蟀析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识.根据互为相反数的两个数的和为0,可得（2。-1）2与

2g-3|的和为0,再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a,b.

【详解】•••（2。-1）2与2|匕一3|互为相反数

（2a-l）2+2|b-3|=0

•••（2a-I/>0,2|b-3|>0

二2a-1=0,2|b-3|=0

1,

••a=2fb=3o

，戒=（犷=

故答案为：

13.【答案】-5

【解析】【分析】

本题考查了有理数的加法，先根据条件确定数，再求出和是解题的关键，根据互为相反数的和为0,可得

a+b的值，根据绝对值的意义，可得c的值，根据有理数的加法，可得计算结果，根据Q+b+cVO,最

终可得a+b+c的值.

【解答】

解：•••a,b互为相反数，

•••a+Z?=0,

••・c的绝对值为5,

c—+5,

•••Q+b+c=±5,

•••a+6+cV0,

•••a+b+c=—5.

14.【答案】5或1

/I或5

【解析】根据有理数的概念求出Q,根据绝对值的性质求出b的佰，再根据非负数的性质列方杷求解即可得

到c、d,将a、仇c、d的值代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：是最大的负整数的相反数，

•••a=1,

|b+4|=2,

•••/?+4=2或b+4=-2,

:.b=-2或b=—6

v|c-5|+|d—3|=0>

•••c-5=0,d—3=0,

解得c=5,d=3,

•••a=l,b=-2或—6,c=5,d=3

•-a-b-c+d=l—(—2)-54-3=14-2—5+3=1,

或a—b—c+d=l—(—6)-5+3=14-6—5+3=5,

a-b-c+d的值为5或1

故答案为：5或1

15.【答案】-11,一|一",-100,-0.4,-7T6,-(-7)-0.46,1,-(-7),0,

*1O

15%-11,0,-100

□1

【蟀析】解:-11,一|一：|,6,11,-(-7),0,-100,-0.4,15%,-7T,

负数：｛-11,一|-41,—100,—0.4,

正整数：｛6,-(-7)...)；

负分数：｛-|-1|,-0.4...);

非负数：｛6,11-(-7),045%...)；

非正整数：｛-11,0,-100...).

故答案为：-11,—|—I»—100，—0.4,—71：

6,-(-7)；

3

一|一油一。4

6,凸-(-7),0,15%；

-11,0,-100.

根据有理数的分类对各数进行判断，旦填入对应的集合中.

本题考查了有理数及其分类，解题的关键是掌握有理数的分类，相反数，绝对值的定义.

16.【答案】解：••・a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,

••a+b=0,cd=1,\x\=2,

x=±2,则％2=4,

当x=2时，

3」2Q+b

+cdx£-----—

乙

=23+1X4-5

=8+4

=12,

当彳=-2时,

a+b

x3+cdx2-

=(-2)3+1x4—^

=-8+4

=-4.

【解析】由。,匕互为相反数，c,d互为倒数，》的绝对值等于2,a+b=0,cd=l，M=2,再分两种情况整

体代入求解代数式的值即可.

17.【答案】。।

-5-4-3-2-1°12345

7

——2<0<|—31V—(—4).

【蟀析】解：|一3|=3,-(-4)=4,

一"7-20|-3|一(-4)

—I---L4_l---A——I-----——I---1----k---L---L_>；

-5-4-3-2-1012345

-1<-2<0<|-3|<-(-4).

先利用绝对值的定义，相反数的定义化简能化简的数，再将这些有理数表示在数轴上，再把它们用“V”

连接起来即可.

本题主要考查了数轴上点表示有理数，比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上点的特点.

18.【答案】解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2,

所以a+b=0,cd=1»x=2或％=—2.

当x=2时，竽一(a+b-cd)x-5cd=0-(0-1)x2-5x1=2-5=-3;

当x=-2时，零一(a+b-cd)x-5cd=0-(0-1)X(-2)-5x1=-2-5=-7.

【解析】见答案.

19.【答案】解：(1)根据题意可知：a+b=0,cd=1,m=6,

原式=0+1—6=—5；

(2)v|a|=3,b是最小的正整数,

•••b=1,a=±3»

vah<0,

Aa=-3,

•••a+b=-3+1=-2

【解析】(1)利用相反数，倒数意义求出，Q+b=O,cd=l,m=6,代入原式计算即可得到结果.

(2)先由b是最小的正整数，得b=l,又因为abv0,\a\=3,则a=-3,再代入进行计算，即可作答.

此题考查了相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

20.【答案】解：如图,

+(—4匕25_(—1.5)|-3|

।11：।111।*

-5-4-3-2-10I2345

4-(-4)<-2.5<-(-1.5)<|-3|.

【解析】根据题意，依据数轴的性质，对各数标记在数轴上，最后按照要求用连接即可.

本题主要考查数轴的性质，绝对值和多重符号的化简，解题的关键是熟练数轴的使用.

21.【答案】【小题1】

-1

士3

-4

【小题2】

解：当。=-1"=31=-4时，

-2-a+b-c

=-2—(―1)+3—(—4)

=-2+1+3+4

=6；

当a=-l,b=-3,c=-4时，

-2-a+b-c

=—2—(―1)-3—(—4)

=-24-1-3+4

=0.

综上，-2-a+b-c的值为6或0.

【解析】1.

本题主要考查了求代数式的值，有理数的加法.

利用相反数，绝对值和有理数的加法法则解答即可；

【详解】解：•••0的相反数为1,

•••a=-1.

•••b的绝对值为3,

•••b=±3.

•••c与-5的和为一9,

...c+(-5)=-9,

c=—9+5=—4.

2.

将字母的值代入运算即可.

22.【答案】4表示一2,点。表示-5；

点B表示6.5,点E表示一1.5；

到点E的距禽为5个单位长度的点表示的数是3或-7

【解析】(1)；乩8两点表示的数互为相反数，目枚两点方间的距离是8个单位长度.

•••点C表示原点，点E表示一4,点B表示4,

•••点,力表示—2,点。表小一5；

(2)•・•2),C两点的距离为5,且绝对值相等，

••・。，C两点表示的数互为相反数，

•••点。表示一2.5,点C表示2.5,

."点B表示6.5,点£1表示—1.5；

(3)•••点4表示绝对值最小的有理数，

二点力表示0,

•••点E表不一2,

.••到点E的距离为5个单位长度的点表示的数是一2+5=3或-2-5=-7.

(1)根据数轴，计算出£,8两点的距离为8,且表示的数互为相反数，得到两点距离原点的距离为4,根据

点B在右侧，得到3表示4,E表示-4,确定点C为原点，解答即可.

(2)根据数轴，计算出。，。两点的距离为5,且绝对值相等