江西省九江市2025-2026学年上学期八年级阶段评估（一）数学试题【含答案】

九江市2026届八年级阶段评估（一）

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合要求的）

1.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线的

长能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.下列各数是无理数的是

()

A.0.303003B.在万C.1D.一冗

2.下列说法不正确的是（）

A.实数与数轴上的点是一一对应的B.0的算术平方根是0

C.无限小数都是无理数D.任意一个无理数的绝对值都是正数

3.下列运算中，正确的是（）

A.5/9=±3B.

D,唇呜

4.有一个数值转换器，原理如下图所示,当输入的x=9时，输出j，的值是（）

A.3B.y/3C.-V3D.±6

5.勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面四幅几何图形中，不能用

于证明勾股定理的是（）

试卷第1页，共6页

b

6.如图，将长方形纸片48CQ折叠，使边。C落在4c上，折痕为CE,且点。落在点。‘复

8=6,4）=8,则4月的长为（）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-#的绝对值是.

8.如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的

数字及字母S分别表示所在正方形的面积，其中S的值为一.

9.如图，数轴上点力与数轴原点重合，点8表示的数是2.过点8作8C_L/18,且BC=1,

以点4为圆心，4c的长为半径作弧，则弧与数轴的交点。所表示的数是一.

10.已知一个正数的两个不同的平方根分别是3〃+2和S+6,则。的值为

试卷第2页，共6页

11.如图，这是•个圆柱，其底面圆的周长是24cm,高是5cm.现在要从圆柱上的点力处

沿圆柱侧面把一条彩带绕到点R,则彩带最短需要—cm.

12.如图，在ZU8C中，ZACB=90',5C=12cm,/C=5cm,点尸在射线BC上，连接

PA.当尸为等腰三隹形时，8P的长为cm.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(I)计算：疯而+才万_、口1.

(2)求(x-l『=4中的x的值.

14.如图，在中，ZC=90°,48=6,AC=5,求AC的长.

15.如图，在4x4的正方形网格中，请仅用无刻度直尺弟下列要求完成作图,(保咨作图痕

ffll图2

(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的斜边长为行.

(2)在图2中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5,且直角边长都是无理数.

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的小数部分.

根据以上材料，解答卜.列问题.

（i）M的整数部分是，小数部分是

（2）已知2+jrr=x+y,其中％是整数，且。＜丁＜1,求x-y的相反数.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（1）如图1,AC=5.BC=\2,48=13,求△力4C的面积.

(2)如图2,AC=17,BC=25,48=28,求△片8。的面积.

22.观察下表，并解答下列问题.

a0.0000010.001110001()0000()

0.0010.1110100

【规律总结】

（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小

数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动

位.

【规律应用】

(2)已知侦怒0.6694,1.442,胸=3.107.

①.

②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？

（参考数据:0.6694、0.45,1.442、2.08，3.1072«9.65）

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

定义：如图1，点N把线段48分割成力M,MN,NB,若以4U,MN,NB为近

的三角形是一个直角三角形，则称“，N是线段的勾股分割点.

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BB2

⑴若屈，MN=3、BN=3,贝ljM,N线段力8的勾股分割点.(填“是”或“不

是“)

⑵已知"，N是线段/18的勾股分割点，若4W=1,MN=2,求BN的长.

(3)如图2,在RtZ\44C中，N4C8=90‘，AC=BC,点M,N在斜边上，

NMCN=45°.

①试说明：M,N是线段48的勾股分割点.

②当力8=24,8N=8,求力M的长.

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1.

【解析】略

2.

【解析】略

3.

【解析】略

4.B

【分析】利用求算术平方根，判断结果是否为无理数，是就输出即可.

【详解】解：当x=9时，取算术平方根为囱=3,是有理数，

再取算术平方根为

二y=\/5.

故选：B

【点睛】本题考查的是算术平方根，无理数，解题的关键是算出算术平方根进行判断.

5.B

【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另

外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理.

【详解】解：A、大正方形的面积为：

也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面枳为：gabx4+（b-a）2=*+〃，

“2+〃=/,故能证明勾股定理.

B、大正方形的面积为：（。+力）2；

也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：。2+炉+204

（Q+Z））2=a2~\~b2+2ab,

不能证明勾股定理.

C、大正方形的面积为：（。+力）2；

也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：；“执4+/=2帅+/,

:.（。+〃）2=2"+—

•••/+〃=/,故能证明勾股定理.

D、图形的面积两种求法：①2个直角三角形+一个大正方形：2ab+c2

答案第1页，共4页

②两个正方形+两个直角三角形：加+〃+2砧；

：2ab+c2=屋+b?+2ab,

故能证明勾股定理.

故选：B.

【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键.

6.

【解析】略

7.5/6

【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即

可得解.

【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

|-V6|=V6.

故答案为：y/6.

【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

8.

【解析】略

9.

【解析】略

10.

【解析】略

11.

【解析】略

12.

【解析】略

13.

【解析】略

14.AC的长为布

【分析】本题考查勾股定理.

根据勾股定埋计算，即可得以C的长.

答案第2页，共4页

【详解】解：在中，ZC=90°,AB=6,力。=5,

••BC=JAB，-AC2=V62-52=拒•

.•・4。的长为而.

15.(1)

(2)

【解析】略

16.1

【分析】本题考查了立方根和相反数的概念，关键是由两个数的立方根互为相反数得出两个

数互为相反数.

根据两个数的立方根互为相反数得出4+6+24-9=(),即可得出答案.

【详解】解：因为府而与疡万互为相反数，

所以。+6+2。-9=0,

解得。=1,

所以。的值为1.

17.见解析

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握这两个定理是解题的关键；利用勾股定理分

别求出力中，心8c2,再利用勾股定理的逆定理即可作出判断.

【详解】解:由勾股定理,得AB?=32+12=10,JC2=32+l2=10,5C2=42+22=20.

因为10+10=20,

所以482+力。2=8。2,

所以是直角三角形.

18.(1)

(2)

【解析】略

19.(1)

(2